Teil B Komplexe Aufgaben Eingangstest 6 Konservendosen Sechs ...

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Teil B Komplexe Aufgaben Eingangstest
6 Konservendosen
Sechs Konservendosen werden von einem Plastikband
umfasst. Jede Dose hat einen Radius von
4 cm.
a) Berechne die Länge des Plastikbandes.
Länge:
b) Reicht für Dosen mit doppeltem Radius ein
doppelt so langes Plastikband Begründe deine
Antwort.
7 Gläser
Ein Likörglas und ein Rotweinglas werden mit
Wasser gefüllt.
a) Wie viele vollständig gefüllte Likörgläser werden
benötigt, um das Rotweinglas bis zum
Rand zu füllen
b) Welcher der abgebildeten Graphen zeigt am
besten, wie sich die Höhe h des Flüssigkeitsspiegels
beim gleichmäßigen Befüllen des
Rotweinglases in Abhängigkeit von der Zeit t
ändert Kreuze an.
8 Zeitungs-(Proz)-Ente
Die nebenstehende Meldung ist fehlerhaft.
„Fuhr vor einigen Jahren noch jeder zehnte
Begründe.
Autofahrer zu schnell, so ist es heute ,nur noch’
jeder fünfte. Doch auch fünf Prozent sind zu
viele, und so wird weiterhin kontrolliert, und
die Schnellfahrer haben zu zahlen.“
Quelle: Norderneyer Badezeitung

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Teil B Komplexe Aufgaben
Lösungen zum Eingangstest und Übungsaufgaben
7 Gläser 1 Ein quaderförmiger Behälter besitzt die in der
Zeichnung angegebenen Innenmaße.
Ein Likörglas und
ein Rotweinglas
werden mit Wasser
gefüllt.
a) Wie viele vollständig
gefüllte
Likörgläser wer-
den benötigt, um das Rotweinglas bis zum Rand zu
füllen
b) Welcher der abgebildeten Graphen zeigt am besten,
wie sich die Höhe h des Flüssigkeitsspiegels
beim gleichmäßigen Befüllen des Rotweinglases in
Abhängigkeit von der Zeit t ändert Kreuze an.
Er wird langsam mit einer
Flüssigkeit gefüllt. Pro
Minute fließen 150 cm³
in den Behälter.
a) Welches Volumen hat der Behälter
b) Nach wie vielen Minuten ist der Behälter
voll
c) Skizziere den Graphen der Funktion f:
Zeit x (in min) › Füllhöhe y (in cm).
d) Wie lautet die zu f gehörende Funktionsgleichung
Zu a)
Zunächst muss das Volumen jedes Glases mit
einem Term beschrieben werden.
– Der Kelch des Likörglases hat die Form eines
auf die Spitze gestellten Kegels mit r = ​ 1_
2 ​x
und h = x. Also:
V Likörglas
= ​ 1__ ​· π · (​1__ ​x)² · x = ​1_ ​· π · ​1_
3 2 3 4 ​x² · x
= ​ ___ 1 ​π · x³
12
– Der Kelch des Rotweinglases hat die Form
einer Halbkugel mit r = x. Also:
V Rotweinglas
= ​ 1__ ​· ​4__ ​· π · x³ = ​2_ ​· π · x³
2 3 3
Aus (​ ___ 1 ​π · x³) 8 = ​2_ ​· π · x³ folgt: 8 randvolle
Likörgläser füllen das
12 3
Rotweinglas.
Zu b)
Je höher ein Punkt des Graphen liegt, desto
voller ist das Gefäß.
A: Zu Beginn nimmt die Füllhöhe für eine
kurze Zeit rapide, später immer allmählicher
ab.
B: Die Füllhöhe steigt zu Beginn ein wenig,
später immer stärker an.
C: Der Flüssigkeitsspiegel steigt für kurze Zeit
rasch, später immer weniger stark an.
Da das Rotweinglas nach oben zunehmend
breiter wird und in gleicher Zeit stets die gleiche
Flüssigkeitsmenge in das Glas fließt, steigt
die Füllhöhe immer langsamer an.
Deshalb: Richtig ist C.
2 Auch der folgende Behälter
wird langsam mit
einer Flüssigkeit gefüllt.
Es sollen wieder in jeder Minute 150 cm³ in
den Behälter fließen.
a) Nach wie vielen Minuten ist jetzt der Behälter
bis zum Rand gefüllt
b) Skizziere den Graph dieses Füllvorgangs im
Koordinatensystem.
3 Verschiedene Gefäße werden gleichmäßig mit
Wasser gefüllt.
a) Ordne jedem Gefäß den Graph zu, der
dessen Füllvorgang am besten darstellt.
A
B
C
D
b) Skizziere ein Gefäß,
dessen Füllvorgang zu
diesem Graphen passt.

Abschlusstest
Teil B Komplexe Aufgaben
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14 Sektglas
Wie verändert sich das Volumen
des nebenstehend abgedruckten
Sektglases, wenn man seine Höhe
und seinen Radius verdoppelt
Schreibe auf, wie du rechnest.
15 Säulentrommel
In Selinunt (Sizilien) stand vor fast 2500 Jahren
ein griechischer Tempel. Seit seiner Zerstörung
liegen auch heute noch Säulentrommeln aus massivem
Gestein im ehemaligen Tempelbereich.
a) Schätze die Maße der Säulentrommel:
Durchmesser: Höhe:
b) 1 m 3 Säule wiegt etwa 2 t.
Wie schwer ist etwa die Säulentrommel
Rechne mit deinen Schätzwerten aus a).
Masse:
16 Füllungen
Ein quaderförmiger Behälter, dessen Volumen
64 000 cm 3 beträgt, wird gleichmäßig mit einer
Flüssigkeit gefüllt. Nach 160 Minuten ist der
Behälter voll.
c) Stelle die Füllvorgänge im Koordinatensystem
dar, indem du für jeden der zwei Körper den
Graph der Funktion
Zeit (in min) › Füllhöhe (in cm) skizzierst.
a) Wie viel cm 3 Flüssigkeit fließen pro Minute in
den Behälter
b) Welche Innenmaße (a, b und c) könnte ein
solcher Behälter haben Vervollständige die
Tabelle.
Länge a Breite b Höhe c
Körper I 80 cm 40 cm
Körper II 50 cm 16 cm