Vorlesungsskript Kanalcodierung II - UniversitÃ¤t Bremen

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Kanalcodierung II Dr.-Ing. Volker Kühn, Dr.-Ing. Dirk Wübben Universität Bremen Fachbereich 1, ANT 3.3.3 Selective Repeat-Verfahren (SR) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 3.3.4 Kombination von Selective Repeat-Verfahren und Go-Back-N . . . . . . . . . . . . . 85 3.3.5 Selective Repeat-Verfahren mit Stutter-Modus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 3.3.6 Vergleich der ARQ-Strategien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 3.4 Leistungsfähigkeit bei realem Rückkanal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 3.4.1 Modellbildung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 3.4.2 Zuverlässigkeit bei realem Rückkanal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 3.4.3 Datendurchsatz beim SW-Verfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 3.4.4 Datendurchsatz beim GB-N-Verfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 3.4.5 Datendurchsatz beim SR-Verfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 3.4.6 Vergleich der ARQ-Strategien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 3.5 Hybride FEC/ARQ-Systeme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 3.5.1 Typ-I hybrides ARQ-System . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 3.5.2 Hybrides ARQ-System mit ratenkompatiblen Faltungscodes . . . . . . . . . . . . . . 95 3.5.3 Typ-II hybrides System . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 3.6 Typ-III hybrides System . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 Literatur 103 INHALTSVERZEICHNIS III
Kanalcodierung II Dr.-Ing. Volker Kühn, Dr.-Ing. Dirk Wübben Universität Bremen Fachbereich 1, ANT Kapitel 1 Verkettete Codes 1.1 Einführung Motivation Ziel der Codierungstheorie ist es, die Kanalkapazität von Shannon zu erreichen. Praktische Codes wie die im letzten Semester behandelten Faltungs- und Blockcodes sind weit von dieser theoretischen Grenze entfernt. Ein entscheidender Nachteil von ihnen besteht darin, dass mit zunehmender Leistungsfähigkeit auch der Decodieraufwand ansteigt, meistens wächst er exponentiell an. Daher setzt die praktische Realisierbarkeit der Leistungsfähigkeit dieser Codes schnell Grenzen. Zwar ist es oft nur eine Frage der Zeit, bis die Technologie einen höheren Aufwand bei der Decodierung erlaubt. Trotzdem stellt sich die Frage, ob nur durch Vergrößerung der Einflusslänge bei Faltungscodes bzw. der Blocklänge bei Blockcodes die Kapazität nach Shannon prinzipiell erreicht werden kann. Einen anderen Weg zur Konstruktion leistungsfähiger FEC-Codes zeigte Forney bereits im Jahr 1966, als er erstmals die Verkettung einfacher Teilcodes vorstellte [For66]. Seit dieser Zeit sind gerade in den vergangenen Jahren enorme Fortschritte zu verzeichnen gewesen. Hervorzuheben ist hier das Jahr 1993, als zum ersten Mal die sogenannten Turbo-Codes präsentiert wurden, einer geschickten parallelen Anordnung zweier Faltungscodes, mit denen die Kapazitätsgrenze von Shannon so dicht wie noch nie erreicht wurde (Abstand nur noch 0,5 dB bei einer Fehlerrate von P b = 10 −5 ). Idee Die grundlegende Idee besteht also darin, einfache Codes geschickt miteinander zu verknüpfen, so dass ein Gesamtcode entsteht, der leistungsfähiger als die einzelnen Komponentencodes ist. Gleichzeitig muss er aber auch einfacher zu decodieren sein. Dies soll an einem Beispiel näher erläutert werden. Die heute zur Verfügung stehende Technologie erlaubt beispielsweise im Consumerbereich die Decodierung eines Faltungscodes mit der Einflusslänge L c = 9, d.h. es ist ein Trellisdiagramm bestehend aus 2 8 = 256 Zuständen abzuarbeiten. Würde man nun 2 Faltungscodes mitL c = 3 verknüpfen, ergäbe sich ein Aufwand, der einem Trellisdiagramm von 2 · 2 2 = 8 Zuständen, also nur der 64-ste Teil des Aufwandes. Berücksichtigt man nun eine wiederholte Decodierung des verketteten Codes (Turbo-Decodierung, z.B. 6 Iterationen, mehr dazu später), ergibt sich ein Aufwand von 6·8 = 48 Zuständen, also immer noch weniger als ein Fünftel des ursprünglichen Aufwandes. Ob der resultierende Gesamtcode genauso gut oder gar besser ist, wird im Folgenden ausführlich diskutiert. Prinzipiell unterscheiden wir zwei Arten der Codeverkettung. Serielle Verkettung • Codes sind seriell hintereinander angeordnet • Jeder nachfolgende Codierer codiert den gesamten Datenstrom inklusive der bereits erzeugten Redun- 1
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