dh+1 - am IFM

3.9. ADAPTION DES RAUMGITTERS
unif. Netz – 24960 FHG adapt. Netz – 16972 FHG
u II,ref e II e rel e II e rel
A 6, 76 · 10 −4 1, 7 · 10 −6 0, 3% −5, 2 · 10 −6 0, 8%
B 6, 21 · 10 −4 2, 4 · 10 −6 0, 4% −4, 6 · 10 −6 0, 7%
C 4, 08 · 10 −4 8, 8 · 10 −6 2, 1% 8, 2 · 10 −6 2, 0%
D 6, 03 · 10 −4 2, 4 · 10 −6 0, 4% −4, 4 · 10 −6 0, 8%
E 3, 42 · 10 −4 1, 4 · 10 −5 4, 2% −4, 2 · 10 −6 0, 7%
F 6, 25 · 10 −4 5, 3 · 10 −6 0, 9% −8, 3 · 10 −6 1, 3%
Tabelle 3.5: Beispiel Halbkugel mit Loch: Vergleich des Fehlers in den Verschiebungen
des Punktes II für das feiner uniforme Netz mit den Fehlern bei Verwendung
des letzten adaptierten Netzes für die gesamte Berechnung
er, so erhält man die in Tabelle 3.5 dargestellten Fehlergrößen. Erstaunlicherweise
sind dabei die Ergebnisse sogar etwas schlechter als bei der adaptiven Berechnung
mit veränderlichen Netzen, was auf den Phasenfehler zurückzuführen ist. Durch die
Netzadaption ändern sich auch die Phasenfehler der im Modell enthaltenen Eigenformen.
Folglich liegt auch bei den hier betrachteten Maxima der numerischen Lösung eine
andere Kombination der Eigenformen vor, als bei der Berechnung mit veränderlichen
Netzen. Dies führt im vorliegenden Fall zu geringfügig schlechteren Ergebnissen. Da die
Fehlerschätzung und damit auch die darauf basierende Netzadaption den Phasenfehler
nicht berücksichtigt, lassen sich solche negativen Effekte mit den hier vorgeschlagenen
Algorithmen nicht kontrollieren.
Halbkugel mit Loch – Lastfall b) – Strategie 2
Die Anwendung der zweiten Adaptionsstrategie ohne Datentransfer für den Lastfall
b) und die Zielgröße u y,II führt auf die im Bild 3.30 dargestellte Netzsequenz. Unter
Verwendung des Startnetzes mit 432 Freiheitsgraden endet das Verfahren nach 5
vollständigen Berechnungsdurchläufen. Das gewählte Startnetz ist hier so grob, dass
im ersten Verfeinerungsschritt das gesamte Netz uniform verfeinert wird. Um den Aufwand
bei der 2. Strategie zu verringern, sollte folglich ein feineres Startnetz gewählt
werden.
Die Tabelle 3.6 zeigt wiederum die Fehler in den lokalen Maxima der Verschiebung
u y,II für die drei in Bild 3.30 dargestellten Netze. Auch hier zeigt sich, dass sich durch
die Netzadaption der Fehler auf die Größenordnung der Fehlertoleranz ε o beschränken
lässt. Darüber hinaus führt die Netzadaption zu einer geringeren Streuung des Fehlers
in der Zielgröße als das uniforme Netz mit 24960 Freiheitsgraden.
Für das vorliegende Problem führt die Adaption am Ende des Berechnungszeitraums
ohne Datentransfer zu einem gegenüber der Adaptionsstrategie 1 effizienteren Netz.
Dies liegt daran, dass hier die Verformungszustände aller Zeitpunkte bei der Netzadaption
berücksichtigt werden, wohingegen die Netze, die mit Hilfe der Strategie 1 generiert
wurden, nur die Informationen der Zustandsgrößen zum Zeitpunkt der jeweiligen
113