Vorlesungsskript Kanalcodierung II - Universität Bremen

Kanalcodierung II
Dr.-Ing. Volker Kühn, Dr.-Ing. Dirk Wübben
Universität Bremen
Fachbereich 1, ANT
Wir betrachten nun den Ausschnitt eines Trellisdiagramms für einen rekursiven, systematischen Faltungscodes
der Einflusslänge L c = 3. Aus Gründen der Anschaulichkeit wird in den Bildern stets dieser einfache RSC-
Code mit nur 4 Zuständen verwendet, die mathematische Herleitung jedoch allgemein gehalten.
Zustände s'
Zustände s
p(s ′ ,y ki |s)
0 0
u i =1
u i
=0
1 0
0 1
1 1
i-1 i
Bild 1.22: Ausschnitt eines Trellisdiagramms zur Erläuterung des BCJR-Algorithmus
Vom Zeitpunkt i − 1 zum Zeitpunkt i findet durch das Informationsbit u i ein Übergang von Zustand s ′ zu
Zustandsstatt. Alle möglichen Zustandsübergänge s ′ → s lassen sich in zwei Klassen aufteilen, in solche, die
mit u i = 0 korrespondieren und die übrigen, die mit u i = 1 verknüpft sind. Bezeichnen wir ein Zustandspaar
mit (s ′ ,s), so können wir obige Gleichung in
∑
p(s ′ ,s,y)
L(û i ) = ln
(s ′ ,s),u i =0
∑
(s ′ ,s),u i =1
p(s ′ ,s,y)
(1.48)
umschreiben. Nun wird der Empfangsvektor y in drei Anteile zerlegt, einen Anteil y ki , der alle nach y i empfangenen Symbole beinhaltet.
∑
p(s ′ ,s,y ki )
L(û i ) = ln
= ln
(s ′ ,s),u i =0
∑
(s ′ ,s),u i =1
∑
(s ′ ,s),u i =0
∑
(s ′ ,s),u i =1
p(s ′ ,s,y ki )
p(y k>i |s ′ ,s,y k