Vorlesungsskript Kanalcodierung II - Universität Bremen

Kanalcodierung II
Dr.-Ing. Volker Kühn, Dr.-Ing. Dirk Wübben
Universität Bremen
Fachbereich 1, ANT
2.4.2 Set-Partitioning nach Ungerböck
Ziel des Mapping by Set-Partitioning von Ungerböck ist es, die Distanzeigenschaften des TCM-Codes zu optimieren.
Dabei müssen parallele Zweige (soweit vorhanden) mit weit auseinander liegenden Symbolen korrespondieren,
wohingegen ’normale’ Zweige, die zu unterschiedlichen Zuständen führen, durch die Trellisstruktur
besser geschützt sind und dichter zusammen liegenden Symbolen zugeordnet werden können. Dies führt
zur Strategie der sukzessiven Zerlegung des Signalraums in Teilmengen, wie es in Bild 2.17 dargestellt ist.
1. Beginne mit dem Gesamtsignalraum B = A in
2. Teile B in 2 Teilmengen B (1)
0 und B (1)
1 , so dass sich die euklidischen Distanzen zwischen Symbolen
innerhalb der Teilmengen vergrößern
3. Wiederhole die obige Zerlegung mitB (1)
0 undB (1)
1 und den aus ihnen gebildeten TeilmengenB (2)
0 ,B(2) 1 ,
B (2)
2 und B (2)
3 solange, bis nur noch 1 Symbol je Mengen enthalten ist.
2
1
3
4
B
0
7
∆ 2 0 = 0,586
5
6
c 0
=0 c 0
=1
2
1
4
B 0
(1 )
0
3
B 1
(1 )
7
∆ 2 1 = 2
6
5
c 1
=0
c 1
=1 c 1
=0
c 1
=1
2
1
4
B 0
(2 )
0
B 2
(2 )
B 1
(2 )
3
B 3
(2 )
7
∆ 2 2 = 4
6
5
Bild 2.17: Set-Partitioning nach Ungerböck für 8-PSK
Mit jedem Partitionierungsschritt nimmt die kleinste quadratische euklidische Distanz innerhalb der Teilmengen
zu, so dass sie von ∆ 2 0 = 0,586 über ∆2 1 = 2 auf ∆2 2 = 4 anwächst. Im allgemeinen werden m′ = m+1
Partitionierungsschritte ausgeführt, so dass die Mengen der untersten Partitionierungsebene nur noch 1 Element
enthalten. In Bild 2.18 wird das Prinzip des Set-Partitioning auch für eine 16-QAM demonstriert.
Die Entscheidung, wie sich die Partitionierung auf die Symbolzuordnung für einen konkreten Vektorcauswirkt,
ist die nächste zu lösende Frage. Dabei ist festzuhalten, dass das Teilsystem bis zum Signalraumcodierer linear
ist, während die Signalraumzuordnung nichtlinear ist. Es gilt
x(l) = f (c(l)) = f (c 0 (l) c 1 (l) ··· c m (l)), (2.16)
wobeif() eine nichtlineare Funktion ist. Ein allgemeiner gefaßter Ansatz von Calderbank und Mazo beschäftigt
sich intensiv mit Eigenschaften der Zuordnungsfunktion f() [BDMS91].
2.4. TCM NACH UNGERBÖCK 61