Vorlesungsskript Kanalcodierung II - Universität Bremen

Kanalcodierung II
Dr.-Ing. Volker Kühn, Dr.-Ing. Dirk Wübben
Universität Bremen
Fachbereich 1, ANT
1.7.5 Iterative (’Turbo’)-Decodierung am Beispiel zweier parallel verketteter (5,4,2)-SPC-Codes
Die in den vorangegangenen Abschnitten vorgestellten Soft-Output-Algorithmen bieten nur dann Vorteile, wenn
nachgeschaltete Module von der Zuverlässigkeitsinformation Gebrauch machen können. In den hier behandelten
verketteten Codiersystemen erfolgt die Decodierung in der Regel durch serielle Aneinanderreihung der
Teildecodierer, und zwar unabhängig davon, ob eine serielle oder eine parallele Codeverkettung vorliegt. Die
prinzipielle Vorgehensweise soll zunächst anhand eines konkreten Produktcodes erläutert und dann in einer
allgemeineren Form präsentiert werden.
Gegeben sei die folgende (4x4)-Matrix u bestehend aus 16 Informationsbit
⎛ ⎞
1 0 0 1
u = ⎜ 0 1 1 1
⎟
⎝ 1 0 1 0 ⎠ .
0 0 0 1
Sie wird sowohl horizontal als auch vertikal mit einem (5,4,2)-SPC-Code codiert, was zusammen mit der
BPSK-Modulation zur Codematrix
⎛
x =
⎜
⎝
−1 1 1 −1 1
1 −1 −1 −1 −1
−1 1 −1 1 1
1 1 1 −1 −1
1 −1 1 −1
führt. Es ist zu beachten, dass die rechte untere Ecke der Matrix unbesetzt bleibt, es handelt sich also um
eine parallele Verkettung der beiden SPC-Codes (unvollständiger Produktcode). Durch die auf dem Kanal
einwirkenden Störungen erhalten wir die Empfangsmatrix y, deren Elemente entsprechend Gl. (1.22) in loglikelihood-Verhältnisse
umgerechnet werden. (E b /N 0 = 2dB).
⎛
y =
⎜
⎝
0,1 1,2 0,2 −0,5 1,0
0,8 −0,7 0,6 −0,1 −1,5
−1,2 0,5 −0,9 1,2 0,2
0,2 −0,2 1,3 −1,5 −2,0
0,3 −0,9 1,2 −1,1
⎞
⎛
⎟
⎠ =⇒ L chy =
⎜
⎝
⎞
⎟
⎠
0,6 7,6 1,3 −3,2 6,3
5,1 −4,4 3,8 −0,6 −9,5
−7,6 3,2 −5,7 7,6 1,3
1,3 −1,3 8,2 −9,5 −12,7
1,9 −5,7 7,6 −7,0
Diese Matrix bildet nun den Ausgangspunkt für einen iterativen Decodierprozeß, der im Folgenden beschrieben
wird und mit der vertikalen Decodierung beginnt. Wir wissen aus Gl. (1.41)
L(û i ) = L ch y i +L a (u i )+L e (û i ) ,
dass sich das LLR bei systematischen Codes aus drei Anteilen zusammensetzt, einer a-priori-Information
L a (u i ), einem systematischen direkten AnteilL ch y i und der extrinsischen InformationL e (û i ). WährendL a (u i )
uns jetzt noch nicht zur Verfügung steht, stellt die MatrixL ch y den direkten, schon berechneten Anteil dar und
L e (û i ) soll mit Hilfe von Gl. (1.34) berechnet werden. Wir erhalten nach der vertikalen Decodierung D | zu
jedem Informationsbit eine extrinsische Information L | e,1 (û i), z.B.
L | e,1 (û 0) = = min(5,1; 7,6; 1,3; 1,9)·(+1)(−1)(+1)(+1) = −1,3
L | e,1 (û 1) = = min(0,6; 7,6; 1,3; 1,9)·(+1)(−1)(+1)(+1) = −0,6
.
die zur direkten Komponente hinzu addiert wird und dannL | 1 (û i) ergibt (y s stellt den Anteil der Informationsbit
von y dar).
⎞
⎟
⎠
1.7. DECODIERUNG VERKETTETER CODES 33