Vorlesungsskript Kanalcodierung II - Universität Bremen

Kanalcodierung II
Dr.-Ing. Volker Kühn, Dr.-Ing. Dirk Wübben
Universität Bremen
Fachbereich 1, ANT
β i−1 (s ′ ) = p(y k>i−1 |s ′ ) = ∑ s
p(s ′ ,s,y i ,y k>i )/P(s ′ )
= ∑ s
p(y k>i |s ′ ,s,y i )· p(s′ ,s,y i )
P(s ′ )
= ∑ s
p(y k>i |s)·p(y i ,s|s ′ )
= ∑ s
γ i (s ′ ,s)·β i (s) , (1.56)
d.h. β wird mit einer Rückwärtsrekursion bestimmt (s. Bild 1.23).
Initialisierung
Zur Realisierung des Symbol-by-Symbol-MAP-Algorithmus ist das Trellisdiagramm demnach zweimal abzuarbeiten.
Zunächst findet eine Vorwärtsrekursion statt, die zeitgleich mit dem Empfang der Kanalsymbole ablaufen
kann. Da wir als Startzustand zum Zeitpunkt i = 0 stets den Nullzustand annehmen, sind die Werte α wie
folgt zu initialisieren:
{
α 0 (s ′ 1 s
) =
′ = 0
0 s ′ (1.57)
≠ 0 .
Anschließend ist die Rückwärtsrekursion zur Bestimmung der β durchzuführen. Hier müssen 2 Fälle unterschieden
werden. Ist der Endzustand zum Zeitpunkt N dem Decodierer bekannt (z.B. der Nullzustand durch
Anfügen von Tailbit), lautet die Initialisierung
β N (s) =
{ 1 s = 0
0 s ≠ 0 .
(1.58)
Ist der Endzustand unbekannt, kann nach
oder
β N (s) = α N (s) (1.59)
β N (s) = 2 −m (1.60)
initialisiert werden, wobei m das Gedächtnis des Faltungscodes repräsentiert. Die prinzipielle Abarbeitung des
Trellisdiagramms illustriert noch einmal Bild 1.23.
0
(0)=1
0 0
0
(2)=0
1 0
0 (1)=0
0 1
3(0) = 2(0) 2(0,0)
0
(0,0) 1
(0) 1
(0,0) 2
(0) 2
(0,0)
+ (1) 2(1,0)
N-2
(0) n-2
(0,0) N-1
(0) n-1
(0,0)
0
(0,2)
1
(2)
1
(0,2)
2 (2)
2
(1,0)
N-2
(2)
n-2
(1,0)
N-1 (2)
n-1 (1,0)
1
(2,1)
1
(1)
1 (2,3)
2 (1)
N-2 (1)
n-2
(2,1)
N-1 (1)
N
(0)=1
N
(2)=0
N (1)=0
1 1
0
(3)=0
1
(3) 2
(3)
n-2
(3,1)
0 1
2 3 N-2 N-1 N
N-2
(3)
N-1
(3)
N
(3)=0
u i
=1
u i
=0
Bild 1.23: Abarbeitung des Trellisdiagramms durch BCJR-Algorithmus
1.7. DECODIERUNG VERKETTETER CODES 32