Vorlesungsskript Kanalcodierung II - UniversitÃ¤t Bremen

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Kanalcodierung II Dr.-Ing. Volker Kühn, Dr.-Ing. Dirk Wübben Universität Bremen Fachbereich 1, ANT Bandbreite variiert. Berücksichtigt man diese Tatsache und trägt über E b /N 0 auf, (√ ) P b ≤ c 5 ·erfc 5 R cE b N 0 so erhält man die in Bild (1.27) dargestellten Verläufe. Es wird der deutliche Vorteil des (31,26)-Hamming- Codes deutlich, da er einerseits den geringsten Koeffizienten c 5 besitzt, andererseits die Distanz d min = 5 mit wesentlich geringerer Redundanz erreicht und somit eine größere spektrale Effizienz besitzt. Bezogen auf die je Informationsbit übertragene Energie ist dieser Produktcode also der beste der drei Kandidaten. In den folgenden drei Bildern (1.28 - 1.30) sind Simulationsergebnisse dargestellt. Es wurden insgesamt stets 3 Decodierdurchläufe durchgeführt. Zum Vergleich ist jeweils das Ergebnis der analytischen Abschätzung ebenfalls mit aufgeführt. 10 0 Produktcode Hamming (7,4) 10 −1 It.1 It.2 It.3 analyt 10 −2 Pb → 10 −3 10 −4 10 −5 10 −6 0 1 2 3 4 5 6 7 8 E b /N 0 in dB → Bild 1.28: Bitfehlerraten für Produktcode aus zwei (7,4)-Hamming-Codes Es ist erkennbar, dass mit jeder Iteration der zusätzliche Gewinn kleiner ausfällt. Dies liegt an der Tatsache, dass stets die gleichen Informationsbit geschätzt werden und die als a-priori-Information genutzte extrinsische Information immer stärker mit den übrigen Eingangsdaten korreliert. (Dies verdeutlicht noch einmal die Wichtigkeit der statistischen Unabhängigkeit der a-priori-Information von den übrigen Eingangssignalen). Die Gewinne zusätzlicher Iterationen fallen um so höher aus, je größer der Interleaver ist. Je weiter benachbarte Bit durch ihn auseinander gewürfelt werden, desto besser ist ihre statistische Unabhängigkeit erfüllt. In Bild 1.30 ist außerdem deutlich zu erkennen, dass die Bitfehlerkurven ab einem gewissen Signal-Rausch- Abstand abflachen. Dies ist nicht auf Simulationsungenauigkeiten zurückzuführen, wie der Vergleich mit dem asymptotischen Verlauf der analytischen Abschätzung zeigt. Für große Signal-Rausch-Abstände dominiert einzig und allein die Minimaldistanz, und diese bestimmt die Steigung der Fehlerkurven. In Bild 1.29 is dieser Effekt ebenfalls zu beobachten, allerdings nicht so ausgeprägt. Die Bilder 1.32 und 1.31 zeigen noch einmal den Vergleich der drei Produktcodes, nun aber anhand von Simulationsergebnissen. ÜberE s /N 0 aufgetragen ist zu erkennen, dass die Mindestdistanz für große Signal-Rausch- 1.7. DECODIERUNG VERKETTETER CODES 40
Kanalcodierung II Dr.-Ing. Volker Kühn, Dr.-Ing. Dirk Wübben Universität Bremen Fachbereich 1, ANT 10 0 Produktcode (15,11)−Hamming und (15,11)−BCH 10 −1 It.1 It.2 It.3 analyt 10 −2 Pb → 10 −3 10 −4 10 −5 10 −6 0 1 2 3 4 5 6 E b /N 0 in dB → Bild 1.29: Bitfehlerraten für Produktcode aus zwei (15,11)-Hamming-Codes 10 0 Produktcode (31,26)−Hamming 10 −1 It.1 It.2 It.3 analyt 10 −2 Pb → 10 −3 10 −4 10 −5 10 −6 0 1 2 3 4 5 6 E b /N 0 in dB → Bild 1.30: Bitfehlerraten für Produktcode aus zwei (31,26)-Hamming-Codes 1.7. DECODIERUNG VERKETTETER CODES 41
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