INSTITUT FÜR INFORMATIK Entwurf und Implementierung - Ludwig ...

Anhang A
Mathematische Herleitung der
verwendeten Vorhersagemethoden
A.1 Phasensynchronisationsindex
Wie in 2.3.1 dargestellt, wird mittels des Phasensynchronisationsindex die Synchronisation
zwischen den Phasen zweier schwingender Signale gemessen. Dazu muss aus
einem reellen Signal die Phase extrahiert werden. Ein möglicher Ansatz zur Bestimmung
der Phase eines reellen Signales s(t) folgt der Denition des komplexen, so
genannten Analytischen Signales
s a (t) = s(t) + iŝ(t) (A.1)
= A(t)e iφ(t) , (A.2)
welches sich gemäÿ der Exponentialdarstellung aus einem Amplitudensignal A(t) sowie
dem gewünschten Phasensignal φ(t) zusammensetzt. Dabei bezeichnet ŝ(t) die
Hilbert-Transformierte des Signals s(t), die sich mit Hilfe der Fourier-Transformation
numerisch ezient berechnen lässt [34, 35]. Aus dem Signal und dessen Hilbert-
Transformierten kann dementsprechend das Phasensignal
bestimmt werden.
(ŝ(t) )
φ(t) = arctan . (A.3)
s(t)
iii