Vorlesungsskript Kanalcodierung II - Universität Bremen

Kanalcodierung II
Dr.-Ing. Volker Kühn, Dr.-Ing. Dirk Wübben
Universität Bremen
Fachbereich 1, ANT
Im Rahmen dieser Vorlesung sollen nicht alle Einzelheiten, die bei der Verkettung von Codes eine Rolle spielen
behandelt werden. Vielmehr ist es die Aufgabe, ein grundlegendes Verständnis für die grobe Funktionsweise
verschiedenen Prinzipien zu entwickeln. Insbesondere die iterative Decodierung in Kapitel 1.7 mit ihren speziellen
Decodieralgorithmen ist ein sehr komplexes Feld, das nicht in seiner Vollständigkeit abgehandelt werden
kann und noch Gegenstand der aktuellen Forschung ist.
Abschnitt 1.3.2 enthält einen einfachen Einstieg in das Gebiet der verketteten Codes (concatenated codes)
und erläutert am Beispiel einfacher Produktcodes deren Aufbau und Struktur sowie den Unterschied zwischen
serieller und paralleler Verkettung. Danach werden in aller Kürze die erwähnten Turbo-Codes vorgestellt und
im Anschluß ein leistungsfähiges Verfahren zur Decodierung verketteter Codes erklärt. Bevor jedoch auf eine
geschickte Verkettung einfacher Teilcodes eingegangen wird, erfolgt in nächsten Abschnitt zunächst ein kurzer
Einschub zur Erklärung des Interleaving.
1.2 Interleaving (Codespreizung)
Diese auch als Codespreizung oder Verschachtelung bekannte Technik beeinflußt in hohem Maße die Leistungsfähigkeit
verketteter Codes und stellt somit eine wichtige zu optimierende Komponente dar. Interleaver
werden nicht nur in Zusammenhang mit verketteten Codes verwendet, sondern kommen auch bei der Spreizung
von Bündelfehlern, die z.B. durch Fading entstanden sind, zum Einsatz.
1.2.1 Blockinterleaver
Der Begriff Interleaving beschreibt die Permutation einer Symbolfolgex, d.h. die Veränderung der Reihenfolge
der in x enthaltenen Symbole. Der einfachste Fall ist der sogenannte Blockinterleaver, welcher in Bild 1.3
abgebildet ist. In diesem Beispiel besteht er aus 3 Zeilen und 5 Spalten. Er wird Spalte für Spalte mit dem
Eingangsvektor
x = (x 0 x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 x 10 x 11 x 12 x 13 x 14 )
beschrieben, allerdings zeilenweise ausgelesen. Somit erhalten wir
˜x = (x 0 x 3 x 6 x 9 x 12 x 1 x 4 x 7 x 10 x 13 x 2 x 5 x 8 x 11 x 14 )
Schreiben
x 0
x 12
x 3
x 6 x 9
x 1 x 4
x 7
x 10
x 13
x 11
x 14
Lesen
Bild 1.3: Allgemeiner Aufbau eines Interleavers
Es ist zu erkennen, dass zwischen ursprünglich benachbarten Symbolen nun ein Abstand von L I = 5 existiert.
Dieser Abstand wird als Interleavingtiefe bezeichnet. Die optimale Dimensionierung des Interleavers hängt
von mehreren Faktoren ab und wird auch durch den jeweiligen Verwendungszweck beeinflußt.
Anzahl der Spalten
Die Anzahl der Spalten bestimmt direkt die Interleavingtiefe L I . Sollen beispielsweise Bündelfehler bis zu einer
Längebam Eingang eines Viterbi-Decodierers aufgebrochen werden, mussL I ≥ b gelten, damit sichergestellt
ist, dass sich der Bündelfehler inL I Einzelfehler aufteilt. Dabei ist leicht einzusehen, dass die Interleavingtiefe
vergrößert werden kann, wenn die Anzahl der Spalten erhöht wird.
1.2. INTERLEAVING (CODESPREIZUNG) 3