Vorlesungsskript Kanalcodierung II - UniversitÃ¤t Bremen

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Kanalcodierung II Dr.-Ing. Volker Kühn, Dr.-Ing. Dirk Wübben Universität Bremen Fachbereich 1, ANT 3.3.5 Selective Repeat-Verfahren mit Stutter-Modus Eine andere Möglichkeit, das Überlaufen des Puffers zu verhindern, besteht im Umschalten vom SR-Verfahren in einen Stotter-Modus (engl. stutter), der den bereits mehrfach fehlerhaft empfangenen Block solange wiederholt, bis er schließlich fehlerfrei übertragen wurde. Diese Methode ist einfacher als die letzte zu implementieren, ihr Durchsatz ist aber auch geringer, da der Stotter-Modus prinzipiell dem SW-Verfahren entspricht. Die schematische Darstellung zeigt Bild 3.6. 1 2 3 4 2 5 6 2 7 8 2 2 2 9 10 ACK NAK ACK ACK NAK ACK ACK NAK ACK ACK ACK ACK 1 2 3 4 2 5 6 2 7 8 2 2 2 9 F F F Bild 3.6: Funktionsweise des Selective-Repeat/Stutter-Verfahrens 3.3.6 Vergleich der ARQ-Strategien In diesem Abschnitt sollen die Durchsatzraten η der verschiedenen ARQ-Strategien für unterschiedliche Anwendungsbereiche verglichen werden. Zum einen wurde eine typische Satellitenverbindung über geostationäre Satelliten betrachtet, zum anderen eine Richtfunkstrecke. Beide Übertragungskanäle können in guter Näherung als AWGN-Kanäle aufgefaßt werden, d.h. lediglich additives weißes gaußverteiltes Rauschen stört die Übertragung. Der wesentliche Unterschied besteht in der Entfernung zwischen Sender und Empfänger und damit im round trip delay. Geostationäre Satelliten befinden sich in einer Umlaufbahn ca. 36.000 km über dem Äquator. Gehen wir von dem Szenarium aus, dass die Verbindung Erde-Satellit-Erde für Hin- und Rückkanal verwendet wird, ergibt sich eine Gesamtstrecke von s = 4·36.000 km = 144.000 km , die einer Laufzeit des Signals von T G = s c = 144·106 m 3·10 8 m/s = 0.48 s . Die Effizienz der ARQ-Verfahren SW und GB-N hängt vom Verhältnis von T G und der Paketdauer T B ab. Nehmen wir eine Blockdauer von T B = 20 ms an, wie es in der Sprachübertragung üblich ist, so gilt N = 25. Bei kürzeren Paketzeiten wie z.B. T B = 6 ms gilt dagegen N = 81. Demgegenüber treten bei einer Richtfunkstrecke nahezu keine Verzögerungszeiten auf, wir nehmen daher in diesem FallN = 2 an. Bild 3.7 zeigt die Durchsatzraten η der drei ARQ-Strategien für die oben diskutierten Anwendungsbereiche. Dabei wurde ein einfacher (127,71)-BCH-Code angenommen. Der konkrete Code beeinflußt die Kurven lediglich bzgl. der Coderate und damit der asymptotischen Effizienz und hinsichtlich der Berechnung der Fehlerwahrscheinlichkeit P ed . Es ist zu erkennen, dass das Selective Repeat-Verfahren unabhängig von der systembedingten Verzögerungszeit ist. Für die beiden anderen Strategien gilt, dass die Effizienz η mit sinkender Verzögerungszeit T G zunimmt. Dabei kommt das Go Back-N-Verfahren fürN = 2 dem SR-Verfahren schon recht nahe. Der SW-Algorithmus besitzt aufgrund der ständig zugeführten Redundanz (T G /T B ) mit Abstand die geringste Effizienz. 3.3. KLASSISCHE ARQ-VERFAHREN 86
Kanalcodierung II Dr.-Ing. Volker Kühn, Dr.-Ing. Dirk Wübben Universität Bremen Fachbereich 1, ANT 0.6 0.5 0.4 SW,N=2 SW,N=24 SW,N=80 GB,N=2 GB,N=24 GB,N=80 SR Durchsatzrate für ARQ−Strategien: Idealer Rückkanal η → 0.3 0.2 0.1 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 E b /N 0 in dB → Bild 3.7: Vergleich der ARQ-Strategien 3.4 Leistungsfähigkeit bei realem Rückkanal 3.4.1 Modellbildung Die bisherigen Ergebnisse galten alle unter der idealisierenden Annahme eines idealen (störungsfreien) Rückkanals. Dies ist in der Realität aber nie gegeben, so dass man für praktische Systeme auch Fehler im Rückkanal berücksichtigen muss. Diese Fehler führen dazu, dass vom Empfänger gesendete NAK- und ACK-Signale entweder miteinander vertauscht werden (NAK → ACK bzw. ACK → NAK) oder aber komplett verloren gehen und damit gar nicht den Sender erreichen. Daher werden i.a. folgende Gegenmaßnahmen ergriffen: • Zeitreferenz im Sender: trifft die Antwort des Empfängers über einen gesendeten Block nicht in einem definierten Zeitintervall ein, so wird sicherheitshalber von einer erneuten Anforderung ausgegangen und der entsprechende Block erneut übertragen. • Zeitreferenz im Empfänger: Falls nach einem gesendeten NAK der angeforderte Block nicht in einer definierten Zeit erneut am Empfänger ankommt, wird erneut ein NAK gesendet. • Falls ein Codewort im Empfänger ankommt, dass bereits als korrekt deklariert wurde, wird abermals ein ACK gesendet und das Duplikat verworfen. In der jetzt folgenden Analyse wollen wir annehmen, dass keine NAK-/ACK-Signale verloren gehen, sondern dass sie nur miteinander vertauscht werden können. Wir stellen uns dann das Übertragungssystem durch ein Zustandsdiagramm vor (Mealy-Automat), dessen Zustandsübergängen die Parameter a bis g zugeordnet sind (s. Bild 3.8). Welche Werteabis g konkret annehmen, hängt von der jeweils gesuchten Zielfunktion ab. 3.4. LEISTUNGSFÄHIGKEIT BEI REALEM RÜCKKANAL 87
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