endliche Folgen und Reihen - Bkonzepte.de

Aufgabenblätter zu Folgen und Reihen
Folgen
Folgenglieder und Bildungsvorschriften
1. Finden Sie die nächsten zwei Glieder der Zahlenfolgen!
Geben Sie die rekursive und/oder die explizite Bildungsvorschrift an!
a) f(n) = {1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; ...}
b) f(n) = {2; 2; 4; 6; 10; 16; ...}
c) f(n) = {1; 3; 6; 10; 15; 21; ...}
d) f(n) = {2; 5; 10; 17; 26; ...}
e) f n={ 2 4 ; 3 5 ; 4 6 ; 5 7 ;... }
f) f(n) = {1; 4; 13; 40; 121; ...}
g) f(n) = {2; 5; 8; 11; 14; ...}
h) f(n) = {3; 6; 9; 12; 15; ...}
i) f(n) = {51; 41; 31; 21; 11; ...}
j) f(n) = {1; 2; 4; 8; 16; 32; ...}
k) f(n) = {16; 8; 4; 2; 1; 0,5; ...}
l) f(n) = {16; -8; 4; -2; 1; -0,5; ...}
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I. Böhm Seite 1 07.12.2005

Übungsaufgaben zu Folgen und Reihen
Spezielle Folgen
2. In einem Sportzentrum gelten folgende Ausleihgebühren für Sportgeräte:
Die Ausleihe eines Paddelbootes kostet für einen Tag 15,--€.
Für jeden weiteren Tag werden 10,--€ berechnet.
Die Ausleihe eines Fahrrades kostet für den ersten Tag 12,--€ und für jeden weiteren Tag
8,--€.
a) Geben Sie für die Berechnung der Ausleihkosten eine Formel (Bildungsvorschrift) an!
b) Stellen Sie die Ausleihkosten für die ersten 10 Tage in einem Diagramm grafisch dar!
c) Ein Kunde hat vergessen sein Fahrrad (Paddelboot) zurückzubringen.
Berechnen Sie die angefallene Leihgebühr für 109 Tage!
3. Sie wissen noch, dass der Skiverleih ebenfalls einen Sonderpreis für den ersten Leihtag
hatte und alle Folgetage mit einem einheitlichen Preis berechnete.
Johanna zahlte für 5 Tage Skiausleihe 67,--€ und Hans für 8 Tage 115,--€.
Geben Sie die rekursive und die explizite Bildungsvorschrift zur Preisberechnung der
Skiausleihe an!
4. Ein Einfamilienhaus mit einem Neupreis von 180.000 € wird über 25 Jahre linear
abgeschrieben.
a) Geben Sie die Buchwerte der ersten 10 Jahre an!
b) Geben Sie die explizite Bildungsvorschrift zur Berechnung aller Buchwerte bis 25
Jahre an!
c) Nach wie viel Jahren unterschreitet der buchhalterische Wert des Hauses 50.000 €
Beachten Sie, dass manche Folgen mit dem ersten Folgenglied n = 1 (n∈N) und manche Folgen mit
dem nullten Folgenglied n=0 (n∈N*) beginnen. Dies ergibt sich aus dem Kontext der Aufgabe.
5. Ein Guthaben von 5000 € wird höchstens ein Jahr lang mit 3,6% Zinsen p.a verzinst.
Zinsgutschrift erfolgt am Tag der Abhebung oder am Laufzeitende.
Geben Sie eine Berechnungsformel an, mit der sich der Wert des Guthabens taggenau
berechnen lässt! (Jahr = 360 Banktage; Jeder Monat = 30 Tage)
6. Ein Guthaben von 5000 € wird mit 3,6% p.a verzinst. Die Zinsgutschrift erfolgt am
Jahresende. Die anfallenden Zinsen werden dem Konto gut geschrieben und im nächsten
Jahr mit verzinst.
a) Geben Sie eine Berechnungsformel für die anfallenden Zinsen an!
b) Geben Sie eine Berechnungsformel für die Guthabenentwicklung an!
7. Eine Maschine mit einem Neupreis von 180.000 € wir degressiv mit einem jährlichen
Abschreibungssatz von 20% abgeschrieben.
a) Geben Sie eine Berechnungsformel für die Restbuchwerte an!
b) Nach wie viel Jahren unterschreitet der Buchwert der Maschine 100 €
8. Ein Guthaben von 5000 € wurde am 10.10.2000 zu einem festen Zinssatz von 4,2% p.a
angelegt. Die Zinsgutschrift erfolgt immer zum Jahresende.
Welchen Wert hat das Guthaben heute
9. Gegeben ist die Folge 2 ; 4 3 ; 8 9
. Bestimmen Sie das 9 Folgenglied!
10. Gegeben ist die Folge 13; 5,5; -2. Bestimmen Sie das 9 Folgenglied!
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I. Böhm Seite 2 07.12.2005

Übungsaufgaben zu Folgen und Reihen
Reihen
11. Der Bau eines mehrstöckigen Wohnhauses:
Das Grundstück und das Fundament kosten zusammen 380.000,--€. Die erste Etage
kostet 100.000,--€. Jede weitere Etage kostet 20.000 € mehr als die darunter liegende.
Mietertrag wird mit 4000,--€ pro Etage und Monat angenommen.
a) Geben Sie die Baukosten für das gesamte Haus an (mit Grundstück und Fundament),
wenn das Haus 1; 2; 3; 4; 5; Etagen hoch ist!
b) Geben Sie die Baukosten für das gesamte Haus an, wenn das Haus 10; 19 Etagen
hoch ist!
c) Geben Sie eine Formel für die Baukostenberechnung für beliebig viele Stockwerke an!
d) Stellen Sie die Kosten und die Mieteinnahmen für unterschiedliche Bauhöhen grafisch
dar!
e) Schätzen Sie, welche Bauhöhe aus ökonomischen Gesichtspunkten sinnvoll ist!
Aus ökonomischen Gesichtspunkten soll der Quotient aus Kosten pro Ertrag möglichst klein sein.
12. Der Bau eines mehrstöckigen Wohnhauses:
Das Grundstück und das Fundament kosten zusammen 380.000,--€. Die erste Etage
kostet 100.000,--€. Jede weitere Etage kostet 10 % mehr als die darunter liegende.
Der Mietertrag wird mit 4000 € pro Etage und Monat angenommen.
a) Geben Sie die Baukosten für das gesamte Haus an (mit Grundstück und Fundament),
wenn das Haus 1; 2; 3; 4; 5; Etagen hoch ist!
b) Geben Sie die Baukosten für das gesamte Haus an, wenn das Haus 10; 19 Etagen
hoch ist!
c) Geben Sie eine Formel für die Baukostenberechnung für beliebig viele Stockwerke an!
d) Stellen Sie die Kosten und die Mieteinnahmen für unterschiedliche Bauhöhen grafisch
dar!
e) Schätzen Sie, welche Bauhöhe aus ökonomischen Gesichtspunkten sinnvoll ist!
13. Am ersten eines jeden Monats legt ein Sparer 100,--€ auf ein Konto, dass mit 3,6% p.a
verzinst wird. Die Zinsgutschrift erfolgt nach genau 12 Monaten.
Wie hoch ist dann der Kontostand
14. Am letzten Tag eines jeden Monats legt ein Sparer 100,--€ auf ein Konto, dass mit
3,6% p.a verzinst wird. Die Zinsgutschrift erfolgt nach genau 12 Monaten. Wie hoch ist
dann der Kontostand
15. Ein Sparer legt am Anfang eines jeden Jahres 1000 € auf ein Konto, dass mit 4% p.a.
verzinst wird. Die Zinsgutschrift erfolgt jeweils am Jahresende. Wie hoch ist der
Kontostand nach 12 Jahren
16. Ein Sparer legt am Ende eines jeden Jahres 1000 € auf ein Konto, dass mit 4% p.a.
verzinst wird. Die Zinsgutschrift erfolgt jeweils am Jahresende. Wie hoch ist der
Kontostand nach 12 Jahren
17. Für die Mitgliedschaft in einem Fitnessstudio ist eine Aufnahmegebühr und ein
monatlicher Beitrag zu zahlen. Nach 12 Monaten wurden insgesamt 465,--€ an das
Studio überwiesen, nach 18 Monaten waren es insgesamt 681,--€.
a) Berechnen Sie die Zahlung, die im ersten Monat geleistet wurde!
b) Geben Sie die Formel für die Gesamtkosten an!
c) Nach wie viel Monaten werden mehr als 2000,--€ Gesamtkosten entstanden sein
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I. Böhm Seite 3 07.12.2005