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3.9. ADAPTION DES RAUMGITTERS<br />
sprünglichen Zustand ergeben. Insbesondere muss im Falle identischer Netze der<br />
Transferoperator die Identitätsmatrix ergeben.<br />
Die Wichtung der einzelnen Anforderungen ist dann in der Regel von der Art des<br />
zugrunde liegenden physikalischen Problems abhängig. So spielt beispielsweise die Lokalität<br />
der Datenübertragung bei Problemen der Plastizität eine große Rolle, siehe<br />
Peric et al. [82, 85].<br />
Für die Probleme der Strukturdyn<strong>am</strong>ik ist beim Datentransfer zwischen Wellenausbreitungsproblemen<br />
und Schwingungsproblemen zu unterscheiden. Bei der Simulation<br />
der Ausbreitung von Wellen ist insbesondere die Erhaltung lokaler Eigenschaften<br />
bei der Datenübertragung von Bedeutung. Numerische Untersuchungen von Riccius<br />
[98] zeigen, dass bei der Simulation von Wellenausbreitungen die Wahl des Transferalgorithmus<br />
maßgeblichen Einfluss auf die weiteren Netzveränderungen innerhalb des<br />
adaptiven Verfahrens und d<strong>am</strong>it auf das Ergebnis der ges<strong>am</strong>ten Berechnung haben<br />
kann. Problematisch bei Wellenausbreitungsproblemen ist die Tatsache, dass im Sinne<br />
der numerischen Effizienz jeweils nur im Bereich der Wellenfront eine ausreichend feine<br />
Diskretisierung erforderlich ist, wohingegen in den Bereichen, die die Welle bereits<br />
durchlaufen hat, eine Vergröberung des Netzes wünschenswert ist. Numerische Untersuchungen<br />
haben jedoch ergeben, dass insbesondere die Netzvergröberung hinsichtlich<br />
des Datentransfers zu Problemen, z.B. bezüglich der Energieerhaltung, führen kann.<br />
Durch das Entfernen von Knoten wird in diesem lokalen Bereich auch ein Teil der<br />
Energie aus dem System entfernt. Wird nun, wie bei Riccius [98] die globale Energieerhaltung<br />
durch nachträgliche globale Skalierung der Daten auf dem neuen Netz<br />
erzwungen, so findet im Endeffekt eine Verteilung dieser Energie über das ges<strong>am</strong>te<br />
Gebiet statt. Hierdurch kann durch den Datentransfer der lokale Charakter der Welle<br />
verfälscht werden. Wird hingegen auf die globale Erhaltung der Ges<strong>am</strong>tenergie verzichtet,<br />
so entspricht der Datentransfer einer künstlichen, unphysikalischen Dämpfung, die<br />
ebenfalls das Berechnungsergebnis verfälscht. Die lokale Netzverfeinerung ohne gleichzeitige<br />
Vergröberung hingegen ist in diesem Sinne weniger kritisch. Die hier gemachten<br />
Aussagen und die Ergebnisse von Riccius [98] führen zu der Empfehlung, dass für<br />
die Simulation der Wellenausbreitung mit Hilfe der Methode der finiten Elemente eine<br />
gleichmäßige möglichst feine Raumdiskretisierung verwendet werden sollte. Aufgrund<br />
der hier gemachten Ausführungen wird im Rahmen dieser Arbeit auf eine Netzvergröberung<br />
verzichtet und nur eine hierarchische Netzverfeinerung durchgeführt.<br />
Die heutzutage allgemein verwendeten Verfahren beim Datentransfer zwischen unterschiedlichen<br />
Netzen basieren i.d.R. auf der von Ortiz & Quigley [83] angegebenen<br />
Vorgehensweise. Ortiz & Quigley fordern die sogenannte variationelle Konsistenz<br />
des Transfers mit dem zugrunde liegenden Variationsproblem. Dabei wird vorausgesetzt,<br />
dass der schwachen Formulierung des Problems ein Variationsfunktional zugrunde<br />
liegt. Für Problemstellungen in der Dyn<strong>am</strong>ik wird in Radovitzky & Ortiz [92]<br />
ein Transferoperator für die nichtlineare Dyn<strong>am</strong>ik unter Verwendung des Newmarkverfahrens<br />
angegeben. Es wird angenommen, dass die Zustandsgrößen zum Zeitpunkt t n<br />
auf dem alten Netz gegeben sind und <strong>am</strong> Ende des Zeitschrittes zum Zeitpunkt t n+1 ein<br />
Gleichgewichtszustand auf der neuen Raumdiskretisierung gesucht ist. Hierfür werden<br />
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