Vorlesungsskript Kanalcodierung II - UniversitÃ¤t Bremen

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Kanalcodierung II Dr.-Ing. Volker Kühn, Dr.-Ing. Dirk Wübben Universität Bremen Fachbereich 1, ANT Wir betrachten nun den Ausschnitt eines Trellisdiagramms für einen rekursiven, systematischen Faltungscodes der Einflusslänge L c = 3. Aus Gründen der Anschaulichkeit wird in den Bildern stets dieser einfache RSC- Code mit nur 4 Zuständen verwendet, die mathematische Herleitung jedoch allgemein gehalten. Zustände s' Zustände s p(s ′ ,y ki |s) 0 0 u i =1 u i =0 1 0 0 1 1 1 i-1 i Bild 1.22: Ausschnitt eines Trellisdiagramms zur Erläuterung des BCJR-Algorithmus Vom Zeitpunkt i − 1 zum Zeitpunkt i findet durch das Informationsbit u i ein Übergang von Zustand s ′ zu Zustandsstatt. Alle möglichen Zustandsübergänge s ′ → s lassen sich in zwei Klassen aufteilen, in solche, die mit u i = 0 korrespondieren und die übrigen, die mit u i = 1 verknüpft sind. Bezeichnen wir ein Zustandspaar mit (s ′ ,s), so können wir obige Gleichung in ∑ p(s ′ ,s,y) L(û i ) = ln (s ′ ,s),u i =0 ∑ (s ′ ,s),u i =1 p(s ′ ,s,y) (1.48) umschreiben. Nun wird der Empfangsvektor y in drei Anteile zerlegt, einen Anteil y ki , der alle nach y i empfangenen Symbole beinhaltet. ∑ p(s ′ ,s,y ki ) L(û i ) = ln = ln (s ′ ,s),u i =0 ∑ (s ′ ,s),u i =1 ∑ (s ′ ,s),u i =0 ∑ (s ′ ,s),u i =1 p(s ′ ,s,y ki ) p(y k>i |s ′ ,s,y k
Kanalcodierung II Dr.-Ing. Volker Kühn, Dr.-Ing. Dirk Wübben Trellisdiagramm angenommen wird. Damit lautet Gl. (1.49) jetzt ∑ β i (s)·p(s,y i |s ′ ,y k
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