Vorlesungsskript Kanalcodierung II - Universität Bremen
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<strong>Kanalcodierung</strong> <strong>II</strong><br />
Dr.-Ing. Volker Kühn, Dr.-Ing. Dirk Wübben<br />
Universität <strong>Bremen</strong><br />
Fachbereich 1, ANT<br />
von Vorteil. Dies ist folgendermaßen zu interpretieren.<br />
Turbo-Codes sind systematische Codes, das Gewicht w min der Infobit geht also auch in das Gesamtgewicht<br />
ein. Fürw min Einsen am Eingang sei das minimale Gewicht der Prüfbit eines Teilcodes c min . Bei 2 identischen<br />
Teilcodes beträgt dann das Mindestgewicht des Turbo-Codes für w = 2 gerade d eff .<br />
Hieraus folgt direkt, dass geeignete Teilcodes für w = 2 das Gewicht der Prüfbit maximieren müssen. Dieses<br />
Ziel kann erreicht werden, wenn das Polynom zur Rückkopplung teilerfremd (prim) ist. Dann nämlich bildet<br />
das Schieberegister eine Sequenz maximaler Länge (m-Sequenz), d.h. der minimale Abstand der beiden Einsen<br />
am Eingang wird unter der Nebenbedingung einer endlichen Ausgangssequenz maximal. Hierdurch werden mit<br />
w = 2 die längst möglichen Sequenzen erzeugt, die natürlich ein höheres Gewicht als kurze Sequenzen haben<br />
können. Die übrigen Generatoren der Teilcodes sind dann derart zu wählen, dass das Gewicht der Prüfbit für<br />
das spezielle teilerfremde Rückkopplungspolynom maximal wird!<br />
Beispiel 7: Turbo-Code mitq = 2 identischen Teilcodes mit L c = 3 und R c = 1/2<br />
u<br />
2<br />
c 1<br />
c<br />
u 1<br />
T T<br />
˜c<br />
c 2<br />
u 2<br />
C 2<br />
C 1<br />
T<br />
T<br />
P<br />
u<br />
Bild 1.15: Beispiel 7: Struktur eines Turbo-Codes mit R c = 1/2 bestehend( aus 2 Teilcodes ) mitg 1 = 5 8 undg 2 = 7 8<br />
1 0<br />
• Prüfbit der Teilcodes werden alternierend übertragen −→ P =<br />
0 1<br />
−→ Coderate der Teilcodes ist R c,1 = R c,2 = 2/3, die des Gesamtcodes R c = 1/2<br />
• Einsatz rekursiver Teilcodes mitg 1 = 5 und g 2 = 7, wobei g 2 zur Rückkopplung eingesetzt wird<br />
• Polynom g 2 (D) = 1+D +D 2 ist teilerfremd<br />
−→ Schieberegister bildet eine Sequenz maximaler Länge (m-Sequenz) mit L = 2 2 −1 = 3<br />
−→ d eff = 2+2·4 = 10<br />
• Polynom g 1 (D) = 1+D 2 ist nicht teilerfremd, denn es gilt 1+D 2 = (1+D) 2<br />
−→ Schieberegister bildet eine Sequenz mit der Länge L = 2<br />
−→ d eff = 2+2·3 = 8<br />
−→ Teilcode mit g 1 als Rückkopplungspolynom würde schlechteren Turbo-Code bilden!<br />
Beispiel 8: Turbo-Code mitq = 2 Teilcodes mit L c = 5 und R c = 2/3<br />
• Teilcodes der Originalrate R c = 1/2 werden zur RateR c = 4/5 punktiert<br />
( ) 1 0 0 0<br />
−→ P =<br />
0 0 1 0<br />
−→ R c = 2/3<br />
1.4. PARALLELE CODEVERKETTUNG (TURBO-CODES) 14
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