Lösung

Formale Systeme, Automaten, Prozesse SS 2010
Musterlösung - Übung 8
S → HB | H
H → xT Ly | xT y | xLy | xy
T → t
L → LL | l | L
B → iCj | ij
C → CC | D | P | C
D → DD | P | D
P → p
.
Hausaufgabe 2 (ɛ-Produktionen):
(2 Punkte)
Überführen Sie die folgende Grammatik mit dem in der Vorlesung vorgestellten Verfahren in eine äquivalente
Grammatik ohne ɛ-Produktionen.
S → (S + S) | (L − S) | N
N → DA
D → 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9
A → AA | 0 | D | ɛ
L → S | ɛ
Hinweis: “(” und “)” sind Terminalsymbole.
Lösung:
Der Automat für pre ∗ ({ɛ}):
A, L
Es sind also A und L nullierbar. Wir fügen die Produktionen S → (−S), A → A und N → D hinzu und löschen
A → ɛ und L → ɛ. Es ergibt sich eine Grammatik mit den folgenden Produktionsregeln:
S → (S + S) | (L − S) | (−S) | N
N → DA | D
D → 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9
A → AA | 0 | D | A
L → S
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