Vorlesungsskript Kanalcodierung II - Universität Bremen
Vorlesungsskript Kanalcodierung II - Universität Bremen Vorlesungsskript Kanalcodierung II - Universität Bremen
Kanalcodierung II Dr.-Ing. Volker Kühn, Dr.-Ing. Dirk Wübben Universität Bremen Fachbereich 1, ANT 2.3.2 Weg zur einheitlichen Betrachtung von Codierung und Modulation Zur Beantwortung der obigen Frage betrachten wir zunächst Codierung und Modulation als getrennte Einheiten. Die Kanalcodierung erfolgt mit der Rate R c = m/(m+1), bevor die Modulation m+1 codierte Bit auf ein Kanalsymbol abbildet. Die spektrale Effizient beträgt damit η = m bit/s/Hz. Im Empfänger findet dann die Demodulation und getrennt von ihr die Decodierung statt. Die Kanalcodierung muss also die größere Fehleranfälligkeit des mehrstufigen Modulationsverfahrens mehr als kompensieren, um insgesamt einen Gewinn zu erzielen! Wir wollen uns das Ergebnis anhand eines einfachen Beispiels erläutern und betrachten einen Faltungscode mit RateR c = 2/3 und Einflußlänge L c = 7, kombiniert mit der 8-PSK-Modulation. • Übergang von QPSK auf 8-PSK führt nach Bild 2.5 im uncodierten Fall zu einem Verlust von E s /N 0 = 5,3 dB (für E b /N 0 reduziert sich der Verlust auf 3,6 dB) • Codiergewinn bei obigen Faltungscode beträgt etwa 6 dB gegenüber dem uncodierten Fall (vgl. Ergebnisse aus Vorlesung Kanalcodierung I) −→ Die Bilanz ergibt nur einen kleinen Gewinn von etwa 0,7 dB Es scheint also, dass diese ’triviale’ Zuordnung von codierten Bit auf Kanalsymbole nicht die gewünschte Leistungsfähigkeit bieten kann! Dies steht im Gegensatz zur binären Übertragung, wo die Art der Zuordnung von codierten Bit auf die Kanalsymbole keinen Einfluß auf die Leistungsfähigkeit hatte. Lösung: Die Struktur des Codes muss bei der Zuordnung auf die Kanalsymbole berücksichtigt werden (s. Bild 2.10) =⇒ Kanalcodierung und Modulation verschmelzen zu einer Einheit =⇒ Codierte Modulation Digitale Quelle u Kanalencoder rc r s c x(l) Mapper r b r s Diskreter Kanal y(l) Digitale Quelle u r b TCM x(l) Diskreter Kanal y(l) Bild 2.10: Zusammenfassen von Codierung und Modulation Im Empfänger können dann Demodulation und Decodierung nicht mehr länger getrennt betrachtet werden. Der optimale Empfänger führt demnach eine Maximum-Likelihood-Sequenzschätzung durch, indem er diejenige Symbolfolge ˆx = (x 0 ··· x N−1 ) der Länge N bestimmt, die zur empfangenen Sequenz y = (y 0 ··· y N−1 ) die geringste quadratische euklidische Distanz besitzt. ˆx = argmin x ( ‖y −x‖ 2 ) (2.12) Ziel der Codierten Modulation muss es also sein, die Zuordnung von Codeworten auf die Kanalsymbole derart zu gestalten, dass die möglichen Sequenzen eine maximale euklidische Distanz untereinander aufweisen. Ferner 2.3. PRINZIP DER CODIERTEN MODULATION 54
Kanalcodierung II Dr.-Ing. Volker Kühn, Dr.-Ing. Dirk Wübben Universität Bremen Fachbereich 1, ANT wird durch Gl. (2.12) deutlich, dass der Faltungscodierer ein Gedächtnis einbringt, so dass am Empfänger ganze Symbolfolgen betrachtet werden müssen. Mit anderen Worten: Die minimale quadratische euklidische Distanz ∆ 2 f = min x (1) ,x (2) d e (x (1) ,x (2) ) = min x (1) ,x (2) ‖x (1) −x (2) ‖ 2 (2.13) zwischen zwei beliebigen Symbolfolgen x (1) undx (2) muss maximiert werden. Damit liegt ein anderes Optimierungsproblem vor als im Fall der reinen Kanalcodierung. Dort kam es darauf an, die minimale Hammingdistanz bzw. die freie Distanz, d.h. die kleinste Anzahl unterschiedlicher Symbole einer Sequenz zu maximieren. Lediglich für den binären Fall führen beide Ansätze zur identischen Ergebnissen, da hier die Anzahl unterschiedlicher Symbole direkt die euklidische Distanz bestimmt. Anmerkung zu Schwundkanälen Es sei an dieser Stelle darauf hingewiesen, dass das obige Kriterium, die minimale euklidische Distanz zwischen den Sequenzen zu maximieren, nur für den AWGN-Kanal zu optimalen Ergebnissen führt. Bei Schwundkanälen, die im Bereich der Mobilfunkübertragung fast immer vorliegen, müssen andere Strategien gewählt werden. Im folgenden Beispiel werden noch einmal Rice-, Rayleigh- und AWGN-Kanal gegenübergestellt. Ohne die einzelnen Optimierungsansätze herzuleiten, sollen sie an dieser Stelle kurz erläutert werden. Der Rice-Kanal n( l) l n( l) AWGN-Kanal x( l) y( l) Rayleigh-Kanal x( l) y( l) Rice-Kanal x( l) √ 1 l n( l) y( l) 1+K (√ 1 1+K ) 2 + (√ K 1+K) 2 = 1 √ K 1+K Bild 2.11: Darstellung einiger nicht-frequenzselektiver Kanalmodelle stellt im Prinzip den allgemeinsten der drei aufgeführten Kanäle dar. Er berücksichtigt neben den schon vom Rayleigh-Kanal bekannten gestreuten Komponenten auch einen direkt ankommenden Signalanteil, wobei der Parameter K das Leistungsverhältnis zwischen direkter und gestreuten Komponenten angibt. Für den Extremfall K = 0 existiert keine direkte Komponente, wir erhalten den reinen Rayleigh-Kanal. Für K → ∞ existiert dagegen nur eine direkte Komponente und wir erhalten den AWGN-Kanal. Optimierungsstrategien: K = 0 K > 0 Reiner Rayleigh-Kanal: 1) Die Länge (Anzahl Symbole) der kürzesten Fehlersequenz muss maximiert werden. 2) Das Produkt der Pfaddistanzen entlang dieses Pfades ist zu maximieren. Rice-Kanal: Die Reihenfolge der Kriterien 1) und 2) kehrt sich mit wachsendem K allmählich um. K → ∞ AWGN-Kanal: Kleinste euklidische Distanz ist zu maximieren. 2.3. PRINZIP DER CODIERTEN MODULATION 55
- Seite 7 und 8: Kanalcodierung II Dr.-Ing. Volker K
- Seite 9 und 10: Kanalcodierung II Dr.-Ing. Volker K
- Seite 11 und 12: Kanalcodierung II Dr.-Ing. Volker K
- Seite 13 und 14: Kanalcodierung II Dr.-Ing. Volker K
- Seite 15 und 16: Kanalcodierung II Dr.-Ing. Volker K
- Seite 17 und 18: Kanalcodierung II Dr.-Ing. Volker K
- Seite 19 und 20: Kanalcodierung II Dr.-Ing. Volker K
- Seite 21 und 22: Kanalcodierung II Dr.-Ing. Volker K
- Seite 23 und 24: Kanalcodierung II Dr.-Ing. Volker K
- Seite 25 und 26: Kanalcodierung II Dr.-Ing. Volker K
- Seite 27 und 28: Kanalcodierung II Dr.-Ing. Volker K
- Seite 29 und 30: Kanalcodierung II Dr.-Ing. Volker K
- Seite 31 und 32: Kanalcodierung II Dr.-Ing. Volker K
- Seite 33 und 34: Kanalcodierung II Dr.-Ing. Volker K
- Seite 35 und 36: Kanalcodierung II Dr.-Ing. Volker K
- Seite 37 und 38: Kanalcodierung II Dr.-Ing. Volker K
- Seite 39 und 40: Kanalcodierung II Dr.-Ing. Volker K
- Seite 41 und 42: Kanalcodierung II Dr.-Ing. Volker K
- Seite 43 und 44: Kanalcodierung II Dr.-Ing. Volker K
- Seite 45 und 46: Kanalcodierung II Dr.-Ing. Volker K
- Seite 47 und 48: Kanalcodierung II Dr.-Ing. Volker K
- Seite 49 und 50: Kanalcodierung II Dr.-Ing. Volker K
- Seite 51 und 52: Kanalcodierung II Dr.-Ing. Volker K
- Seite 53 und 54: Kanalcodierung II Dr.-Ing. Volker K
- Seite 55 und 56: Kanalcodierung II Dr.-Ing. Volker K
- Seite 57: Kanalcodierung II Dr.-Ing. Volker K
- Seite 61 und 62: Kanalcodierung II Dr.-Ing. Volker K
- Seite 63 und 64: Kanalcodierung II Dr.-Ing. Volker K
- Seite 65 und 66: Kanalcodierung II Dr.-Ing. Volker K
- Seite 67 und 68: Kanalcodierung II Dr.-Ing. Volker K
- Seite 69 und 70: Kanalcodierung II Dr.-Ing. Volker K
- Seite 71 und 72: Kanalcodierung II Dr.-Ing. Volker K
- Seite 73 und 74: Kanalcodierung II Dr.-Ing. Volker K
- Seite 75 und 76: Kanalcodierung II Dr.-Ing. Volker K
- Seite 77 und 78: Kanalcodierung II Dr.-Ing. Volker K
- Seite 79 und 80: Kanalcodierung II Dr.-Ing. Volker K
- Seite 81 und 82: Kanalcodierung II Dr.-Ing. Volker K
- Seite 83 und 84: Kanalcodierung II Dr.-Ing. Volker K
- Seite 85 und 86: Kanalcodierung II Dr.-Ing. Volker K
- Seite 87 und 88: Kanalcodierung II Dr.-Ing. Volker K
- Seite 89 und 90: Kanalcodierung II Dr.-Ing. Volker K
- Seite 91 und 92: Kanalcodierung II Dr.-Ing. Volker K
- Seite 93 und 94: Kanalcodierung II Dr.-Ing. Volker K
- Seite 95 und 96: Kanalcodierung II Dr.-Ing. Volker K
- Seite 97 und 98: Kanalcodierung II Dr.-Ing. Volker K
- Seite 99 und 100: Kanalcodierung II Dr.-Ing. Volker K
- Seite 101 und 102: Kanalcodierung II Dr.-Ing. Volker K
- Seite 103 und 104: Kanalcodierung II Dr.-Ing. Volker K
- Seite 105 und 106: Kanalcodierung II Dr.-Ing. Volker K
- Seite 107: Kanalcodierung II Dr.-Ing. Volker K
<strong>Kanalcodierung</strong> <strong>II</strong><br />
Dr.-Ing. Volker Kühn, Dr.-Ing. Dirk Wübben<br />
Universität <strong>Bremen</strong><br />
Fachbereich 1, ANT<br />
2.3.2 Weg zur einheitlichen Betrachtung von Codierung und Modulation<br />
Zur Beantwortung der obigen Frage betrachten wir zunächst Codierung und Modulation als getrennte Einheiten.<br />
Die <strong>Kanalcodierung</strong> erfolgt mit der Rate R c = m/(m+1), bevor die Modulation m+1 codierte Bit auf ein<br />
Kanalsymbol abbildet. Die spektrale Effizient beträgt damit η = m bit/s/Hz. Im Empfänger findet dann die<br />
Demodulation und getrennt von ihr die Decodierung statt.<br />
Die <strong>Kanalcodierung</strong> muss also die größere Fehleranfälligkeit des mehrstufigen Modulationsverfahrens<br />
mehr als kompensieren, um insgesamt einen Gewinn zu erzielen!<br />
Wir wollen uns das Ergebnis anhand eines einfachen Beispiels erläutern und betrachten einen Faltungscode mit<br />
RateR c = 2/3 und Einflußlänge L c = 7, kombiniert mit der 8-PSK-Modulation.<br />
• Übergang von QPSK auf 8-PSK führt nach Bild 2.5 im uncodierten Fall zu einem Verlust von E s /N 0 =<br />
5,3 dB (für E b /N 0 reduziert sich der Verlust auf 3,6 dB)<br />
• Codiergewinn bei obigen Faltungscode beträgt etwa 6 dB gegenüber dem uncodierten Fall (vgl. Ergebnisse<br />
aus Vorlesung <strong>Kanalcodierung</strong> I)<br />
−→ Die Bilanz ergibt nur einen kleinen Gewinn von etwa 0,7 dB<br />
Es scheint also, dass diese ’triviale’ Zuordnung von codierten Bit auf Kanalsymbole nicht die gewünschte<br />
Leistungsfähigkeit bieten kann! Dies steht im Gegensatz zur binären Übertragung, wo die Art der Zuordnung<br />
von codierten Bit auf die Kanalsymbole keinen Einfluß auf die Leistungsfähigkeit hatte.<br />
Lösung:<br />
Die Struktur des Codes muss bei der Zuordnung auf die Kanalsymbole berücksichtigt werden<br />
(s. Bild 2.10)<br />
=⇒ <strong>Kanalcodierung</strong> und Modulation verschmelzen zu einer Einheit<br />
=⇒ Codierte Modulation<br />
Digitale<br />
Quelle<br />
u<br />
Kanalencoder<br />
rc r s<br />
c x(l)<br />
Mapper<br />
r b<br />
r s<br />
Diskreter<br />
Kanal<br />
y(l)<br />
Digitale<br />
Quelle<br />
u<br />
r b<br />
TCM<br />
x(l)<br />
Diskreter<br />
Kanal<br />
y(l)<br />
Bild 2.10: Zusammenfassen von Codierung und Modulation<br />
Im Empfänger können dann Demodulation und Decodierung nicht mehr länger getrennt betrachtet werden. Der<br />
optimale Empfänger führt demnach eine Maximum-Likelihood-Sequenzschätzung durch, indem er diejenige<br />
Symbolfolge ˆx = (x 0 ··· x N−1 ) der Länge N bestimmt, die zur empfangenen Sequenz y = (y 0 ··· y N−1 )<br />
die geringste quadratische euklidische Distanz besitzt.<br />
ˆx = argmin<br />
x<br />
(<br />
‖y −x‖<br />
2 ) (2.12)<br />
Ziel der Codierten Modulation muss es also sein, die Zuordnung von Codeworten auf die Kanalsymbole derart<br />
zu gestalten, dass die möglichen Sequenzen eine maximale euklidische Distanz untereinander aufweisen. Ferner<br />
2.3. PRINZIP DER CODIERTEN MODULATION 54
Change language