Vorlesungsskript Kanalcodierung II - Universität Bremen

Kanalcodierung II
Dr.-Ing. Volker Kühn, Dr.-Ing. Dirk Wübben
Universität Bremen
Fachbereich 1, ANT
x 0
x 1
x 7
x 6 x 13 x 20
x 14 x 21
x 8 x 15 x 22
x 2 x 9 x 16 x 23
x 3 x 10 x 17 x 24
x 4 x 11 x 18
x 5 x 12
x 19
Bild 1.11: Beispiel 6: (25,12,4)-Produktcode bestehend aus (4,3,2)-SPC-Code und (7,4,3)-Hamming-Code
1.4.2 Turbo-Codes
Die so genannten Turbo-Codes wurden erstmals im Jahr 1993 von Berrou, Glavieux und Thitimajshima vorgestellt.
Ihre Leistungsfähigkeit versetzte die gesamte Fachwelt in helle Aufregung, war es doch erstmals gelungen,
sich der Kapazitätsgrenze nach Shannon auf bis zu 0,5 dB zu nähern (gängige im letzten Semester
vorgestellte Faltungscodes liegen etwa 3-5 dB von ihr entfernt). Dieser gewaltige Unterschied wird noch einmal
in Bild 1.12 veranschaulicht. Es ist zu erkennen, dass mit zunehmender EinflusslängeL c die Faltungscodes
an Leistungsfähigkeit gewinnen, diese Gewinne scheinen aber immer kleiner zu werden. Damit ist abgesehen
vom exponentiell steigenden Decodieraufwand mit dieser Maßnahme die Kapazitätsgrenze nach Shannon voraussichtlich
nicht zu erreichen.
10 0 Vergleich Faltungscodes − Turbo−Codes mit R c
=1/2
10 −1
Lc=3
Lc=5
Lc=7
Lc=9
TC
10 −2
Pb →
10 −3
10 −4
10 −5
0 1 2 3 4 5 6
E b /N 0 in dB →
Bild 1.12: Vergleich der Bitfehlerraten für klassische Faltungscodes und Turbo-Code
Demgegenüber erreicht der hier dargestellte Turbo-Code eine Fehlerrate vonP b = 10 −5 bei 0,5 dB, was einem
Gewinn gegenüber dem Faltungscode mit L c = 9 von knapp 3 dB entspricht. Dies ist mit konventionellen
Faltungscodes nicht zu erreichen.
1.4. PARALLELE CODEVERKETTUNG (TURBO-CODES) 11