Vorlesungsskript Kanalcodierung II - UniversitÃ¤t Bremen

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Kanalcodierung II Dr.-Ing. Volker Kühn, Dr.-Ing. Dirk Wübben Universität Bremen Fachbereich 1, ANT danzbit • Bei zwei Teilcodes spricht man auch von einem inneren Code (C 2 ) und einem äußeren Code (C 1 ) Code C 1 Code C 2 Code C q C 1 C 2 D 2 D 1 Parallele Verkettung • Teilcodes sind nun parallel angeordnet innerer Code äußerer Code Bild 1.1: Serielle Codeverkettung • Jeder Teilcodierer erhält nur die Informationsbit, nicht die Redundanzbit der übrigen Codierer • Die Ausgangssignale der einzelnen Teilcodierer sind durch parallel-seriell-Umsetzung zu einem Datenstrom zusammenzufügen. Code C 1 P Code C 2 Code C q S Bild 1.2: Parallele Codeverkettung In vielen praktischen Systemen sind ebenfalls verkettete Codiersysteme zu finden. So kommen z.B. im GSM- Netz seriell verknüpfte Faltungscodes und CRC-Codes zum Einsatz. Während erstere zur Fehlerkorrektur dienen, bewerkstelligen letztere die Fehlererkennung. Sehr wichtige Kontrollkanäle verwenden anstelle der CRC- Codes auch Fire-Codes zur Fehlerkorrektur. Bei Weltraummissionen wie beispielsweise der Galileo-Mission findet die Übertragung bei sehr niedrigen Signal-Rausch-Abständen statt, da die Sendeleistung streng begrenzt ist und sehr große Entfernungen zu überbrücken sind. Aus diesem Grund sind hier Codes zu bevorzugen, die unter diesen extremen Randbedingungen gute Ergebnisse erzielen. Das System der NASA verwendet als inneren Code einen Faltungscode, für den mit dem Viterbi-Algorithmus ein effizientes Verfahren zur Soft-Decision-Decodierung zur Verfügung steht. Als äußerer Code wird ein Reed-Solomon-Code eingesetzt, der sehr gut zur Korrektur von Bündelfehlern geeignet ist und somit die Fehlerbündel am Ausgang des Viterbi-Algorithmus korrigieren kann. 1.1. EINFÜHRUNG 2
Kanalcodierung II Dr.-Ing. Volker Kühn, Dr.-Ing. Dirk Wübben Universität Bremen Fachbereich 1, ANT Im Rahmen dieser Vorlesung sollen nicht alle Einzelheiten, die bei der Verkettung von Codes eine Rolle spielen behandelt werden. Vielmehr ist es die Aufgabe, ein grundlegendes Verständnis für die grobe Funktionsweise verschiedenen Prinzipien zu entwickeln. Insbesondere die iterative Decodierung in Kapitel 1.7 mit ihren speziellen Decodieralgorithmen ist ein sehr komplexes Feld, das nicht in seiner Vollständigkeit abgehandelt werden kann und noch Gegenstand der aktuellen Forschung ist. Abschnitt 1.3.2 enthält einen einfachen Einstieg in das Gebiet der verketteten Codes (concatenated codes) und erläutert am Beispiel einfacher Produktcodes deren Aufbau und Struktur sowie den Unterschied zwischen serieller und paralleler Verkettung. Danach werden in aller Kürze die erwähnten Turbo-Codes vorgestellt und im Anschluß ein leistungsfähiges Verfahren zur Decodierung verketteter Codes erklärt. Bevor jedoch auf eine geschickte Verkettung einfacher Teilcodes eingegangen wird, erfolgt in nächsten Abschnitt zunächst ein kurzer Einschub zur Erklärung des Interleaving. 1.2 Interleaving (Codespreizung) Diese auch als Codespreizung oder Verschachtelung bekannte Technik beeinflußt in hohem Maße die Leistungsfähigkeit verketteter Codes und stellt somit eine wichtige zu optimierende Komponente dar. Interleaver werden nicht nur in Zusammenhang mit verketteten Codes verwendet, sondern kommen auch bei der Spreizung von Bündelfehlern, die z.B. durch Fading entstanden sind, zum Einsatz. 1.2.1 Blockinterleaver Der Begriff Interleaving beschreibt die Permutation einer Symbolfolgex, d.h. die Veränderung der Reihenfolge der in x enthaltenen Symbole. Der einfachste Fall ist der sogenannte Blockinterleaver, welcher in Bild 1.3 abgebildet ist. In diesem Beispiel besteht er aus 3 Zeilen und 5 Spalten. Er wird Spalte für Spalte mit dem Eingangsvektor x = (x 0 x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 x 10 x 11 x 12 x 13 x 14 ) beschrieben, allerdings zeilenweise ausgelesen. Somit erhalten wir ˜x = (x 0 x 3 x 6 x 9 x 12 x 1 x 4 x 7 x 10 x 13 x 2 x 5 x 8 x 11 x 14 ) Schreiben x 0 x 12 x 3 x 6 x 9 x 1 x 4 x 7 x 10 x 13 x 11 x 14 Lesen Bild 1.3: Allgemeiner Aufbau eines Interleavers Es ist zu erkennen, dass zwischen ursprünglich benachbarten Symbolen nun ein Abstand von L I = 5 existiert. Dieser Abstand wird als Interleavingtiefe bezeichnet. Die optimale Dimensionierung des Interleavers hängt von mehreren Faktoren ab und wird auch durch den jeweiligen Verwendungszweck beeinflußt. Anzahl der Spalten Die Anzahl der Spalten bestimmt direkt die Interleavingtiefe L I . Sollen beispielsweise Bündelfehler bis zu einer Längebam Eingang eines Viterbi-Decodierers aufgebrochen werden, mussL I ≥ b gelten, damit sichergestellt ist, dass sich der Bündelfehler inL I Einzelfehler aufteilt. Dabei ist leicht einzusehen, dass die Interleavingtiefe vergrößert werden kann, wenn die Anzahl der Spalten erhöht wird. 1.2. INTERLEAVING (CODESPREIZUNG) 3
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