Vorlesungsskript Kanalcodierung II - Universität Bremen

Kanalcodierung II
Dr.-Ing. Volker Kühn, Dr.-Ing. Dirk Wübben
Universität Bremen
Fachbereich 1, ANT
Effekte müssen regelmäßige Strukturen im Interleaver vermieden werden. Da die Codespreizung nicht rein
zufällig erfolgen kann, werden häufig durch systematische Rechnersuche optimierte Interleaver gezüchtet. Dazu
geht man von einer im Prinzip willkürlich gewählten Startpermutation aus und betrachtet zunächst alle Eingangsfolgen
mit einem Gewicht von w H (u) = 2. Die Permutationsvorschrift wird für diese Sequenzen nun so
geformt, dass der obige Effekt nicht mehr auftritt. Anschließend wird die Prozedur von Eingangssequenzen mit
w H (u) = 3 wiederholt usw. Natürlich ist der Rechenaufwand extrem hoch, weshalb diese Optimierungsstrategie
aus Gründen der Realisierbarkeit nur für geringe Gewichte durchgeführt werden kann und somit auch nicht
zu einem optimalen Interleaver führt. Die Verbesserungen gegenüber der Ausgangspermutation sind allerdings
beachtlich.
1.6 Distanzeigenschaften und Abschätzung der Leistungsfähigkeit
Wie in den vorangegangenen Abschnitten deutlich wurde, haben Teilcodes als auch Interleaver entscheidenden
Einfluss auf das Distanzspektrum und somit auch die Leistungsfähigkeit verketteter Codes. Daher soll in diesem
Abschnitt das Distanzspektrum von verketteten Codes in sehr kurzer Form erläutert und damit die Frage
beantwortet werden, warum verkettete Codes und im speziellen die Turbo-Codes eigentlich so gut sind. Anhand
der uns schon bekannten Abschätzung
(√ )
P b ≤ 1 ∞∑
2 · dRc E b
c d ·erfc
(1.11)
N 0
d=d f
können vorab schon zwei prinzipielle Aussagen getroffen werden.
1. Die freie Distanzd f eines Codes, d.h. die kleinste Hammingdistanz, die zwei Codesequenzen zueinander
haben können, sollte so groß wie möglich sein.
2. Die Anzahl der Pfade insbesondere mit kleinen Distanzen sollte so klein wie möglich sein.
Um den immens hohen Aufwand der Berücksichtigung eines konkreten Interleavers zu umgehen, bedienen wir
uns eines theoretischen Hilfsmittels, dem sogenannten Uniform Interleaver. Er berücksichtigt alle möglichen
Permutationsvorschriften eines Interleavers der LängeL π und repräsentiert somit einen ’mittleren’ Interleaver.
Aus dem letzten Semester ist uns noch die IOWEF (Input Output Weight Enumerating Function)
A(W,D) =
k∑
w=0 d=0
n∑
A w,d ·W w D d
bekannt, welche auch öfters als Distanzspektrum bezeichnet wurde. Sie ist für verkettete Codes leicht zu modifizieren.
So lautet beispielsweise die bedingte IOWEF für ein bestimmtes Eingangsgewicht w
und für ein bestimmtes Ausgangsgewicht d
A(w,D) =
A(W,d) =
n∑
A w,d ·D d (1.12)
d=0
k∑
A w,d ·W w . (1.13)
Wir müssen nun zwischen der seriellen und der parallelen Verkettung unterscheiden.
w=0
1.6. DISTANZEIGENSCHAFTEN UND ABSCHÄTZUNG DER LEISTUNGSFÄHIGKEIT 17