O21 Brechungsindexbestimmung einer planparallelen Platte

Version: 27. Juli 2004
O21
O21
Brechungsindexbestimmung einer planparallelen Platte
Stichworte
Brechung, Brechzahl, normale und anomale Dispersion, Prisma, Auflösungsvermögen, Totalreflexion,
optische Spektren, Huygens-Fresnelsches Prinzip
Grundlagen
Das sichtbare Licht bildet einen engen Bereich im Spektrum der elektromagnetischen
Wellen. Die Ausbreitungsgeschwindigkeit c der elektromagnetischen Wellen hängt von
der Dielektrizitätskonstante des Mediums ab, in dem sich die Wellen fortpflanzen. Fällt
unpolarisiertes Licht unter dem Winkel α auf die Grenzfläche zweier Medien mit unterschiedlichen
Ausbreitungsgeschwindigkeiten, so wird im allgemeinsten Fall nur ein Bruchteil
des Lichts in das Medium 1 reflektiert, der Rest tritt unter Richtungsänderung, d.h.
Brechung, in das Medium 2 ein. Hierfür gilt das Snelliussche Brechungsgesetz
sin α 1
sin α 2
= c 1
c 2
= n 2,1 = n 2
n 1
(O21- 1)
α 1 : Einfallswinkel; α 2 : Ausfallswinkel; n 2,1 : relativer Brechungsindex (Brechzahl). Für den
Spezialfall Medium 1 = Vakuum gilt
sin α 1
= c vak
= n (O21- 2)
sin α 2 c 2
n: absoluter Brechungsindex.
Das Medium mit der kleineren Ausbreitungsgeschwindigkeit (größere Brechzahl) ist das
optisch dichtere Medium. Bei n 2 >n 1 erfolgt Brechung zum Lot hin, bei n 1 >n 2 erfolgt
Brechung zum Lot weg.
Ein weiterer Spezialfall, die Totalreflexion liegt vor, wenn beim Übergang vom optisch
dichteren ins optisch dünnere Medium α 2 ≥ π wird. Man erhält nur dann eine durchgehende
Teilwelle, wenn der Einfallswinkel kleiner ist als ein bestimmter Winkel α T . Dieser
2
Grenzwinkel der Totalreflexion α T ist gegeben durch
sin α 1 =sinα T = n 2
n 1
(O21- 3)
Experimentell wird n z.B. aus dem Grenzwinkel der Totalreflexion bestimmt. Man läßt zu
diesem Zweck auf eine ebene Grenzfläche der Probe Licht aus allen Richtungen einfallen
und beobachtet den größten in der Probe auftretenden Brechungswinkel ϕ gr .
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d
Glasplatte
Lampe
f = 50 mm
f = 100 mm
f = 100 mm
r 2
ϕ gr
ϕ gr
r 1
ϕ gr = α T
Kondensor
fest
Lochblende
Abb. O21- 1: Zur Brechung diffusen Lichts an einer planparallelen Platte
Zur Bestimmung der Brechzahl einer planparallelen Platte kann man das diffus
auffallende Licht z.B. durch Bestäuben einer Grenzfläche erzeugen. Bildet man einen
Brennfleck auf dieser Grenzfläche ab, so erhält man einen von diesem ausgehenden Lichtkegel
in der Platte. Durch mehrfache Reflexion dieses Lichtkegels an den Grenzflächen der
Glasplatte bilden sich auf den Plattenoberflächen konzentrische Lichtringe aus. Aus den
Radien r k (k =1, 2,...) der verschiedenen Ringe läßt sich bei bekannter Plattendicke d
der Brechungsindex n berechnen (Abb. (O21- 1)).
n =
√
1+( d
r kk
) 2
(O21- 4)
Ein anderes Verfahren besteht darin, daß man ein Mikroskop auf je einen Punkt der
Vorder- und Rückseite der Platte scharf einstellt. Aus der erforderlichen Verschiebung
l des Mikroskops und der Plattendicke d läßt sich der Brechungsindex berechnen (Abb.
(O21- 2))
n = d l
(O21- 5)
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O21
d
Mikroskop
α
β
l
Abb. O21- 2: Zur Bestimmung von n mit dem Mikroskop aus der Plattendicke
Fragen
1. Erklären Sie das Snelliussche Brechungsgesetz.
2. Was versteht man unter Dispersion
3. Was versteht man unter spektralem Auflösungsvermögen
4. Leiten Sie die Gln. (O21- 4) und (O21- 5) her (unter Annahme kleiner Winkel α, β).
Messprogramm
Bestimmung der Brechzahl einer planparallelen Platte
1. Bestimmen Sie die Plattendicke einer planparallelen Platte mit einer Mikrometerschraube
an verschiedenen Stellen ihres Umfangs (Mittelwert aus 5–10 Messungen).
2. Messen Sie mindestens k = 3 Lichtring-Radien entsprechend Abb. (O21- 1) und
berechnen Sie daraus den Brechungsindex nach Gl. (O21- 5).
Fehlerrechnung!
3. Messen Sie an mindestens fünf verschiedenen Stellen der Platte (Mikroskop muß
senkrecht zur Platte stehen, nur in der Höheverstellen)diescheinbarePlattendicke
(Verschiebung des Mikroskops entsprechend Abb. (O21- 2)), verwenden Sie
die Nonius-Skala des Mikroskops. Berechnen Sie daraus den Brechungsindex nach
Gl. (O21- 4).
Fehlerrechnung!
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