dh+1 - am IFM

2.4.2 Mittlerer Fehler in Punktgrößen im Zeitintervall [t a ,t b ] . . . . . 52
2.4.3 Fehler in lokalen Verschiebungsgrößen . . . . . . . . . . . . . . . 54
2.4.4 Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
2.5 Zielorientierte Fehlerschätzung und Reziprozitätstheoreme der Elastodynamik
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
3 Geometrisch lineare Probleme 63
3.1 Anforderungen an die Fehlerschätzung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
3.2 Klassifizierung des Lösungsverhaltens der Bewegungsgleichung . . . . . 64
3.3 Modale Synthese des räumlichen Diskretisierungsfehlers . . . . . . . . . 66
3.4 Fehlerschätzung in globalen Normen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
3.4.1 Schätzung des Fehlers in der Verzerrungsenergienorm . . . . . . 67
3.4.2 Fehlerschätzer in der L 2 -Norm der Geschwindigkeiten . . . . . . 69
3.5 Allgemeines zur Fehlerschätzung für Punktgrößen . . . . . . . . . . . . 70
3.6 Fehleridentitäten für Elemente mit angenommenen Verzerrungsverläufen 71
3.7 Fehlerschätzung mit vollständiger Lösung des Rückwärtsproblems . . . 76
3.7.1 Numerische Beispiele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
3.7.2 Bewertung der Fehlerschätzung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
3.8 Fehlerschätzung ohne zeitliche Kopplung des primalen und dualen Problems
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
3.8.1 Verifikation des Fehlerschätzers an einem numerischen Beispiel . 88
3.8.2 Weitere Ansätze zur Minimierung des Aufwands . . . . . . . . . 93
3.9 Adaption des Raumgitters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
3.9.1 Datentransfer bei Netzveränderungen während der Berechnung . 100
3.9.2 Steuerung der Netzveränderung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
3.9.3 Numerische Beispiele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
3.10 Netzadaption auf Basis des Fehlers in Zielfunktionalen von Eigenformen 116
4 Geometrisch nichtlineare Probleme 139
4.1 Zur Fehlerschätzung mit vollständiger Lösung des dualen Problems . . 139
4.2 Fehlerschätzung ohne zeitliche Kopplung von primalem und dualem Problem
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
4.2.1 Reine Verschiebungsformulierung . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
II