Vorlesungsskript Kanalcodierung II - Universität Bremen

Kanalcodierung II
Dr.-Ing. Volker Kühn, Dr.-Ing. Dirk Wübben
u
2
c
u 1
c 1
T T T T ˜c
C c 2
1
u 2
T T T T P
u
Universität Bremen
Fachbereich 1, ANT
C 2
Bild 1.16: Beispiel 8: Struktur eines Turbo-Codes mitR c = 2/3 bestehend aus 2 Teilcodes mit g 1 = 23 8 undg 2 = 35 8
• Einsatz rekursiver Teilcodes mitg 1 = 23 8 und g 2 = 35 8 , wobei g 1 zur Rückkopplung eingesetzt wird
• Polynom g 1 (D) = 1+D 3 +D 4 ist teilerfremd
−→ Schieberegister bildet eine Sequenz maximaler Länge (m-Sequenz) mit L = 2 4 −1 = 15
• Polynom g 2 (D) = 1 + D + D 2 + D 4 ist nicht teilerfremd, denn es gilt D 4 + D 2 + D + 1 =
(D +1)·(D 3 +D 2 +1)
−→ Schieberegister erzeugt periodische Sequenzen der Längen L = 1 und L = 7
−→ Teilcode mit g 2 als Rückkopplungspolynom würde schlechteren Turbo-Code bilden
Hinsichtlich der Punktierung der Teilcodes ist darauf zu achten, dass keiner der beteiligten Komponentencodes
katastrophal wird (s. 1. Semester). Mit zunehmender Punktierung sind in der Regel Teilcodes größerer Einflusslänge
zu wählen, damit die kleinste Distanz größer als eins bleibt und somit ein Codiergewinn erhalten
bleibt.
1.5 Einfluss der Interleavers
Eine ebenso wichtige Rolle wie die Teilcodes spielt sowohl für die serielle wie auch für die parallele Verkettung
der Interleaver. Er soll vermeiden, dass der Gesamtcode Ausgangsfolgen mit geringem Gewicht enthält.
Für parallele Verkettungen wie den Turbo-Codes soll der Interleaver verhindern, dass an beiden Teilcodierern
gleichzeitig Sequenzen c i mit geringem Gewicht der Prüfbit auftreten. Dann hätte nämlich die Ausgangssequenz
c des gesamten Turbo-Codes ein geringes Gewicht und der Code aufgrund der Linearität eine geringe
kleinste Distanz. Dies muss vermieden werden, d.h. wenn die Ausgangsbit vonC 1 ein geringes Gewicht haben,
sollte der Interleaver Π 2 die Eingangsfolge u derart permutieren, dass die zu u 2 gehörende Ausgangsfolge c 2
ein hohes Gewicht besitzt. Dann hat der Turbo-Code insgesamt eine höhere Mindestdistanz. Das Verwürfeln
der Eingangssequenz u führt also nicht nur zu einer Permutation der codierten Sequenz vonc 1 nachc 2 , sondern
sorgt dafür, dassC 2 eine völlig andere Ausgangssequenz generiert. Der Interleaver beeinflußt also direkt die
Mindestdistanz des Turbo-Codes.
Ähnliches gilt auch für die serielle Verkettung. Bekanntlich sorgt der äußere Code für eine Auswahl bestimmter
Codeworte bzw. Codesequenzen des inneren Codes. Der Interleaver hat hier die Aufgabe, die Teilmenge
des inneren Codes so auszuwählen, dass die Distanzeigenschaften des Teilcodes optimiert werden. Werden
beispielsweise ein Faltungscode als äußerer Code und ein linearer Blockcode als innerer Code eingesetzt, so
1.5. EINFLUSS DER INTERLEAVERS 15