Mehrachsige Beanspruchung von thermoplastischen ... - am IFM
Mehrachsige Beanspruchung von thermoplastischen ... - am IFM
Mehrachsige Beanspruchung von thermoplastischen ... - am IFM
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<strong>Mehrachsige</strong> <strong>Beanspruchung</strong><br />
<strong>von</strong> <strong>thermoplastischen</strong><br />
Konstruktionsschaumstoffen<br />
Werkstofftechnik<br />
Werkstoffverbunde<br />
Verbundwerkstoffe<br />
Dr.-Ing. Markus Münch<br />
Dr.-Ing. Stephan Rohde<br />
Prof. Dr.-Ing. Michael Schlimmer<br />
Institut für Werkstofftechnik<br />
Universität Kassel
Vortragsinhalte<br />
1 Motivation und Problemstellung<br />
2 Probenentwicklung und experimenteller Aufbau<br />
3 Versuchsergebnisse aus ein- und mehrachsiger<br />
<strong>Beanspruchung</strong><br />
4 Beschreibung des Versagensverhaltens <strong>von</strong><br />
Schaumstoffen<br />
5 Numerische Simulation <strong>von</strong> Schaumstoffen<br />
6 Zus<strong>am</strong>menfassung<br />
Werkstofftechnik<br />
Werkstoffverbunde<br />
Verbundwerkstoffe
Motivation und Problemstellung<br />
Quelle: BASF<br />
Werkstofftechnik<br />
Werkstoffverbunde<br />
Verbundwerkstoffe<br />
Anwendungsbeispiele für EPP
Motivation und Problemstellung<br />
Coupé<br />
Al-Schaum<br />
Cabrio<br />
Werkstofftechnik<br />
Werkstoffverbunde<br />
Verbundwerkstoffe<br />
Anwendungsbeispiele für Aluminiumschaum
Motivation und Problemstellung<br />
Werkstofftechnik<br />
Werkstoffverbunde<br />
Verbundwerkstoffe<br />
Anwendungsbeispiele für Kindermobilität
Motivation und Problemstellung<br />
Werkstofftechnik<br />
Werkstoffverbunde<br />
Verbundwerkstoffe<br />
Experimentelle Ermittlung des mechanischen Verhaltens<br />
Bisher<br />
• Überwiegend einachsige Druckversuche<br />
• Unterschiedliche und uneinheitliche Probengeometrien (Quader, Würfel,<br />
Schulterproben), werkstoffmechanisch oft nicht sinnvoll<br />
keine definierte, makroskopisch homogene Spannungszustände<br />
• Keine lokale Verformungsmessung<br />
• Einspannung des Probekörpers in die Prüfmaschine problematisch<br />
• Versuchsregelung nur über Traversengeschwindigkeit<br />
Angestrebt<br />
• Eine Probenform für alle Versuchsarten<br />
- Zug, Druck, Schub und Kombinationen<br />
- Kurzzeit-, Langzeit-, Schwingbeanspruchung<br />
• Verformungsmessung, Spannung-Verzerrung-Verhalten auch bei<br />
kombinierten <strong>Beanspruchung</strong>sarten<br />
• Versuche mit konstanter Dehnungs- und Gleitungsgeschwindigkeit
Experimenteller Aufbau<br />
Prüfkörper<br />
Prüfmaschine<br />
F, M t<br />
σ−ε<br />
⋅<br />
ε = konst. ⋅<br />
γ = konst.<br />
γ<br />
0≤<br />
xy ≤∞<br />
2ε<br />
x<br />
Versuchspar<strong>am</strong>eter<br />
τ−γ<br />
s, α<br />
Verformungsmessung<br />
Werkstofftechnik<br />
Werkstoffverbunde<br />
Verbundwerkstoffe<br />
Experimenteller Aufbau - Überblick<br />
9
Prüfkörper<br />
σ−ε<br />
Prüfmaschine<br />
F, M t<br />
Experimenteller Aufbau<br />
τ−γ<br />
⋅<br />
ε = konst. ⋅<br />
γ = konst.<br />
γ<br />
0≤<br />
xy ≤∞<br />
2ε<br />
x<br />
Versuchsmethodik<br />
s, α<br />
Verformungsmessung<br />
Zylindrische Hohl- oder Vollprobe<br />
Vollzylinder Hohlzylinder<br />
Anforderungen:<br />
• homogene Spannungsverteilung im Prüfquerschnitt<br />
• Möglichkeit zur Erzeugung mehrachsiger Spannungszustände<br />
• Probenherstellung mit Hilfe spanabhebender Bearbeitungsverfahren<br />
• hohe Oberflächenqualität (optische Verformungsmessung)<br />
• Probenherstellung im Schaumwerkzeug mit Schäumhaut<br />
Werkstofftechnik<br />
Werkstoffverbunde<br />
Verbundwerkstoffe<br />
Prüfkörper
Probengeometrie und Versuchsaufbau<br />
• Legierung: AlMgSi0,5<br />
• Halbzeugmaße: ø60 mm x 220 mm<br />
Fügevorrichtung zur Herstellung<br />
des Schaumstoffprüfkörpers durch<br />
Kleben in Metallhülsen:<br />
Überlappungsklebung<br />
Werkstofftechnik<br />
Werkstoffverbunde<br />
Verbundwerkstoffe<br />
Probengeometrie für Aluminiumschaum
Probengeometrie und Versuchsaufbau<br />
Gerade zylindrische Hohlprobe<br />
ø60<br />
ø50<br />
50<br />
Rechteckprobe<br />
• Querschnitt 40 mm x 30 mm<br />
• Zugprobe: 80 mm lang<br />
• Druckprobe: 40 mm lang<br />
Fügevorrichtung zur Herstellung<br />
des Schaumstoffprüfkörpers durch Stumpfkleben<br />
Werkstofftechnik<br />
Werkstoffverbunde<br />
Verbundwerkstoffe<br />
Probengeometrie für Polymerschaumstoffe
Prüfkörper<br />
σ−ε<br />
Prüfmaschine<br />
F, M t<br />
Experimenteller Aufbau<br />
τ−γ<br />
⋅<br />
ε = konst. ⋅<br />
γ = konst.<br />
γ<br />
0≤<br />
xy ≤∞<br />
2ε<br />
x<br />
Versuchsmethodik<br />
s, α<br />
Verformungsmessung<br />
Prüfmaschine<br />
Setzdehnungsaufnehmer<br />
Laser-<br />
Extensometer<br />
Felddehnungsmessung<br />
(global)<br />
(integrierend)<br />
(partiell)<br />
(lokal)<br />
ε<br />
ε<br />
ε 1<br />
ε 2<br />
ε 3<br />
ε 4 4<br />
ε 2<br />
1<br />
2<br />
ε 1<br />
3 ε 3 ε i<br />
Messschneiden<br />
V >> V >><br />
berührend<br />
V ><br />
berührungslos<br />
V
Experimenteller Aufbau<br />
• Messung der Verformungen im<br />
Bereich homogener Verzerrungen<br />
• axial und torsional entkoppelte<br />
Messung<br />
• Applikation des<br />
Verformungsaufnehmers an<br />
Einspannhülsen<br />
Berührende, integrale Verformungsmessung<br />
Werkstofftechnik<br />
Werkstoffverbunde<br />
Verbundwerkstoffe<br />
Biaxialer Verformungsaufnehmer
Experimenteller Aufbau<br />
Laser<br />
Prüfkörper mit weißen<br />
Reflektorstreifen<br />
S<strong>am</strong>mellinse<br />
Vorteile:<br />
• berührungslos<br />
• partielle Verformungsmessung<br />
• echtzeitfähig<br />
Nachteil:<br />
Drehspiegelscanner<br />
Zylinderlinse<br />
Fotodiode<br />
• nur axiale<br />
Verformungsmessung<br />
Berührungslose, partielle Verformungsmessung<br />
Werkstofftechnik<br />
Werkstoffverbunde<br />
Verbundwerkstoffe<br />
Laserextensometer<br />
14
Experimenteller Aufbau<br />
ε x, Mittel<br />
= 0,03<br />
K<strong>am</strong>era 1 K<strong>am</strong>era 2<br />
Messfläche<br />
• berührungslos<br />
• lokale Verformungsmessung in<br />
Axial- und Querrichtung<br />
Berührungslose, lokale Verformungsmessung<br />
• nicht echtzeitfähig<br />
Werkstofftechnik<br />
Werkstoffverbunde<br />
Verbundwerkstoffe<br />
Optisches Felddehnungsmesssystem
Versuchsergebnisse Aluminiumschaum<br />
Zugbeanspruchung<br />
Druckbeanspruchung<br />
ε = 0,012<br />
σ =9,96MPa<br />
ε = -0,009<br />
σ = -9,86 MPa<br />
Werkstofftechnik<br />
Werkstoffverbunde<br />
Verbundwerkstoffe<br />
Lokale Dehnungsverteilung
Versuchsergebnisse Aluminiumschaum<br />
Probe<br />
Strahlenquelle<br />
Strahlendetektor<br />
Werkstofftechnik<br />
Werkstoffverbunde<br />
Verbundwerkstoffe<br />
Lokale Dichtebestimmung mit einem<br />
3D Computer Tomograph (BAM-Berlin)
Prüfkörper<br />
σ−ε<br />
Prüfmaschine<br />
F, M t<br />
Experimenteller Aufbau<br />
τ−γ<br />
⋅<br />
ε = konst. ⋅<br />
γ = konst.<br />
γ<br />
0≤<br />
xy ≤∞<br />
2ε<br />
x<br />
Versuchsmethodik<br />
s, α<br />
Verformungsmessung<br />
Quertraverse<br />
MTS<br />
Kraftmeßdose<br />
Kraft<br />
Torsionsmoment<br />
Spannzeuge<br />
Weg-Axial<br />
Probekörper<br />
Weg-Torsional<br />
Axialer Regelkreis<br />
interne externer<br />
Meßverstärker<br />
A/D-Wandler<br />
PID-Regler<br />
digitalisierte<br />
axiale Meßdaten<br />
axiale<br />
Führungsgröße<br />
Weg<br />
D/A-Wandler<br />
TESTSTAR VER. 2.0<br />
TESTWARE SX<br />
R<br />
P<br />
SV<br />
SV<br />
P<br />
R<br />
Ventilstrom axial<br />
P: Drucköl<br />
R: Rücköl<br />
SV: Servoventil<br />
Winkel<br />
Ventilstrom torsional<br />
Torsionaler Regelk.<br />
interne externer<br />
Meßverstärker<br />
A/D-Wandler<br />
PID-Regler<br />
D/A-Wandler<br />
digitalisierte<br />
torsionale<br />
Meßdaten<br />
torsionale<br />
Führungsgröße<br />
Rechner<br />
Hauptschalter Hydraulik<br />
Axialer Regelkreis<br />
Torsionaler Regelkreis<br />
Belastungseinheit Digitalregler Einrichtregler<br />
Werkstofftechnik<br />
Werkstoffverbunde<br />
Verbundwerkstoffe<br />
Tension-Torsion-Prüfsystem
Probengeometrie und Versuchsaufbau<br />
Probe<br />
Laserextensometer<br />
CCD-<br />
K<strong>am</strong>eras<br />
Probe<br />
Zug/Druck-Torsion-<br />
Prüfmaschine<br />
Werkstofftechnik<br />
Werkstoffverbunde<br />
Verbundwerkstoffe<br />
Versuchsaufbau zur ein- und mehrachsigen Prüfung <strong>von</strong><br />
zylindrischen Proben
Prüfkörper<br />
σ−ε<br />
Prüfmaschine<br />
F, M t<br />
Experimenteller Aufbau<br />
τ−γ<br />
⋅<br />
ε = konst. ⋅<br />
γ = konst.<br />
γ<br />
0≤<br />
xy ≤∞<br />
2ε<br />
x<br />
Versuchsmethodik Verformungsmessung<br />
.<br />
σ = f( εε , , t, T, ...)<br />
s, α<br />
dε<br />
ε dγ<br />
1 xy<br />
= konst. :<br />
d<br />
x= konst., = konst.<br />
dt dt dt<br />
F<br />
σ<br />
n<br />
=<br />
A<br />
Mt<br />
τ<br />
t<br />
=<br />
W<br />
p<br />
0<br />
⎛ l ⎞<br />
ε = ln ⎜ ⎟= ln 1+ε<br />
⎝ ⎠<br />
( )<br />
w 0<br />
l0<br />
⎛ π r ⎞<br />
γ= arctan ⎜<br />
ϕ⎟<br />
⎝180° l0<br />
+∆l<br />
⎠<br />
Verzerrungskombinationen (Gleitung-Dehnungsverhältnisse)<br />
der untersuchten Verzerrungszustände<br />
ZUG / DRUCK TORSION Verzerrungskombination<br />
G3E6<br />
Verzerrungskombination<br />
G6E3<br />
γ 0 1 1/3 2/3<br />
xy<br />
2<br />
ε 1 0 2/3 1/3<br />
x<br />
γ<br />
0<br />
xy<br />
⎯∞ 0,5 2<br />
2ε<br />
x<br />
Werkstofftechnik<br />
Werkstoffverbunde<br />
Verbundwerkstoffe<br />
Versuchspar<strong>am</strong>eter
Versuchsergebnisse aus ein- und mehrachsiger <strong>Beanspruchung</strong><br />
B<br />
1,4<br />
1,2<br />
1,0<br />
Prüfmaschinen-Aufnehmer (A)<br />
biaxialer Verformungsaufnehmer (B)<br />
Zone 8 - 9 (Laserextensometer) (C)<br />
Zone 3 - 4 (Laserextensometer)<br />
Zone 2 - 3 (Laserextensometer)<br />
C<br />
A<br />
σ [MPa]<br />
0,8<br />
0,6<br />
0,4<br />
0,2<br />
ZUG<br />
EPP 92 (P48)<br />
Vollzylinder<br />
0,0<br />
0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12<br />
ε [-]<br />
EPP unter<br />
Zugbeanspruchung<br />
Werkstofftechnik<br />
Werkstoffverbunde<br />
Verbundwerkstoffe
Versuchsergebnisse aus ein- und mehrachsiger <strong>Beanspruchung</strong><br />
ε 0<br />
[-]<br />
-0,45 -0,39 -0,33 -0,26 -0,18 -0,1 0,0<br />
σ [MPa]<br />
0,0<br />
-0,2<br />
-0,4<br />
-0,6<br />
-0,8<br />
DRUCK P45<br />
dε /dt = 0,01 s -1<br />
EPP 92<br />
Vollprobe<br />
-1,0<br />
-1,2<br />
-0,6 -0,5 -0,4 -0,3 -0,2 -0,1 0,0<br />
ε w<br />
[-]<br />
Werkstofftechnik<br />
Werkstoffverbunde<br />
Verbundwerkstoffe<br />
EPP unter Druckbeanspruchung
Versuchsergebnisse aus ein- und mehrachsiger <strong>Beanspruchung</strong><br />
0,8<br />
ε x<br />
TORSION 30_05 (v12)<br />
σ = 0<br />
EPP 92<br />
Hohlprobe<br />
0,0<br />
0,8<br />
τ−γ intern<br />
0,6<br />
-0,1<br />
0,6<br />
τ−γ extern<br />
τ [MPa]<br />
0,4<br />
0,2<br />
τ−γ extern<br />
τ−γ intern<br />
-0,2<br />
-0,3<br />
ε [-]<br />
τ [MPa]<br />
0,4<br />
0,2<br />
σ − γ (extern)<br />
TORSION<br />
40_11 (h15)<br />
ε = 0<br />
EPP 92<br />
Hohlprobe<br />
0,0<br />
-0,4<br />
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6<br />
γ [-]<br />
0,0<br />
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6<br />
γ [-]<br />
pure shear:<br />
σ = 0<br />
simple shear:<br />
ε = 0<br />
Werkstofftechnik<br />
Werkstoffverbunde<br />
Verbundwerkstoffe<br />
EPP unter Schubbeanspruchung
Versuchsergebnisse aus ein- und mehrachsiger <strong>Beanspruchung</strong><br />
1,4<br />
1,2<br />
1,0<br />
σ−ε (Z-30_10)<br />
σ−ε (ZT-G3E6_30_02)<br />
EPP 92<br />
Hohlprobe<br />
σ, τ [MPa]<br />
0,8<br />
0,6<br />
0,4<br />
τ−γ (T-40_11)<br />
τ−γ (T-30_05)<br />
0,2<br />
τ−γ (ZT-G3E6_30_02)<br />
0,0<br />
0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35<br />
ε, γ [-]<br />
Werkstofftechnik<br />
Werkstoffverbunde<br />
Verbundwerkstoffe<br />
EPP unter kombinierter<br />
Zug-Schubbeanspruchung
Versuchsergebnisse aus ein- und mehrachsiger <strong>Beanspruchung</strong><br />
1,4<br />
1,2<br />
σ−ε (Z-30_10)<br />
EPP 92<br />
Hohlprobe<br />
1,0<br />
σ, τ [MPa]<br />
0,8<br />
0,6<br />
σ−ε (ZT-G6E3_30_02)<br />
τ−γ (T-40_11)<br />
0,4<br />
τ−γ (ZT-G6E3_30_02)<br />
τ−γ (T-30_05)<br />
0,2<br />
0,0<br />
0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35<br />
ε, γ [-]<br />
Werkstofftechnik<br />
Werkstoffverbunde<br />
Verbundwerkstoffe<br />
EPP unter kombinierter<br />
Zug-Schubbeanspruchung
Versuchsergebnisse aus ein- und mehrachsiger <strong>Beanspruchung</strong><br />
σ, τ [MPa]<br />
1,4<br />
1,2<br />
1,0<br />
0,8<br />
0,6<br />
0,4<br />
0,2<br />
Werkstofftechnik<br />
Werkstoffverbunde<br />
Verbundwerkstoffe<br />
σ−ε (EPP)<br />
0,0<br />
0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25<br />
ε, γ [-]<br />
EPP unter kombinierter<br />
Zug-Schubbeanspruchung<br />
τ−γ (EPP)<br />
σ−ε (PUR)<br />
τ−γ (PUR)<br />
ZUG-TORSION<br />
Hohlzylinder<br />
EPP: G6E3_30_02<br />
PUR: BV2G6E3
Versuchsergebnisse aus ein- und mehrachsiger <strong>Beanspruchung</strong><br />
0,8<br />
0,6<br />
0,4<br />
σ d<br />
, τ [MPa]<br />
0,2<br />
0,0<br />
-0,2<br />
DRUCK-TORSION<br />
P5_g3e6d<br />
γ xy<br />
/2ε x<br />
= -0,5<br />
EPP 92<br />
Hohlprobe<br />
σ−ε-extern<br />
τ−γ-extern<br />
-0,4<br />
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6<br />
0,8<br />
ε d, w<br />
, γ [-]<br />
0,6<br />
0,4<br />
σ d<br />
, τ [MPa]<br />
0,2<br />
0,0<br />
-0,2<br />
σ−ε-extern<br />
τ−γ-extern<br />
DRUCK-TORSION<br />
P6_g6e3d<br />
γ xy<br />
/2ε x<br />
= -2<br />
EPP 92<br />
Hohlprobe<br />
EPP unter<br />
kombinierter<br />
Druck-Schubbeanspruchung<br />
Werkstofftechnik<br />
Werkstoffverbunde<br />
Verbundwerkstoffe<br />
-0,4<br />
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6<br />
ε d, w<br />
, γ [-]
Versuchsergebnisse aus ein- und mehrachsiger <strong>Beanspruchung</strong><br />
Vollzylinder Verschiebungen in<br />
Axialrichtung<br />
0,50<br />
0,45<br />
0,40<br />
0,35<br />
0,30<br />
0,25<br />
0,20<br />
0,15<br />
0,10<br />
ν [-]<br />
EPP 92<br />
0,05<br />
0,00<br />
-0,30 -0 ,25 -0,20 -0,15 -0,10 -0,05 0,00 0,05 0,1 0<br />
ε x<br />
Werkstofftechnik<br />
Werkstoffverbunde<br />
Verbundwerkstoffe<br />
Querkontraktionsverhalten
Versuchsergebnisse aus ein- und mehrachsiger <strong>Beanspruchung</strong><br />
6<br />
4<br />
σ,τ [MPa]<br />
2<br />
1,0<br />
0,5<br />
ZUG<br />
DRUCK<br />
TORSION<br />
0,0<br />
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,5 2,0<br />
ε w<br />
, γ [-]<br />
Linearelastische Konstanten des Schaumstoffs EPP für eine Dehngeschwindigkeit <strong>von</strong><br />
dε /dt = 10 -2 und einer Gleitungsgeschwindigkeit <strong>von</strong> dγ /dt = 2⋅10 -2<br />
E z<br />
[MPa]<br />
G<br />
[MPa]<br />
ν<br />
[-]<br />
E d<br />
[MPa]<br />
σ zM<br />
[MPa]<br />
τ max<br />
1)<br />
[MPa]<br />
τ max<br />
2)<br />
[MPa]<br />
σ d, 40%<br />
[MPa]<br />
37,1 14,0 0,33 38,0 1,25 0,72 0,53 0,77 0,09 0,27<br />
1) Wert aus Torsionsversuchen unter behinderter Axialverformung (ε x = 0)<br />
2) Wert aus Torsionsversuchen unter unbehinderter Axialverformung (σ x = 0)<br />
ε zR<br />
[-]<br />
γ R<br />
1)<br />
[-]<br />
Werkstofftechnik<br />
Werkstoffverbunde<br />
Verbundwerkstoffe<br />
Zus<strong>am</strong>menfassung der Versuchsergebnisse
Beschreibung des Versagensverhaltens <strong>von</strong> Schaumstoffen<br />
τ xy<br />
[MPa]<br />
1,0<br />
0,8<br />
0,6<br />
0,4<br />
0,2<br />
Experiment<br />
Gestaltänderungsenergiehypothese<br />
Schubspannungshypothese<br />
Normalspannungshypothese<br />
EPP 92<br />
Hohlprobe<br />
modifizierte Festigkeitshypothese zu GH / SH<br />
Torsion (simple shear)<br />
Druck-Torsion<br />
γ xy<br />
/2ε x<br />
= ∞<br />
γ xy<br />
/2ε x<br />
= -2<br />
Zug-Torsion<br />
γ xy<br />
/2ε x<br />
= 2<br />
Druck-Torsion<br />
γ xy<br />
/2ε x<br />
= -0,5<br />
Torsion (pure shear)<br />
Zug-Torsion<br />
γ xy<br />
/2ε x<br />
= ∞<br />
γ xy<br />
/2ε x<br />
= 0,5<br />
einachsiger Druck<br />
γ xy<br />
/2ε x<br />
= 0<br />
einachsiger Zug<br />
γ xy<br />
/2ε x<br />
= 0<br />
0,0<br />
-1,5 -1,0 -0,5 0,0 0,5 1,0 1,5<br />
σ x<br />
[MPa]<br />
Werkstofftechnik<br />
Werkstoffverbunde<br />
Verbundwerkstoffe<br />
Schaumstoffanstrengung im σ-τ-Schaubild
Beschreibung des Versagensverhaltens <strong>von</strong> Schaumstoffen<br />
SCHLIMMER (1983)<br />
m<br />
2<br />
q<br />
⎛1<br />
⎞<br />
m m p p<br />
F = ⎜ ( a σ −<br />
J<br />
p ) J<br />
3<br />
⎟ ∑<br />
+<br />
⎝ ⎠ p=<br />
1<br />
m<br />
| 2<br />
F 1 2<br />
MISES<br />
m=1; q=1; a 1<br />
=0<br />
DRUCKER-PRAGER<br />
m=1; q=1<br />
SCHLIMMER<br />
m=2; q=2<br />
|<br />
F = J 2<br />
1<br />
F J aJ<br />
3<br />
| 2<br />
= + F = J2 + ( a1σ<br />
vJ1+<br />
a2J1<br />
)<br />
|<br />
2 1 1<br />
1<br />
3<br />
Werkstofftechnik<br />
Werkstoffverbunde<br />
Verbundwerkstoffe<br />
Ansätze für das Plastische Potential
Beschreibung des Versagensverhaltens <strong>von</strong> Schaumstoffen<br />
(J'2 )1/2 [MPa]<br />
1,0<br />
0,8<br />
0,6<br />
0,4<br />
0,2<br />
0,0<br />
Torsion (ε = 0)<br />
simple shear<br />
Druck-Torsion<br />
γ xy<br />
/2ε x<br />
= -2<br />
einachsiger<br />
Druck σ d, 40%<br />
Zug-Torsion<br />
γ xy<br />
/2ε x<br />
= 2<br />
Experiment<br />
geteilter DRUCKER-PRAGER<br />
hydrostatischer Zug (Werte angenommen)<br />
Zug-Torsion<br />
γ xy<br />
/2ε x<br />
= 0,5<br />
DRUCKER-PRAGER<br />
MISES<br />
einachsiger<br />
Zug<br />
"bimodaler DRUCKER-PRAGER"<br />
(m = q = 1)<br />
Torsion (σ = 0)<br />
pure shear<br />
Druck-Torsion<br />
γ<br />
1/3 σ 0 xy<br />
/2ε x<br />
= -0,5<br />
1 σ 0<br />
J 1, krit<br />
-2,0 -1,5 -1,0 -0,5 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0<br />
hydrostatischer Druck<br />
J 1<br />
[MPa]<br />
hydrostatischer Zug<br />
Werkstofftechnik<br />
Werkstoffverbunde<br />
Verbundwerkstoffe<br />
Invariantendarstellung der Festigkeiten
Beschreibung des Versagensverhaltens <strong>von</strong> Schaumstoffen<br />
(J'2 )1/2 [MPa]<br />
1,0<br />
0,8<br />
0,6<br />
0,4<br />
0,2<br />
0,0<br />
Torsion (ε = 0)<br />
simple shear<br />
P f<br />
einachsiger<br />
Druck σ d, 40%<br />
Druck-Torsion<br />
γ xy<br />
/2ε x<br />
= -2<br />
Druck-Torsion<br />
γ xy<br />
/2ε x<br />
= -0,5<br />
Zug-Torsion<br />
γ xy<br />
/2ε x<br />
= 2<br />
Experiment<br />
Koeffizienten aus Experiment (hydr. Zug: J 1<br />
= 1 σ Zug<br />
)<br />
Koeffizienten aus Experiment (hydr. Zug: J 1<br />
= 3 σ Zug<br />
)<br />
hydrostatischer Zug (Werte angenommen)<br />
Zug-Torsion<br />
γ xy<br />
/2ε x<br />
= 0,5<br />
J 1<br />
= 1 σ Zug<br />
DRUCKER-PRAGER<br />
J 1<br />
= 3 σ Zug<br />
1/3 σ 0<br />
SCHLIMMER<br />
1 σ 0<br />
J 1, krit<br />
(m = q = 2)<br />
-2,0 -1,5 -1,0 -0,5 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0<br />
hydrostatischer Druck<br />
Torsion (σ = 0)<br />
pure shear<br />
J 1<br />
[MPa]<br />
einachsiger<br />
Zug<br />
MISES<br />
hydrostatischer Zug<br />
Werkstofftechnik<br />
Werkstoffverbunde<br />
Verbundwerkstoffe<br />
Invariantendarstellung der Festigkeiten
Beschreibung des Versagensverhaltens <strong>von</strong> Schaumstoffen<br />
1,6<br />
1,6<br />
1,4<br />
1,4<br />
1,2<br />
1,2<br />
1,0<br />
1,0<br />
σ V<br />
[MPa]<br />
0,8<br />
0,6<br />
0,4<br />
0,2<br />
MISES<br />
ZUG / Experiment (3010)<br />
ZUG (3010)<br />
DRUCK (P72G0E1)<br />
TORSION (σ=0) (3005)<br />
TORSION (ε=0) (4011)<br />
ZUG-TORSION (G3E6)<br />
0,0<br />
ZUG-TORSION (G6E3)<br />
0,00 0,05 0,10 0,15 0,20<br />
ε V<br />
[-]<br />
DRUCK-TORSION (P5G3E6)<br />
DRUCK-TORSION (P6G6E3)<br />
σ V<br />
[MPa]<br />
0,8<br />
0,6<br />
0,4<br />
0,2<br />
SCHLIMMER III<br />
a 1<br />
= -0,580<br />
a 2<br />
= 0,296<br />
ZUG / Experiment (3010)<br />
ZUG (3010)<br />
DRUCK (P72G0E1)<br />
TORSION (σ=0) (3005)<br />
TORSION (ε=0) (4011)<br />
ZUG-TORSION (G3E6)<br />
ZUG-TORSION (G6E3)<br />
DRUCK-TORSION (P5G3E6)<br />
DRUCK-TORSION (P6G6E3)<br />
0,0<br />
0,00 0,05 0,10 0,15 0,20<br />
ε V<br />
[-]<br />
Versagensbedingung σ v - ε v - Diagr<strong>am</strong>m<br />
MISES - -<br />
DRUCKER-PRAGER - -<br />
Bimodaler DRUCKER-PRAGER + -<br />
SCHLIMMER + (kompliziert) +<br />
Werkstofftechnik<br />
Werkstoffverbunde<br />
Verbundwerkstoffe<br />
Bewertung <strong>von</strong> Anstrengungshypothesen
Ergebnisse aus Versuchen mit geänderten Versuchspar<strong>am</strong>etern<br />
Versuchspar<strong>am</strong>eter<br />
Prüfgeschwindigkeiten:<br />
• ε . = 0,001 s -1<br />
• ε . = 0,01 s -1<br />
• ε . = 0,1 s -1<br />
• ε . = 0,65 s -1<br />
<strong>Beanspruchung</strong>sarten:<br />
• Zug<br />
• Druck<br />
• Torsion<br />
• Zug-Torsion<br />
• Druck-Torsion<br />
Verwendete Schaumdichten:<br />
• 44 g/dm³<br />
• 72 g/dm³<br />
• 92 g/dm³<br />
10 mm<br />
Werkstofftechnik<br />
Werkstoffverbunde<br />
Verbundwerkstoffe
Versuchsergebnisse expandiertes Polypropylen<br />
1,5<br />
Spannung / MPa<br />
1,0<br />
0,5<br />
Zugversuch EPP<br />
ρ = 72 g/dm 3 t<br />
ε . = 0,65 s -1<br />
ε . = 0,1 s -1<br />
ε . = 0,01 s -1<br />
ε . = 0,001 s -1<br />
0,0<br />
0,00 0,03 0,06 0,09 0,12 0,15<br />
Dehnung / -<br />
Werkstofftechnik<br />
Werkstoffverbunde<br />
Verbundwerkstoffe<br />
Abhängigkeit <strong>von</strong> der Prüfgeschwindigkeit
Versuchsergebnisse expandiertes Polypropylen<br />
1,2<br />
Zugversuch EPP<br />
Spannung / MPa<br />
0,6<br />
0,0<br />
0,00 0,05 0,10 0,15 0,20<br />
Dehnung / -<br />
ρ = 92 g/dm 3 - ε . = 0,01 s -1<br />
ρ = 92 g/dm 3<br />
- ε . = 0,001 s -1 t<br />
ρ = 72 g/dm 3 - ε . = 0,01 s -1<br />
ρ = 72 g/dm 3<br />
- ε . = 0,001 s -1 t<br />
ρ = 44 g/dm 3 - ε . = 0,01 s -1<br />
ρ = 44 g/dm 3 - ε . = 0,001 s -1<br />
Werkstofftechnik<br />
Werkstoffverbunde<br />
Verbundwerkstoffe<br />
ρ / g/dm 3 ε / s -1 E * / MPa σ max / MPa<br />
44 0,001 16,3 0,51<br />
0,01 16,4 0,60<br />
72 0,001 26,4 1,06<br />
0,01 26,8 1,18<br />
92 0,001 30,0 1,08<br />
0,01 30,4 1,18<br />
Einfluss <strong>von</strong> Dichte und Prüfgeschwindigkeit<br />
E* = Sekantenmodul<br />
bei 1 % Dehnung
Versuchsergebnisse expandiertes Polypropylen<br />
1,2<br />
Zugversuch EPP<br />
Spannung / MPa<br />
Querdehnung / -<br />
0,6<br />
0,0<br />
0,00 0,05 0,10 0,15 0,20<br />
-0,04<br />
Dehnung / -<br />
ρ = 92 g/dm 3 - ε . = 0,01 s -1<br />
ρ = 92 g/dm 3<br />
- ε . = 0,001 s -1 t<br />
ρ = 72 g/dm 3 - ε . = 0,01 s -1<br />
ρ = 72 g/dm 3<br />
-0,08<br />
0,00 0,05 0,10 0,15 0,20<br />
Dehnung / -<br />
- ε . = 0,001 s -1 t<br />
ρ = 44 g/dm 3 - ε . = 0,01 s -1<br />
ρ = 44 g/dm 3 - ε . = 0,001 s -1<br />
Werkstofftechnik<br />
Werkstoffverbunde<br />
Verbundwerkstoffe<br />
Einfluss <strong>von</strong> Dichte und Prüfgeschwindigkeit
Versuchsergebnisse expandiertes Polypropylen<br />
0,5<br />
0,4<br />
Zugversuch EPP<br />
Querzahl / -<br />
0,3<br />
0,2<br />
0,1<br />
ρ = 44 g/dm 3 - ε . = 0,001 s -1<br />
ρ = 44 g/dm 3<br />
- ε . = 0,01 s -1 t<br />
ρ = 72 g/dm 3 - ε . = 0,001 s -1<br />
ρ = 72 g/dm 3<br />
- ε . = 0,01 s -1 t<br />
ρ = 92 g/dm 3 - ε . = 0,001 s -1<br />
ρ = 92 g/dm 3 - ε . = 0,01 s -1<br />
0,0<br />
0,00 0,05 0,10 0,15 0,20<br />
Dehnung / -<br />
Werkstofftechnik<br />
Werkstoffverbunde<br />
Verbundwerkstoffe
Versuchsergebnisse expandiertes Polypropylen<br />
9<br />
Druckversuch EPP t<br />
Druckspannung / MPa<br />
6<br />
3<br />
ε . = 0,01 s -1 t<br />
ρ = 92 g/dm 3<br />
ρ = 72 g/dm 3<br />
ρ = 44 g/dm 3<br />
0<br />
0,0 0,5 1,0 1,5 2,0<br />
Stauchung / -<br />
Werkstofftechnik<br />
Werkstoffverbunde<br />
Verbundwerkstoffe
Versuchsergebnisse expandiertes Polypropylen<br />
9<br />
0,75<br />
Druckversuch EPP t<br />
σ pl<br />
ε . = 0,01 s -1 t<br />
Druckspannung / MPa<br />
6<br />
3<br />
0,50<br />
0,25<br />
0,00<br />
0,00 0,03 0,06 0,09<br />
ρ = 92 g/dm 3<br />
ρ = 72 g/dm 3<br />
ρ = 44 g/dm 3<br />
0<br />
0,0 0,5 1,0 1,5 2,0<br />
Stauchung / -<br />
Werkstofftechnik<br />
Werkstoffverbunde<br />
Verbundwerkstoffe
Versuchsergebnisse expandiertes Polypropylen<br />
0,3<br />
Druckversuch EPP t<br />
ρ = 44 g/dm 3 : ε . = 0,01 s -1<br />
Querzahl / -<br />
0,2<br />
0,1<br />
ε . = 0,001 s -1 t<br />
ρ = 72 g/dm 3 : ε . = 0,01 s -1<br />
ε . = 0,001 s -1 t<br />
ρ = 92 g/dm 3 : ε . = 0,01 s -1<br />
ε . = 0,001 s -1<br />
0,0<br />
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4<br />
Stauchung / -<br />
Werkstofftechnik<br />
Werkstoffverbunde<br />
Verbundwerkstoffe
Versuchsergebnisse expandiertes Polypropylen<br />
0,6<br />
Schubspannung<br />
Spannung / MPa<br />
0,4<br />
0,2<br />
Axialspannung<br />
0,0<br />
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5<br />
Gleitung / -<br />
Torsionsversuch EPP<br />
γ .<br />
= 0,002 s -1 , ε = 0 t<br />
ρ = 92 g/dm 3<br />
ρ = 72 g/dm 3<br />
ρ = 44 g/dm 3<br />
Werkstofftechnik<br />
Werkstoffverbunde<br />
Verbundwerkstoffe<br />
Einfluss der Schaumdichte
Versuchsergebnisse expandiertes Polypropylen<br />
0,6<br />
Spannung / MPa ; Dehnung / -<br />
0,4<br />
0,2<br />
0,0<br />
Schubspannung<br />
Axialspannung<br />
Axialdehnung<br />
Torsionsversuch EPP<br />
ε . 1<br />
= 0,01 s -1 , ρ = 72 g/dm 3<br />
ε = 0 h<br />
σ = 0<br />
γ . /2 / ε . = -0,5<br />
-0,2<br />
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5<br />
Gleitung / -<br />
Werkstofftechnik<br />
Werkstoffverbunde<br />
Verbundwerkstoffe
Versuchsergebnisse expandiertes Polypropylen<br />
6<br />
0,8<br />
Zug<br />
Torsion<br />
EPP<br />
ρ = 72 g/dm 3<br />
|Hauptspannung| / MPa<br />
4<br />
2<br />
0,4<br />
Druck<br />
0,0<br />
0,00 0,05 0,10<br />
Zug<br />
Torsion<br />
ε . 1<br />
= 0,01 s-1<br />
Druck<br />
0<br />
0,0 0,1 0,2 0,5 1,0 1,5 2,0<br />
|Hauptdehnung| / -<br />
Werkstofftechnik<br />
Werkstoffverbunde<br />
Verbundwerkstoffe
Versuchsergebnisse expandiertes Polypropylen<br />
0,4<br />
Querzahl / -<br />
0,3<br />
0,2<br />
0,1<br />
EPP<br />
ρ = 72 g/dm 3<br />
ε .<br />
= 0,001 s -1 t<br />
Zug<br />
Druck<br />
ε = -1,4<br />
→ ε n = -75 %<br />
0,0<br />
-0,3 -0,2 -0,1 0,0 0,1 0,2<br />
Dehnung / -<br />
Werkstofftechnik<br />
Werkstoffverbunde<br />
Verbundwerkstoffe<br />
Querzahl-Dehnung-Verhalten
Versuchsergebnisse expandiertes Polypropylen<br />
0,4<br />
Querzahl / -<br />
0,3<br />
0,2<br />
0,1<br />
EPP<br />
ρ = 72 g/dm 3<br />
ε .<br />
= 0,001 s -1 t<br />
Zug<br />
Druck<br />
ε = -1,4<br />
→ ε n = -75 %<br />
0,0<br />
-0,3 -0,2 -0,1 0,0 0,1 0,2<br />
Dehnung / -<br />
Y<br />
Werkstofftechnik<br />
Werkstoffverbunde<br />
Verbundwerkstoffe<br />
Querzahl-Dehnung-Verhalten<br />
X
Versuchsergebnisse expandiertes Polypropylen<br />
Flachprobe<br />
Zugversuch<br />
Rohrprobe<br />
Zugversuch<br />
Rohrprobe<br />
Torsionsversuch<br />
Werkstofftechnik<br />
Werkstoffverbunde<br />
Verbundwerkstoffe<br />
Bruchbilder
Vergleich des mechanischen Verhaltens <strong>von</strong> Aluminiumschaum und EPP<br />
Aluminiumschaum<br />
EPP<br />
28<br />
ρ * ρ<br />
S<br />
= 0,15 bis 0,26<br />
ρ * ρ<br />
S<br />
= 0,05 bis 0,10<br />
10 mm<br />
Druckspannung / MPa<br />
21<br />
14<br />
7<br />
Druckversuch t<br />
Aluminiumschaum<br />
ρ*/ρ S<br />
= 0,2<br />
EPP<br />
ρ*/ρ S<br />
= 0,1<br />
0<br />
0,00 0,25 0,50 0,75 1,00<br />
Nennstauchung / -<br />
Werkstofftechnik<br />
Werkstoffverbunde<br />
Verbundwerkstoffe<br />
Spannung-Verformung-Verhalten
Vergleich des mechanischen Verhaltens <strong>von</strong> Aluminiumschaum und EPP<br />
Aluminiumschaum<br />
EPP<br />
ρ * ρ<br />
S<br />
= 0,15 bis 0,26<br />
ρ * ρ<br />
S<br />
= 0,05 bis 0,10<br />
10 mm<br />
28<br />
16<br />
Druckspannung / MPa<br />
21<br />
14<br />
7<br />
Druckversuch t<br />
Aluminiumschaum<br />
ρ*/ρ S<br />
= 0,2<br />
EPP<br />
ρ*/ρ S<br />
= 0,1<br />
0<br />
0,00 0,25 0,50 0,75 1,00<br />
Nennstauchung / -<br />
| σ / σ pl<br />
| / -<br />
12<br />
8<br />
4<br />
Druckversuch t<br />
Aluminiumschaum<br />
ρ*/ρ S<br />
= 0,2 σ pl<br />
= 10 MPa<br />
EPP<br />
ρ*/ρ S<br />
= 0,1 σ pl<br />
= 0,55 MPa<br />
1<br />
0<br />
0,00 0,25 0,50 0,75 1,00<br />
Nennstauchung / -<br />
Werkstofftechnik<br />
Werkstoffverbunde<br />
Verbundwerkstoffe<br />
Spannung-Verformung-Verhalten
Vergleich des mechanischen Verhaltens <strong>von</strong> Aluminiumschaum und EPP<br />
Aluminiumschaum<br />
EPP<br />
Druckspannung / MPa<br />
28<br />
21<br />
14<br />
7<br />
ρ * ρ<br />
S<br />
= 0,15 bis 0,26<br />
Druckversuch t<br />
Aluminiumschaum<br />
ρ*/ρ S<br />
= 0,2<br />
EPP<br />
ρ*/ρ S<br />
= 0,1<br />
0<br />
0,00 0,25 0,50 0,75 1,00<br />
Nennstauchung / -<br />
| σ / σ pl<br />
|<br />
2,4<br />
1,8<br />
1,2<br />
0,6<br />
ρ * ρ<br />
S<br />
= 0,05 bis 0,10<br />
EPP<br />
ρ*/ρ S<br />
= 0,1<br />
σ pl<br />
= 0,55 MPa<br />
Druck h<br />
Aluminiumschaum<br />
ρ*/ρ S<br />
= 0,2; σ pl<br />
= 10 MPa<br />
Druck h<br />
10 mm<br />
0,0<br />
0,000 0,025 0,050 0,075 0,100<br />
Nennstauchung / -<br />
Werkstofftechnik<br />
Werkstoffverbunde<br />
Verbundwerkstoffe<br />
Spannung-Verformung-Verhalten
Vergleich des mechanischen Verhaltens <strong>von</strong> Aluminiumschaum und EPP<br />
Aluminiumschaum<br />
EPP<br />
Druckspannung / MPa<br />
28<br />
21<br />
14<br />
7<br />
ρ * ρ<br />
S<br />
= 0,15 bis 0,26<br />
Druckversuch t<br />
Aluminiumschaum<br />
ρ*/ρ S<br />
= 0,2<br />
EPP<br />
ρ*/ρ S<br />
= 0,1<br />
0<br />
0,00 0,25 0,50 0,75 1,00<br />
Nennstauchung / -<br />
| σ / σ pl<br />
|<br />
2,4<br />
1,8<br />
1,2<br />
0,6<br />
ρ * ρ<br />
S<br />
= 0,05 bis 0,10<br />
EPP<br />
ρ*/ρ S<br />
= 0,1<br />
σ pl<br />
= 0,55 MPa<br />
Druck h<br />
Zug<br />
Aluminiumschaum<br />
ρ*/ρ S<br />
= 0,2; σ pl<br />
= 10 MPa<br />
Druck h<br />
Zug<br />
10 mm<br />
0,0<br />
0,000 0,025 0,050 0,075 0,100<br />
|Nenndehnung| / -<br />
Werkstofftechnik<br />
Werkstoffverbunde<br />
Verbundwerkstoffe<br />
Spannung-Verformung-Verhalten
Vergleich des mechanischen Verhaltens <strong>von</strong> Aluminiumschaum und EPP<br />
12<br />
Druckspannung / MPa<br />
8<br />
4<br />
Aluminiumschaum<br />
Aluminiumschaum<br />
und EPP kombiniert<br />
EPP<br />
0<br />
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0<br />
Nennstauchung / -<br />
σ = -3,5 MPa<br />
σ = -7 MPa<br />
σ = -10 MPa<br />
Werkstofftechnik<br />
Werkstoffverbunde<br />
Verbundwerkstoffe<br />
Kombiniertes Druckspannung-Stauchung-Verhalten
Numerische Simulation <strong>von</strong> Schaumstoffen<br />
Hyperfo<strong>am</strong> Modell:<br />
Marlow Modell:<br />
2,0<br />
W<br />
N<br />
2µ ⎡<br />
i<br />
1<br />
2 λ<br />
αi 1 λ<br />
αi i i i<br />
2 λ<br />
α −α β<br />
⎤<br />
= ∑ ⎢ + +<br />
3<br />
− 3 + ( J −1)<br />
⎥<br />
i = 1 αi ⎣<br />
βi<br />
⎦<br />
( 1) vol ( )<br />
W = W I + W J<br />
dev<br />
mit<br />
J<br />
= I = λλλ =<br />
3 1 2 3<br />
V<br />
V<br />
0<br />
Spannung / MPa<br />
1,5<br />
1,0<br />
0,5<br />
EPP - Zug<br />
ρ = 72 g/dm 3<br />
ε . = 0,01 s -1-1 T<br />
Versuch<br />
Simulation T<br />
Hyperfo<strong>am</strong>, N = 1<br />
N = 2<br />
N = 3<br />
N = 4<br />
Marlow<br />
N = 5<br />
N = 6<br />
0,0<br />
0,00 0,05 0,10 0,15 0,20<br />
Dehnung / -<br />
Werkstofftechnik<br />
Werkstoffverbunde<br />
Verbundwerkstoffe<br />
Materialmodelle
Numerische Simulation <strong>von</strong> Schaumstoffen<br />
Hyperfo<strong>am</strong> Modell:<br />
Marlow Modell:<br />
3<br />
W<br />
N<br />
2µ ⎡<br />
i<br />
1<br />
2 λ<br />
α<br />
1 2 3<br />
3 ( 1)<br />
i λ<br />
α i λ<br />
α i −α J<br />
i β<br />
⎤<br />
= ∑ ⎢ + + − + i − ⎥<br />
i = 1 αi ⎣<br />
βi<br />
⎦<br />
( 1) vol ( )<br />
W = W I + W J<br />
dev<br />
mit<br />
J<br />
= I = λλλ =<br />
3 1 2 3<br />
V<br />
V<br />
0<br />
Druckspannung / MPa<br />
2<br />
1<br />
EPP - Druck<br />
ρ = 72 g/dm 3<br />
ε . = 0,01 s -1<br />
Versuch<br />
Simulation T<br />
Hyperfo<strong>am</strong>, N = 1 und 2<br />
Hyperfo<strong>am</strong>, N = 3 und 4<br />
Hyperfo<strong>am</strong>, N = 5 und 6<br />
Marlow<br />
0<br />
0,0 0,4 0,8 1,2 1,6<br />
Stauchung / -<br />
Werkstofftechnik<br />
Werkstoffverbunde<br />
Verbundwerkstoffe<br />
Materialmodelle
Numerische Simulation <strong>von</strong> Schaumstoffen<br />
Hyperfo<strong>am</strong> Modell:<br />
Marlow Modell:<br />
Spannung / MPa<br />
1,8<br />
1,2<br />
0,6<br />
W<br />
N<br />
2µ ⎡<br />
i<br />
1<br />
2 λ<br />
α<br />
1 2 3<br />
3 ( 1)<br />
i λ<br />
α i λ<br />
α i −α J<br />
i β<br />
⎤<br />
= ∑ ⎢ + + − + i − ⎥<br />
i = 1 αi ⎣<br />
βi<br />
⎦<br />
EPP - Zug<br />
ρ = 72 g/dm 3<br />
ε . = 0,01 s -1<br />
( 1) vol ( )<br />
W = W I + W J<br />
dev<br />
Versuch<br />
mit<br />
Simulation T<br />
Hyperfo<strong>am</strong>-Modell, N = 2<br />
Eingabedaten Druck<br />
Eingabedaten Druck + Zug<br />
J<br />
= I = λλλ =<br />
3 1 2 3<br />
V<br />
V<br />
0<br />
Marlow-Modell<br />
Eingabedaten Druck<br />
0,0<br />
0,00 0,05 0,10 0,15 0,20<br />
Dehnung / -<br />
Werkstofftechnik<br />
Werkstoffverbunde<br />
Verbundwerkstoffe<br />
Materialmodelle
Versuchsergebnisse Aluminiumschaum<br />
15<br />
|Spannung| / MPa<br />
10<br />
5<br />
Zug- und Druckversuch<br />
ρ = 0,53 g/cm³<br />
Druckversuche<br />
Zugversuche<br />
0<br />
0,00 0,01 0,02 0,03 0,04<br />
|Dehnung| / -<br />
Werkstofftechnik<br />
Werkstoffverbunde<br />
Verbundwerkstoffe<br />
Vergleich <strong>von</strong> Zug- und Druckbeanspruchung
Versuchsergebnisse Aluminiumschaum<br />
15<br />
Spannung / MPa<br />
10<br />
Dichtebereiche<br />
5<br />
(±0,01 g/cm³)<br />
ρ = 0,65 g/cm³<br />
ρ = 0,53 g/cm³<br />
ρ = 0,47 g/cm³<br />
ρ = 0,43 g/cm³<br />
0<br />
0,000 0,004 0,008 0,012 0,016<br />
Dehnung / -<br />
Werkstofftechnik<br />
Werkstoffverbunde<br />
Verbundwerkstoffe<br />
Zugbeanspruchung
Versuchsergebnisse Aluminiumschaum<br />
15<br />
Druckspannung / MPa<br />
10<br />
5<br />
Dichtebereiche<br />
(± 0,01 g/cm 3 ) +<br />
ρ = 0,62 g/cm³<br />
ρ = 0,57 g/cm³<br />
ρ = 0,53 g/cm³<br />
ρ = 0,45 g/cm³<br />
0<br />
0,000 0,025 0,050 0,075 0,100<br />
Stauchung / -<br />
Werkstofftechnik<br />
Werkstoffverbunde<br />
Verbundwerkstoffe<br />
Druckbeanspruchung
Versuchsergebnisse Aluminiumschaum<br />
relative Dichte / -<br />
0,148<br />
7.000<br />
0,185 0,222 0,259<br />
0,101<br />
Zugversuch<br />
Druckversuch<br />
E-Modul / MPa<br />
5.000<br />
3.000<br />
φ = 0,6<br />
φ = 0,7<br />
φ = 0,8<br />
φ = 0,9<br />
φ = 0,805<br />
φ = 1,0<br />
Standardabweichung t<br />
s ρ < 14 %<br />
s ρ = 14 % bis 20 %<br />
s ρ > 20 %<br />
0,072<br />
0,043<br />
2.000<br />
0,4 0,5 0,6<br />
0,029<br />
0,7<br />
Dichte / g/cm 3<br />
relativer E-Modul / -<br />
Werkstofftechnik<br />
Werkstoffverbunde<br />
Verbundwerkstoffe<br />
E<br />
E<br />
2<br />
= + −<br />
2<br />
∗ ∗ ∗<br />
⎛ ρ ⎞ ⎛ ρ ⎞<br />
φ ⎜ ⎟ ( 1 φ)<br />
⎜ ⎟ nach Gibson/Ashby<br />
⎝ρ<br />
⎠ ⎝ρ<br />
⎠<br />
S S S
Versuchsergebnisse aus ein- und mehrachsiger <strong>Beanspruchung</strong><br />
0,0<br />
Druck P72 (Vollzylinder)<br />
-0,2<br />
σ [MPa]<br />
-0,4<br />
-0,6<br />
σ* f,el<br />
-0,8<br />
p 0<br />
= 0,1 MPa<br />
p 0<br />
= 0,2 MPa<br />
p 0<br />
= 0,3 MPa<br />
p 0<br />
= 0,4 MPa<br />
σ** f,el<br />
-1,0<br />
-0,8 -0,7 -0,6 -0,5 -0,4 -0,3 -0,2 -0,1 0,0<br />
ε 0<br />
[-]<br />
Gibson-Ashby<br />
0 ε ( − νf<br />
)<br />
( )<br />
p 1 2<br />
**<br />
σ =σ +<br />
f f,el 1 − ε 1 − 2 ν<br />
f −ρ<br />
f ρ s<br />
⎡<br />
2 ⎤<br />
⎛ρ<br />
⎞ p −p<br />
** f 0 at<br />
σ =<br />
⎢<br />
0,05 +<br />
⎥<br />
E<br />
f,el ⎢<br />
⎜ρ<br />
⎟ E ⎥<br />
⎢ ⎝ s ⎠ s<br />
⎣<br />
⎥⎦<br />
s<br />
Werkstofftechnik<br />
Werkstoffverbunde<br />
Verbundwerkstoffe<br />
EPP unter Druckbeanspruchung<br />
19
Zus<strong>am</strong>menfassung<br />
• Ermittlung des makroskopischen mechanischen Werkstoffverhaltens unter einund<br />
mehrachsiger <strong>Beanspruchung</strong><br />
• Entwicklung einer neuen Versuchsmethodik<br />
- eine Probenform für alle Versuchsarten sowie geeignete<br />
Probeneinspannung<br />
- Verformungsmessung (integral, partiell, lokal)<br />
- Versuchsdurchführung mit konstanter Dehnungs- und<br />
Gleitungsgeschwindigkeit<br />
• Untersuchung des Querkontraktionsverhaltens <strong>von</strong> EPP mit Hilfe optischer<br />
Messverfahren<br />
• Beschreibung des Versagensverhaltens<br />
- bimodale Versagensbedingungen<br />
- Überführung in den Vergleichspannungszustand mit<br />
Anstrengungshypothesen auf Grundlage des Plastischen Potentials mit<br />
quadratischen Ansätzen nach SCHLIMMER<br />
• FE-Berechnungen mit Hyperfo<strong>am</strong>-Modell und MARLOW-Modell<br />
Werkstofftechnik<br />
Werkstoffverbunde<br />
Verbundwerkstoffe