INSTITUT FÜR INFORMATIK Entwurf und Implementierung - Ludwig ...

A.2 Dynamical Similarity Index
A.2 Dynamical Similarity Index
Beim Dynamical Similarity Index wird die Dynamik eines gleitenden Datenfensters
S t mit der eines Referenzfensters S ref verglichen [20, 37], wie in Abschnitt 2.3.2
angeführt. Zum Zweck der Vorhersage epileptischer Anfälle wird dabei aus den EEG-
Daten ein Referenzfenster gewählt, das fern von Anfällen liegt, und möglichst frei von
Anfallsaktivität ist.
Um die den Fenstern zugrundeliegende Dynamik zu rekonstruieren, werden die
Zeitpunkte der positiven Nulldurchgänge T n der Daten ermittelt, und die Zeitintervalle
zwischen den Nulldurchgängen betrachtet, was zu einer neuen Zeitreihe
I n = T n+1 −T n führt. Aus dieser werden über eine Einbettung der Dimension m = 15
die Einbettungsvektoren A n = (I n , I n−1 , ..., I n−m−1 ) bestimmt [38]. Zur Reduktion
des Rauschens wird eine Singulärwertzerlegung der Trajektorienmatrizen A(S ref )
bzw. A(S t ) angewendet. Diese werden anschlieÿend auf die vier gröÿten Hauptachsen
des Referenzfensters projiziert, wodurch man X(S t ) bzw. X(S ref ) erhält.
Da das Referenzfenster normalerweise mit einer Länge von fünf Minuten gewählt
wird, während für das gleitende Fenster eine Länge von 25 Sekunden gewählt wurde,
wird eine zufällig eine Teilmenge Y(S ref ) von X(S ref ) mit N ref ≈ N t Punkten für
den Vergleich der Fenster bestimmt. Als ein Maÿ der Ähnlichkeit beider Fenster wird
das Kreuzkorrelationsintegral
C(S ref , S t ) =
1
N ref N t
∑ ∑
i=1,N ref
j=1,N t
Θ (r − ||Y i (S ref ) − X j (S t )||)
(A.7)
berechnet [39], wobei || · || die Euklidische Norm ist. Die Heaviside-Funktion Θ liefert
hier den Wert 1 zurück, falls die Punkte Y i (S ref ) und X j (S t ) in einem Abstand
geringerer als r liegen, ansonsten 0. Standardmäÿig wird der Abstand so gewählt,
dass sich im Mittel von jedem beliebigen Punkt des Referenzfensters mindestens 30%
aller Punkte des Referenzfensters in einem Abstand von höchstens r benden. Zur
Normierung auf Werte im Bereich [0, 1] ist der Dynamical Similarity Index deniert
als
γ(S t ) =
C(S ref , S t )
√
C(Sref , S ref )C(S t , S r ) .
(A.8) v