Rechnen in LaTeX - Eine kurze Vorstellung von ... - suedraum

Christian Degenkolb 

Rechnen in L A TEX 

Eine kurze Vorstellung von spreadtab, fp 

und SageTeX 

15. Juli 2012 

L A TEX-User-Treffen Freiberg

Das Paket spreadtab 

Autor: Christian Tellechea (auch chemfig, xtring, ...) 

Version: 0.4b (2012/05/13) 

“[. . . ] provides spreadsheet features for LaTeX table environments. [. . . ] 

allows to construct tables in a manner similar to a spreadsheet [. . . ] cells of 

a table have row and column indices [. . . ] can be used in formulas to 

generate values in other cells [. . . ]” 

kompatibel mit allen Tabellentypen, booktabs, \multicolumn, \hline und 

\cline 

http://www.ctan.org/pkg/spreadtab 

Christian Degenkolb (TUBAF) Rechnen in LATEX 1

Rechnen in Tabellen mit spreadtab 

1 \usepackage{spreadtab} 

2 ... 

3 \begin{spreadtab}% 

4 {{Tabellentyp}{Spaltendefinitionen}} 

5 1 & 2 & Cell1:1 + Cell2:1\\ 

6 3 & 4 & Cell1:2 - Cell2:2\\ 

7 Cell1:1 / Cell2:1 & Cell1:2 * Cell2:2 & Cell3:1 ^ Cell3:2 \\ 

8 \end{spreadtab} 

1 2 3 

3 4 -1 

0.333 8 0.333 


Referenzieren von Zellen 

Absolutes Referenzieren 

in der Form wobei colref=[Buchstabe von a bis z] und 

rowref=[Zahl von 1 startend] 

1 1 & 2 & a1 + b1 \\ 

2 3 & 4 & a2 - b2 \\ 

3 a1/a2 & b1*b2 & c1^c2 \\ 

1 2 3 

3 4 -1 

0.333 8 0.333 

Relatives Referenzieren 

in der Form [x,y] wobei x=[horizontale Offset von der Zelle mit Formel] 

und y=[vertikale Offset von der Zelle mit Formel] 

1 1 & 2 & [-2,0] + [-1,0] \\ 

2 3 & 4 & [-2,0] - [-1,0] \\ 

3 [0,-2]/[0,-1]&[0,-2]*[0,-1]&[0,-2]^[0,-1]\\ 

1 2 3 

3 4 -1 

0.333 8 0.333 


Textzellen und gemischte Zellen 

Textzellen 

durch ein vorgestelltes @ definiert 

Zelle wird in Berechnungen ignoriert und ist nicht adressierbar 

mit \renewcommand\STtextcell{} auf änderbar 

leere Zellen oder Zellen mit nur Leerzeichen sind automatisch Textzellen 

gemischte Zellen 

:={Numerisches Feld} 

Trenner von := durch \renewcommand\STnumericfieldmarker{} auf 

änderbar 

1 1 & 2 \\ 

2 3 & b2= :={4} nicht 5 \\ 

3 a1+a2 & b1+b2 \\ 

1 2 

3 b2= 4 nicht 5 

4 6 


Kopieren von Formeln mit \STcopy 

um Formeln nicht mehrmals eingeben zu müssen 

\STcopy{>x,vy}{} 

>x kopiert die Formeln um x stellen nach rechts, nur > kopiert bis zum 

Ende der Zeile 

vy kopiert die Formeln um y nach unten, nur v kopiert bis zum Ende der 

Spalte 

Zellen mit belegtem numerischen Teil werden nicht überschrieben (A) 

Zellen mit Textinhalt, aber freiem numerischen Inhalt, werden “aufgefüllt” 

(B) 

1 1 & \STcopy{v2}{a1 + a2} & \\ 

2 \STcopy{v}{a1+1} & & \\ 

3 & B:={} & \\ 

4 A:={99} & \STcopy{>1}{a1 + a3} & \\ 

1 3 

2 5 

3 B102 

A99 4 105 


Zelleninhalte innerhalb und außerhalb der Tabelle anzeigen 

außerhalb der Tabelle 

\STsavecell{}{abs. Refenz} als optionaler Parameter von 

\begin{spreadtab} 

1 \begin{spreadtab} 

2 [\STsavecell{\exp}{b3}] 

3 ... 

4 1 & 2 \\ 

5 3 & b2= :={4} nicht 5 \\ 

6 a1+a2 & b1+b2 \\ 

7 ... 

8 Inhalt von b3: \exp 

1 2 

3 b2= 4 nicht 5 

4 6 

Inhalt von b3: 6 

innerhalb der Tabelle 

in der Form 

1 @Verkauf & 5 \\ 

2 @Einkauf & 3 \\ 

3 @Profit (-) & b1-b2 \\ 

Verkauf 5 

Einkauf 3 

Profit (5-3) 2

Zelleninhalte innerhalb und außerhalb der Tabelle anzeigen II 

mit tag, cell und STtag 

durch tag() wird als Alias für Zelle festgelegt 

Zugriff innerhalb der Tabelle mit cell() . . . 

. . . und außerhalb der Tabelle mit \STtag{} 

1 1tag(eins) \\ 

2 4tag(vier) \\ 

3 cell(eins)+cell(vier) \\ 

4 a1*cell(vier)tag(erg) \\ 

5 ... 

6 a1 = \STtag{eins} 

7 Ergebnis = \STtag{erg} 

1 

4 

5 

4 

a1 = 1 

Ergebnis = 4 


Zeilen und Spalten verstecken 

\SThiderow verteckt Zeile vor Ausgabe 

\SThidecol versteckt Spalte vor Ausgabe 

für Zwischenergebnisse sinnvoll 

1 1 & 3\SThidecol & b3 \\ 

2 2\SThiderow & 4 & 6 \\ 

3 a1+a2 & b1*b2 & c1/c2 \\ 

1 12 

3 2 


Weitere nützliche Makros 

runden von Werten 

\STautoround{} bzw \STautoround*{} rundet auf n 

Nachkommastellen bzw. füllt bis auf n Nachkommastellen mit 0 auf 

1 \STautoround{3} 

2 ... 

3 1 \\ 

4 3 \\ 

5 a1 / a2 \\ 

1 

3 

0.333 

1 \STautoround*{3} 

2 ... 

3 1 \\ 

4 3 \\ 

5 a1 / a2 \\ 

1.000 

3.000 

0.333 

Dezimaltrennzeichen 

durch \STsetdecimalsep{} auf char festlegen 

Standard ist Punkt 

1 \STsetdecimalsep{,} 

2 ... 

3 1 & 2 & a1 + a2 \\ 

4 3 & 4 & b1 - b2 \\ 

5 a1/a2 & b1*b2 & c1^c2 \\ 

1 2 3 

3 4 -1 

0,333 8 0,333

Weitere nützliche Makros II 

Summen berechnen 

\sum{< Intervall 1>;; ... ;} 

wobei ein Intervall eine einzelne Zelle, die absolut (a1) oder relativ ([2,1]) 

adressiert sein kann,. . . 

. . . oder ein Rechteck aus Zellen, das durch die obere linke und unter 

rechte Zelle (a2:d5 oder [-1,-1]:[2,3]) begrenzt ist 

1 1 & 9 \\ 

2 3 & 8 \\ 

3 sum(a1;[0,-1]) & sum(a1:b2) \\ 

1 9 

3 8 

4 21 

Fakultät berechnen 

fact{} berechnet die Fakultät von n (n

Weitere nützliche Makros III 

sumprod(,...) multipliziert Elemente und addiert die 

Produkte (Kap. 4.1.3) 

rand() / randint(n,m) zufällige Zahl zwischen [0,1] / [n,m] (Kap. 4.1.4) 

gcd(n,m,...) / lcm(n,m,...) größte gemeinsame Teiler / kleinste 

gemeinsame Teiler von n,m,. . . (Kap. 4.1.5) 

scitodec(EE) wandelt von wissenschaftliche 

Notation (Mantisse ∗ 10 Exponent ) in Dezimal um (Kap. 4.1.6) 

weiter Makrofunktionen für Zellenwerte (Kap. 4.1.7) und 

Datumsumrechnungen (Kap. 4.3) 

1 1 & rand()& sumprod(a1:a2;b1:b2) \\ 

2 3 & 4 & gcd(a2,b2) \\ 

3 @-3.1EE3 & scitodec(a3) \\ 

1 0,12 12,12 

3 4 1 

-3.1EE-3 -0,003 


Beispiel: spreadtab und ltxtable 

1 \begin{spreadtab} 

2 {{longtable}[c]{llllllllllll}} 

3 1 & \STcopy{>}{[-1,0]+1} & & & & & & & & & & \\ 

4 ... 

5 \LTXtable{\textwidth}{spreadtab_ltxtable_exp.tex} 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 

2 6789 9019 8478 4456 5979 9141 8944 2118 1257 1428 9408 

3 3921 5124 9300 6339 5537 7301 3673 4994 5161 1818 9434 

4 8232 5821 9960 7412 3378 3588 4235 8986 1722 1252 7019 

5 3323 1772 8353 7421 9199 7673 9524 2995 4487 8603 2188 

6 6915 7233 8407 3109 7906 1038 3169 7849 1496 6747 3398 

7 4127 9405 5504 1313 2390 6343 4340 6347 5332 2065 9014 

8 2405 3378 8895 7315 7702 6357 5580 4777 6957 5768 6644 

9 8472 5622 2995 6427 6143 4064 2205 1887 1303 8439 2958 

10 1245 6286 4328 5726 4463 6871 8446 6772 1766 8288 5221 

11 3064 5334 9836 8757 9508 6477 7841 8283 1758 7915 8049 

12 9048 5904 8423 5639 2618 6241 1662 2266 7683 6034 5233 

13 9662 9543 2813 5869 1737 4093 4405 4162 4485 8950 2383 

14 9033 7239 4867 6498 4725 4126 3125 5608 5981 2073 8166 

15 5525 4829 6897 8253 2932 8158 7627 8414 5449 5316 3105 

16 5751 1929 1057 4094 5500 9843 5310 1151 3576 3611 4551 

17 3670 5571 8097 9942 9782 5999 9851 5154 5133 7827 4495 

18 8842 6425 8446 5537 2137 3669 6814 8355 7586 6857 7272 

19 4367 5503 8778 5178 1123 4092 9356 4065 7880 5949 1818 

20 5828 4700 7886 8340 4295 5132 4312 1825 5634 2175 8237 

21 9581 7098 8388 3826 4735 7361 6002 2338 6085 1163 6832 

22 6247 6909 7452 4914 2549 8622 7814 7990 8046 7340 7597 

23 8614 3471 7303 3183 1322 1766 4844 7705 1960 6899 5795 

24 8936 3479 4676 5038 6291 3688 3071 3285 2618 1514 4299 

25 6633 7369 1211 2987 4659 8288 3211 4635 1152 1219 7754 

26 3593 1444 3870 1436 8365 4475 7109 8247 9334 2230 9381 

27 9267 9024 2419 6372 5750 4957 3294 2492 1347 7372 1423 

28 5882 5986 8210 6539 8017 9998 6503 6290 5904 2712 2516 

29 2701 3811 3164 5428 3439 8654 7832 2738 8504 8948 2880 

30 9154 6107 3045 2953 2826 7980 5062 3653 8093 1230 9631 

31 5591 9174 5850 5093 5443 2651 2464 9652 2906 2237 8331 

32 3944 2755 5152 5774 1938 1653 1824 7995 5549 6195 8444 

33 3644 2433 6484 9165 4210 8588 2511 3702 6264 1466 2720 

34 2879 2297 3760 4416 7605 7962 6034 9600 9867 3686 7296 

35 5548 6167 3820 8233 4468 5544 7468 2600 9673 9592 4284 

36 3597 3351 1478 7800 4886 4023 5063 9823 5999 7492 6430 

37 5130 3451 4147 8500 8590 3283 5239 6290 9050 8152 6697 

38 7651 9579 4500 3029 6846 4213 6252 3888 9024 2402 4332 

39 4640 1634 7542 5687 5613 4475 6574 5885 6364 5897 1260 

40 3785 9115 8514 2406 6929 3281 8129 9144 1478 9470 5815 

41 9641 7776 3049 9846 9226 1823 2622 2507 3398 6386 8892 

42 8070 8012 2177 5416 3521 5509 3108 5125 4024 9251 6820 

43 7688 4872 4138 1365 4785 1839 6038 9775 2576 7004 4003 

44 2606 3850 3280 2235 9076 1771 6976 6099 2214 4636 7099 

45 2390 7971 5452 2669 7299 2499 4627 4776 6436 1325 8277 

46 1304 9625 8604 1612 3823 6201 5153 2173 8633 5016 1931 

47 3273 5104 7480 4831 2268 7202 4646 2066 3506 3532 2045 

48 8128 9720 7851 3871 5500 2187 5547 5669 2303 3577 5515 

49 9733 1207 4447 3592 7763 7035 5762 8059 6946 2033 5415 

50 2330 7951 7100 5825 2021 8527 6157 1826 3845 9053 6319 

51 9892 4541 2645 4574 7618 4403 5071 3109 6813 5839 3218 

52 5599 5568 4527 2206 4303 3283 1600 1743 8311 1104 8308 

53 8825 5809 8919 4731 5907 8854 5454 9903 8445 2987 9989 

54 5365 4301 7368 3854 4170 4008 9172 3993 9299 4147 9449 

55 5932 5886 9337 2453 9853 4662 7124 4983 8348 6107 8708 

56 9880 6638 7343 5230 8491 3001 4849 1624 7782 8729 2211 

57 9096 2133 5971 6291 1387 2383 2253 9975 6553 4671 7952 

58 5996 7916 7059 2447 5642 3427 1020 5789 8006 6781 8234 

59 6641 7450 6550 3947 7274 2614 3027 2950 8449 7360 1465 

60 4575 8171 2002 7421 8821 9387 4691 1016 3612 8539 6929 

61 3590 8635 7709 2361 2719 1981 4103 9391 3709 5326 4038 

62 7940 6627 8518 8223 4539 2883 6017 8412 4309 1015 2368 

63 4074 1532 6332 9753 4301 4503 7591 5980 9335 8230 8216 

64 3880 7759 9447 6044 1359 1132 9273 1686 7313 5036 8824 

65 3679 5833 5932 4106 8043 2930 7903 6255 6500 2816 8158 

66 6702 7793 4939 3700 7586 5695 4381 9380 4981 5202 4504 

67 2385 5560 9749 4468 1434 4015 8294 4358 7496 9546 2979 

68 4668 2513 1052 9217 3334 7550 1409 9721 6114 2223 8942 

69 7783 7043 5902 9807 2712 3100 2670 4097 2632 9957 3217 

70 1060 7134 5840 6952 4946 8741 9976 9336 7161 2508 9511 

71 1036 3996 1460 9832 1978 6569 8993 7609 6539 6234 9189 

72 9967 6504 7650 5970 5646 8217 9997 1881 4941 4258 9536 

73 7962 2193 6865 7871 4379 1353 8715 1672 7177 8138 4225 

74 8322 3289 3238 9915 4882 1696 6385 1618 1287 2928 7183 

75 8943 5606 2969 9751 5123 1180 8468 6843 8629 8386 5190 

76 1436 7521 5400 4969 6497 4425 3935 9929 3429 3033 6172 

77 4465 2372 7861 2680 2991 4379 7655 4433 3913 8943 4732 

78 6346 4962 6304 1403 1327 7298 2776 6886 5878 8288 4064 

79 6506 9547 1823 4231 3247 8397 2322 9521 3730 2371 5156 

80 5701 3530 7394 3495 1987 5605 9281 6012 7142 6589 6646 

81 9553 5768 6388 3662 6593 6872 4562 9981 2729 4817 8364 

1 

2 

Limitierender Faktor bei Berechnungen ist “save_size”. Festes Limit in TeXLive 2012 = 80000

Das Paket fp 

Autor: Michael Mehlich 

Version: jede Datei hat eigene Version, letztes Update 21. Okt. 1996 

“Fixed point arithmetic for TeX [. . . ]” 

Einbinden mit \usepackage[options]{fp} 

http://www.ctan.org/pkg/fp 


Werte zuweisen/ausgeben und einfache Operationen 

\FPset#1#2 weist #1 den Wert von #2 zu 

\FPprint#1 gibt #1 aus 

\FPadd/div/mul/sub#1#2#3 addiert/dividiert/multipliziert/subtrahiert #2 

zu #3 und speichert das Ergebnis in #1 

\FPround#1#2#3 

\FPtrunc#1#2#3 

\FPclip#1#2 

#1 := #2 gerundet auf #3 Stellen nach “Komma” 

#1 := #2 abgeschnitten auf #3 Stellen nach “Komma” 

#1 := #2 mit allen unnötigen Nullen entfernt 

1 \FPset\wertEins{1} 

2 \FPset\wertDrei{3} 

3 \FPadd\ErgAdd\wertEins\wertDrei 

4 \FPdiv\ErgDiv\wertEins\wertDrei 

5 Erg(Add): \FPprint\ErgAdd 

6 Erg(Div): \FPprint\ErgDiv 

7 \FPround\ErgDivR\ErgDiv{3} 

8 Erg(DivRound): \FPprint\ErgDivR 

9 \FPclip\ErgAddC\ErgAdd 

10 Erg(AddClip): \FPprint\ErgAddC 

Erg(Add): 

4.000000000000000000 

Erg(Div): 

0.333333333333333333 

Erg(DivRound): 0.333 

Erg(AddClip): 4

Werte vergleichen 

\FPiflt#1#2 \else \fi Prüft #1 < #2 dann ansonsten 

\FPifeg#1#2 \else \fi Prüft #1 = #2 dann ansonsten 

\FPifgt#1#2 \else \fi Prüft #1 > #2 dann ansonsten 

\FPifpos/neg/zero#1 \else \fi Prüft #1 > 0/< 0/= 0 dann 

\FPifint#1 \else \fi Prüft ob #1 Integer ist, dann 

ansonsten 

1 \FPset\wertEins{1} 


3 \FPiflt\wertEins\wertDrei 1 kleiner 3 

\else 1 nicht kleiner 3 \fi 

4 \FPifpos\wertEins \FPset\wertTest{4} 

\else \FPset\wertTest{-4} \fi 

5 wertTest=\FPprint\wertTest 

1 kleiner 3 

wertTest=4 


Weitere nützliche Makros und Funktionen 

\FPmin/max#1#2#3 #1 := min/max(#2,#3) 

\FPln#1#2 #1 := ln(#2) \FPpow#1#2#3 #1 := #2^#3 

\FProot#1#2#3 #1 := #3 te Wurzel von #2 

\FPsin/cos/tan#1#2 #1 := sin/cos/tan(#2) 

\FPrandom#1 #1 := zufällige Zahl zwischen 0 und 1 

\FPe = Eulerzahl (2.718. . . ) \FPpi = Pi (3.1415. . . ) 

\FPlsolve#1#2#3 #1 := x mit #2∗x+#3= 0 

\FPqsolve#1#2#3#4#5 #1,#2 := x mit #3∗x 2 +#4∗x+#5= 0 

weitere siehe fp-Dokumentation 

1 \FPmin\ergMin{7}{11} 


3 \FPpow\ergPow\wertDrei{2} 

4 \FPrandom\ergRand 

5 \FPlsolve\ergLSolv{4}{12} 

ergMin= 7 

ergPow= 

8.999999999999999733 

ergRand= 

0.686674999392905737 

ergLSolv= -3

Eigene Funktionen mit \FPeval und \FPupn 

\FPeval#1#2 #1 ist das Ergebnis der Berechnung #2 

mögliche Operationen in #2 sind: 

+,−,∗,/,^,clip,trunc,round,sin,cos,tan,root,ln,min,max,. . . 

per \FPset zugewiesene Makros werden direkt mit ihrem Namen 

angesprochen (ohne\) 

mit \FPupn#1#2 ist auch die Umgekehrte Polnische Notation möglich 

1 \FPeval\ergEins{(2*3 + 2) / 2 } 

2 \FPset\wertNeun{9} 

3 \FPeval\ergZwei{round(wertNeun / 8:2)} 

4 \FPeval\ergDrei{trunc(tan(abs(-5)):3)} 

5 \FPupn\ergUPN{3 4 + pi * 2 round} 

ergEins= 

4.000000000000000000 

ergZwei= 1.13 

ergDrei= -3.380 

ergUPN= 21.99 


Das Paket sageTeX 

Autor: Dan Drake 

Version: (CTAN) 2.2.1 (Sage 5.1) v2.3.3 2012/01/16 

“[. . . ] allows you to embed code, results of computations, and plots from 

the Sage mathematics software suite (http://sagemath.org) into 

L A TEXdocuments. [. . . ]” 

http://www.ctan.org/pkg/sagetex 

sagetex.sty aus $SAGEROOT/local/share/texmf/tex/generic/sagetex in 

L A TEX-Suchpfad kopieren 

Einbinden mit \usepackage{sagetex} 

L A TEX-Lauf, Sage-Lauf (generiert .sagetex.*), L A TEX-Lauf 


Inline Sage-Code und sageblock 

\sage{} führt und gibt Ergbnisse aus 

\begin{sageblock}\end{sageblock} führt aus 

und setzt es in L A TEX 

\begin{sagesilent} . . . führt aus, aber setzt den Inhalt 

nicht in L A TEX 

\begin{sageverbatim} . . . setzt in L A TEX, aber führt ihn 

nicht aus 

1 Inline: $2+2=\sage{2+2}$ 

2 mit sageblock 

3 \begin{sageblock} 

4 var(’a,b’) 

5 eqn = [a+b==1, b-a==0] 

6 s = solve(eqn, a,b) 

7 \end{sageblock} 

8 Lösung der $\text{Gleichungen}= 

\sage{eqn}$: 

9 $\sage{s}$ 

Inline: 2 + 2 = 4 

mit sageblock 

var(’a,b’) 

eqn = [a+b==1, b-a==0] 

s = solve(eqn, a,b) 

Lösung der Gleichungen = 

[a [[ + b ( = 1, −a + b = 0] : 

a = 

1 

) ( 

2 , b = 1 

2)]]

sageplot 

\sageplot[][]{,} 

plottet 

 

 

werden direkt an \includegraphics weitergereicht 

Ausgabeformat, Standard ist EPS/PDF, möglich außerdem png 

1 \begin{sagesilent} 

2 var(’x’) 

3 f(x) = -x^3+3*x^2+7*x-4 

4 \end{sagesilent} 

5 \sageplot[scale=.4]{plot(f, x, 

-5, 5), axes=False} 


sageplot in 3D 


2 x, y = var(’x y’) 


4 \sageplot[scale=.23]{ 

plot3d(sin(pi*(x^2+y^2))/2, 

(x,-1,1),(y,-1,1))} 


2 G = graphs.CubeGraph(5) 


4 \sageplot[scale=.23][png]{ 

G.plot3d()}

sageplot mit TikZ 

1 \usepackage{tkz-berge} 


3 g = graphs.PetersenGraph() 

4 g.set_latex_options(tkz_style=’Art’) 


6 \tikzstyle{every picture}=[rotate=45, 

scale=1/2] 

7 \sage{g}

Weitere nützliche Makros und Skripte 

\sagetexindent Einrückungslänge der sageblock-Ausgabe 

\sagetexpause/\sagetexunpause Pausieren/Entpausieren der 

Sage-Berechnungen 

\percent Prozentzeichen (Sage kommt nicht mit \% klar und 

L A TEX nicht mit %) 

makestatic.py infile [outfile] ersetzt alle Sage-Aufrufe durch die 

Ergebnisse aus .sagetex.sout 

extractsagecode.py infile [outfile] liest alle Sage-Aufrufe aus 

infile und speichert sie in outfile 

remote-sagetex.py sagefile führt sagefile auf entferntem System aus 


\endinput

Rechnen in LaTeX - Eine kurze Vorstellung von ... - suedraum

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