Vorlesungsskript Kanalcodierung II - Universität Bremen
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Kanalcodierung II Dr.-Ing. Volker Kühn, Dr.-Ing. Dirk Wübben Universität Bremen Fachbereich 1, ANT Start ACK Übertrage neuen Block mit Fehlererkennung Empfange Block und prüfe auf Fehler Fehler Nein Ja NAK Übertrage Prüfbit desselben Blocks mit Fehlererkennung Wiederhole abwechselnd Infobit oder Prüfbit mit Fehlererkennung Empfange Block und prüfe auf Fehler Fehler Nein Ja Decodiere beide Blöcke gemeinsam Ja Fehler Nein Bild 3.17: Protokollablauf beim Typ-II hybriden ARQ-Systems Informationsbit dann nicht mehr übertragen, sondern die Prüfbit des fehlerkorrigierenden und invertierbaren Codes C 2 (zusammen mit Prüfbit q 2 ). Im Empfänger werden nun zunächst die empfangenen Prüfbitp 2 anhand der Checksummeq 2 auf Fehlerfreiheit überprüft. Ist dies der Fall, so können aufgrund der Invertierbarkeit von Code C 2 die Informationsbit u direkt aus p 2 berechnet werden. Wird dagegen ein Fehler detektiert, so erfolgt die gemeinsame Decodierung von (u,p 2 ) des CodesC 2 . Ist diese auch erfolglos, werden die Informationsbit zusammen mitq 1 erneut übertragen, 3.5. HYBRIDE FEC/ARQ-SYSTEME 100
Kanalcodierung II Dr.-Ing. Volker Kühn, Dr.-Ing. Dirk Wübben Universität Bremen Fachbereich 1, ANT C 2 p 2 u u u q 1 p 2 q 2 Infobit Infobit Prüfbit C 1 C 1 Infobit CRC-Bit Prüfbit CRC-Bit Bild 3.18: Codierung beim Typ-II hybriden ARQ-System zunächst allein decodiert und im Fehlerfall erneut zusammen mit p 2 decodiert usw. Verfahren nach Lugand/Costello Eine zweite, sehr ähnliche Variante des Typ-II hybriden ARQ-Verfahrens wurde von Lugand und Costello vorgestellt. Hier wird als fehlerkorrigierender CodeC 2 ein halbratiger Faltungscode mit den Generatorpolynomen g 0 (D) undg 1 (D) eingesetzt. Da die Schieberegisterstruktur eines nicht-rekursiven Faltungscodes als FIR-Filter interpretiert werden kann, ist der Code durch ein IIR-Filter einfach invertierbar. Der CRC-Code besitze das Generatorpolynom g(D). Die Vorgehensweise ist nun die gleiche wie beim Lin/Yu-Verfahren. Zuerst wird das Codewortc 0 (D) = u(D)· g 0 (D) · g(D) berechnet und übertragen. Dies entspricht einer Hälfte des halbratigen Faltungscodes, es ist also noch keine Redundanz durch C 2 zugefügt worden. Die Informationsbit sind durch die Faltung mit g 0 (D) lediglich miteinander kombiniert worden. Tritt kein Fehler auf, so kann aus der Sequenzu(D)·g 0 (D) mit Hilfe des IIR-Filters die gesuchte Informationsfolge u(D) geschätzt werden. Im Fehlerfall wird dagegen im Sender auch das zweite Generatorpolynom des Faltungscodes genutzt. Wir bilden c 1 (D) = u(D)·g 1 (D) ·g(D) und übertragen es. Auchc 1 (D) kann einzeln decodiert werden. Ist auch dieser Versuch gescheitert, werden(c 0 (D),c 1 (D)) gemeinsam mit dem Viterbi Algorithmus decodiert. Schlägt auch diese Decodierung fehl, ist die Sequenz c 0 (D) zu wiederholen, zunächst einzeln zu decodieren, dann gegebenenfalls gemeinsam mitc 1 (D), usw. 3.6 Typ-III hybrides System Das Typ-II hybride ARQ-System hat gegenüber dem Typ-I hybriden Ansatz den Vorteil, dass jede Teilübertragung für sich einzeln decodierbar ist und somit nicht unter den Altlasten vorangegangener Versuche leidet. Zudem besitzt es weiterhin den Vorteil, mehrere, durch unterschiedliche Übertragungsbedingungen gestörte Empfangssignale miteinander zu kombinieren und somit Diversität auszunutzen. Diese Idee greift nun das letzte in diesem Kapitel vorgestellte Verfahren noch einmal auf, nämlich das Typ-III hybride Verfahren [Kal95]. Es verwendet die schon erwähnten ratenkompatiblen punktierten Faltungscodes und nutzt gleichzeitig die Vorteile der Typ-II hybriden Strategien. Dies wird durch die sogenannte komplementäre Punktierung erreicht. Komplementäre Punktierung bedeutet, dass ein niederratiger Faltungscode genommen wird, der mit verschiedenen Punktierungsmatrizen P i punktiert wird, wobei sich die P i derart ergänzen, dass jedes Bit mindestens einmal übertragen wird. Jede Punktierungsmatrix einzeln gesehen sorgt dafür, dass nur wenig Redundanz je Übertragung gesendet wird, die zugehörige Sequenz ist einzeln decodierbar. Nachgesendete Versionen anderer P i können im Fehlerfall ohne Probleme mit ihren Vorgängern kombiniert 3.6. TYP-III HYBRIDES SYSTEM 101
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<strong>Kanalcodierung</strong> <strong>II</strong><br />
Dr.-Ing. Volker Kühn, Dr.-Ing. Dirk Wübben<br />
Universität <strong>Bremen</strong><br />
Fachbereich 1, ANT<br />
C 2<br />
p 2<br />
u<br />
u<br />
u q 1 p 2<br />
q 2<br />
Infobit<br />
Infobit Prüfbit<br />
C 1<br />
C 1<br />
Infobit CRC-Bit Prüfbit CRC-Bit<br />
Bild 3.18: Codierung beim Typ-<strong>II</strong> hybriden ARQ-System<br />
zunächst allein decodiert und im Fehlerfall erneut zusammen mit p 2 decodiert usw.<br />
Verfahren nach Lugand/Costello<br />
Eine zweite, sehr ähnliche Variante des Typ-<strong>II</strong> hybriden ARQ-Verfahrens wurde von Lugand und Costello vorgestellt.<br />
Hier wird als fehlerkorrigierender CodeC 2 ein halbratiger Faltungscode mit den Generatorpolynomen<br />
g 0 (D) undg 1 (D) eingesetzt. Da die Schieberegisterstruktur eines nicht-rekursiven Faltungscodes als FIR-Filter<br />
interpretiert werden kann, ist der Code durch ein <strong>II</strong>R-Filter einfach invertierbar. Der CRC-Code besitze das Generatorpolynom<br />
g(D).<br />
Die Vorgehensweise ist nun die gleiche wie beim Lin/Yu-Verfahren. Zuerst wird das Codewortc 0 (D) = u(D)·<br />
g 0 (D) · g(D) berechnet und übertragen. Dies entspricht einer Hälfte des halbratigen Faltungscodes, es ist<br />
also noch keine Redundanz durch C 2 zugefügt worden. Die Informationsbit sind durch die Faltung mit g 0 (D)<br />
lediglich miteinander kombiniert worden. Tritt kein Fehler auf, so kann aus der Sequenzu(D)·g 0 (D) mit Hilfe<br />
des <strong>II</strong>R-Filters die gesuchte Informationsfolge u(D) geschätzt werden. Im Fehlerfall wird dagegen im Sender<br />
auch das zweite Generatorpolynom des Faltungscodes genutzt. Wir bilden c 1 (D) = u(D)·g 1 (D) ·g(D) und<br />
übertragen es. Auchc 1 (D) kann einzeln decodiert werden.<br />
Ist auch dieser Versuch gescheitert, werden(c 0 (D),c 1 (D)) gemeinsam mit dem Viterbi Algorithmus decodiert.<br />
Schlägt auch diese Decodierung fehl, ist die Sequenz c 0 (D) zu wiederholen, zunächst einzeln zu decodieren,<br />
dann gegebenenfalls gemeinsam mitc 1 (D), usw.<br />
3.6 Typ-<strong>II</strong>I hybrides System<br />
Das Typ-<strong>II</strong> hybride ARQ-System hat gegenüber dem Typ-I hybriden Ansatz den Vorteil, dass jede Teilübertragung<br />
für sich einzeln decodierbar ist und somit nicht unter den Altlasten vorangegangener Versuche leidet. Zudem<br />
besitzt es weiterhin den Vorteil, mehrere, durch unterschiedliche Übertragungsbedingungen gestörte Empfangssignale<br />
miteinander zu kombinieren und somit Diversität auszunutzen.<br />
Diese Idee greift nun das letzte in diesem Kapitel vorgestellte Verfahren noch einmal auf, nämlich das Typ-<strong>II</strong>I<br />
hybride Verfahren [Kal95]. Es verwendet die schon erwähnten ratenkompatiblen punktierten Faltungscodes<br />
und nutzt gleichzeitig die Vorteile der Typ-<strong>II</strong> hybriden Strategien. Dies wird durch die sogenannte komplementäre<br />
Punktierung erreicht.<br />
Komplementäre Punktierung bedeutet, dass ein niederratiger Faltungscode genommen wird, der mit verschiedenen<br />
Punktierungsmatrizen P i punktiert wird, wobei sich die P i derart ergänzen, dass jedes Bit mindestens<br />
einmal übertragen wird. Jede Punktierungsmatrix einzeln gesehen sorgt dafür, dass nur wenig Redundanz je<br />
Übertragung gesendet wird, die zugehörige Sequenz ist einzeln decodierbar.<br />
Nachgesendete Versionen anderer P i können im Fehlerfall ohne Probleme mit ihren Vorgängern kombiniert<br />
3.6. TYP-<strong>II</strong>I HYBRIDES SYSTEM 101
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