dh+1 - am IFM
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2.4.2 Mittlerer Fehler in Punktgrößen im Zeitintervall [t a ,t b ] . . . . . 52<br />
2.4.3 Fehler in lokalen Verschiebungsgrößen . . . . . . . . . . . . . . . 54<br />
2.4.4 Zus<strong>am</strong>menfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56<br />
2.5 Zielorientierte Fehlerschätzung und Reziprozitätstheoreme der Elastodyn<strong>am</strong>ik<br />
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57<br />
3 Geometrisch lineare Probleme 63<br />
3.1 Anforderungen an die Fehlerschätzung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63<br />
3.2 Klassifizierung des Lösungsverhaltens der Bewegungsgleichung . . . . . 64<br />
3.3 Modale Synthese des räumlichen Diskretisierungsfehlers . . . . . . . . . 66<br />
3.4 Fehlerschätzung in globalen Normen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67<br />
3.4.1 Schätzung des Fehlers in der Verzerrungsenergienorm . . . . . . 67<br />
3.4.2 Fehlerschätzer in der L 2 -Norm der Geschwindigkeiten . . . . . . 69<br />
3.5 Allgemeines zur Fehlerschätzung für Punktgrößen . . . . . . . . . . . . 70<br />
3.6 Fehleridentitäten für Elemente mit angenommenen Verzerrungsverläufen 71<br />
3.7 Fehlerschätzung mit vollständiger Lösung des Rückwärtsproblems . . . 76<br />
3.7.1 Numerische Beispiele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80<br />
3.7.2 Bewertung der Fehlerschätzung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84<br />
3.8 Fehlerschätzung ohne zeitliche Kopplung des primalen und dualen Problems<br />
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85<br />
3.8.1 Verifikation des Fehlerschätzers an einem numerischen Beispiel . 88<br />
3.8.2 Weitere Ansätze zur Minimierung des Aufwands . . . . . . . . . 93<br />
3.9 Adaption des Raumgitters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95<br />
3.9.1 Datentransfer bei Netzveränderungen während der Berechnung . 100<br />
3.9.2 Steuerung der Netzveränderung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103<br />
3.9.3 Numerische Beispiele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106<br />
3.10 Netzadaption auf Basis des Fehlers in Zielfunktionalen von Eigenformen 116<br />
4 Geometrisch nichtlineare Probleme 139<br />
4.1 Zur Fehlerschätzung mit vollständiger Lösung des dualen Problems . . 139<br />
4.2 Fehlerschätzung ohne zeitliche Kopplung von primalem und dualem Problem<br />
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141<br />
4.2.1 Reine Verschiebungsformulierung . . . . . . . . . . . . . . . . . 141<br />
II