Vorlesungsskript Kanalcodierung II - Universität Bremen

Kanalcodierung II
Dr.-Ing. Volker Kühn, Dr.-Ing. Dirk Wübben
Universität Bremen
Fachbereich 1, ANT
Dieses Ergebnis ist ein wichtiger Meilenstein in der Codierungstheorie, da mit Hilfe der Turbo-Codes viele
wichtige Eigenschaften verketteter Codes zu analysieren sind. Neben der geschickten Kombination mehrerer
Codes, die Gegenstand dieses Abschnitts ist, spielt ferner der iterative Decodierprozeß eine wichtige Rolle.
Seiner speziellen Struktur verdanken die Turbo-Codes auch ihren Namen. Da diese spezielle Art der Decodierung
auch für die im vorigen Abschnitt behandelten Produktcodes angewendet wird, erfolgt die Beschreibung
separat im nächsten Abschnitt.
Seit ihrer ersten Vorstellung beschäftigen sich weltweit unzählige Forscher mit den Turbo-Codes. Sie sorgten
gewissermaßen für eine Initialzündung, den die iterative Decodierung wurde nun auf viele Bereiche auch außerhalb
der Codierung angewandt (mehr dazu im nächsten Abschnitt). Einige sehr interessante und wichtige
Eigenschaften der Turbo-Codes wurden erst nach ihrer Entwicklung analysiert und verstanden, so z.B. der eigentliche
Grund für ihre bisher noch nie erreichte Leistungsfähigkeit. Wir wollen in dieser Vorlesung lediglich
die Grundlagen der Turbo-Codes erläutern. Auch werden nicht alle Aussagen durch mathematische Beweise
oder Herleitungen belegt. Vielmehr geht es darum, das prinzipielle Verständnis für diese spezielle Art der
Codeverkettung zu verstehen.
Allgemeiner Aufbau von Turbo-Codes
Den generellen Aufbau eines Turbo-Codierers zeigt Bild 1.13. Sie bestehen aus einer parallelen Verkettung von
i.a. q Faltungscodes, wobei die zum Einsatz kommenden Codes nicht zwingend unterschiedlich sein müssen.
In den meisten Fällen werden sogar identische Teilcodes verwendet. Jeder Teilcodierer C i erhält die gleiche
Eingangsfolge u, allerdings in jeweils unterschiedlicher Reihenfolge (u i ). Die verschiedenen Permutationen
von u in u i werden über Interleaver Π i realisiert, wobei der Interleaver Π 1 vor dem ersten Teilcode C 1 auch
weggelassen werden kann.
u
1
u 1
C 1
2
q
u 2
C
c 2
2
c 1
c
P
u q
C q
c q
Bild 1.13: Allgemeiner Aufbau eines Turbo-Codes bestehend ausq Teilcodes
Als Teilcodes werden in der Regel systematische Codes eingesetzt, die Ausgänge der Codierer in Bild 1.13
liefern demnach nur die redundanten Prüfbit. Die Informationsbit u werden über den oberen Zweig direkt
an den Ausgang geführt. Turbo-Codes sind also systematische Codes! Zur Anpassung der Gesamtcoderate
können sowohl die Prüfbit als auch die Informationsbit punktiert werden. Hierzu dient die Punktierungsmatrix
P.
Die Coderate des verketteten Codes lässt sich wie folgt berechnen. Alle Codierer C i erhalten Eingangssequenzenu
i gleicher Längek = L Π . Sie besitzen die Coderaten R c,i = k/n i . Daunur einmal übertragen wird, fügt
jeder Teilcode n i −k Prüfbit hinzu. Werden nur die Prüfbit der Teilcodierer C i und nicht u punktiert, so ergibt
sich insgesamt die Coderate
R c =
=
k
k+(n 1 −k)+(n 2 −k)+ ··· +(n q −k) =
∑ q
i=1 n i
k
∑ q
i=1 n i −(q −1)·k
1
k −(q −1) = 1
∑ q 1
i=1 R c,i
−(q −1) . (1.6)
1.4. PARALLELE CODEVERKETTUNG (TURBO-CODES) 12