Vorlesungsskript Kanalcodierung II - Universität Bremen

Kanalcodierung II
Dr.-Ing. Volker Kühn, Dr.-Ing. Dirk Wübben
Universität Bremen
Fachbereich 1, ANT
u m
m−kc m
u k+1
c k+1
Symbolauswahl
in
Teilmenge
x
u k
u 1
Faltungscodierer
c k
R c = k
k+1 c 0
Wahl
der
Teilmenge
n=k+1
Signalraumcodierer
(Mapper)
Bild 2.19: Allgemeiner Aufbau eines TCM-Codierers
Faltungscodierer mitR c = k/k +1 codiert werden
• Die restlichen m−k Bit bleiben uncodiert (u k+1 = c k+1 , ··· ,u m = c m )
• Zusammen mit den k + 1 codierten Werte (c 0 ··· c k ) liegen insgesamt m + 1 Bit am Eingang des
Signalraumcodierers an
• Die Gesamtrate beträgt m/m+1
• Spezialfälle:
k = m Alle Informationsbit werden codiert −→ Faltungscode mit R c = m/(m+1)
k = 1 Faltungscode der Rate R c = 1/2 codiert nur 1 Informationsbit, die restlichen m − 1 Bit
bleiben uncodiert
Für den AWGN-Kanal muss das Ziel aller Optimierungen sein, die minimale quadratische euklidische Distanz
zu maximieren. Die Frage nach einer optimalen Struktur betrifft 2 Bereiche, die nur gemeinsam optimiert
werden können. Zum Einen sind die zum Einsatz kommenden Faltungscodes an das neue Kriterium anzupassen.
Die im letzten Semester vorgestellten Codes waren hinsichtlich ihrer freien Distanz d f optimiert worden, hier
gelten andere Randbedingungen, so dass die dort aufgeführten Codes hier nicht unbedingt die beste Wahl
darstellen.
Der zweite Aspekt betrifft den Signalraumcodierer. Hier stellt sich die Frage, wie die 2 m+1 verschiedenen
Vektoren c = (c 0 ··· c m ) auf die Symbole x l abgebildet werden sollen. Soll die euklidische Distanz zwischen
Sequenzen im Trellis maximiert werden, ist bei der Wahl einer konkreten Zuordnungsvorschrift auch die
Struktur des Faltungscodes zu berücksichtigen.
An dieser Stelle soll jedoch nicht auf effiziente Suchalgorithmen eingegangen werden. Sie können in der Literatur
[Ung82, Ung87] nachgelesen werden. Bei der Suche nach einer optimalen Zuordnungsvorschrift sind die
folgenden heuristisch motivierten Richtlinien hilfreich:
1. Uncodierte Binärstellen (u k+1 ... u m ) bestimmen Symbole aus den m−k untersten Partitionierungsmengen
−→ Symbole sind hier am weitesten voneinander entfernt
2. Zweige, die im gleichen Zustand entspringen oder in den gleichen Zustand münden, werden Symbolen
der gleichen Teilmenge zugeordnet
3. Alle Symbole des Signalraums werden gleich häufig benutzt.
2.4. TCM NACH UNGERBÖCK 63