Transient Grating Spectroscopy mit einem ... - IFD - ETH Zürich

Transient Grating Spectroscopy mit einem
modifizierten PIV Laser
Alexander Meier
Studiengang Maschinenbau
Diplomarbeit WS 2004/2005
Institut für Fluiddynamik
ETH Zürich
Betreuer: Dr. S. Schlamp
Professor: T. Rösgen

Zusammenfassung
Transient Grating Spectroscopy (TGS) ist eine Messmethode, mit der man in
einem Gas die momentane Schallgeschwindigkeit in einem Punkt messen kann. Um
eine Messung auch bei hohen Temperaturen durchzuführen, benötigt man Laser mit
grosser Leistung. Die verfügbaren kontinuierlichen Laser sind aber zu schwach, um
noch eine Messung durchführen zu können. Eine Möglichkeit ist die Verwendung
eines PIV-Lasers. PIV-Laser kennzeichnen sich dadurch, dass sie sehr kurze, starke
Laserpulse emittieren können. Durch die kurze Pulsdauer ist es aber nicht mehr
möglich, die Schallgeschwindigkeit durch eine Einzelmessung zu bestimmen. Der
TGS-Signalverlauf muss aus mehreren Einzelmessungen zusammengesetzt werden.
Im Rahmen dieser Diplomarbeit wurde untersucht, ob die Durchführung einer
TGS-Messung mit einem PIV-Laser möglich ist. Dabei wurde zuerst der Signalverlauf
eines TGS-Signals aus den Einzelmessungen unter Berücksichtigung der zeitlichen
Intensitätsverläufe der Laserpulse konstruiert. Danach wurden diese Signalverläufe
mit einem Modell verglichen und dadurch die Werte für die Schallgeschwindigkeit
berechnet.
Es hat sich gezeigt, dass TGS mit einem PIV-Laser grundsätzlich möglich ist. Die
erhaltenen Resultate weisen aber darauf hin, dass das für TGS verwendete Modell
fehlerhaft sein könnte.
i

Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung 1
2 Vorgehensweise 2
2.1 Theoretischer Hintergrund . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
2.2 Theoretischer Signalverlauf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.3 Messaufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
Laser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
Optischer Aufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
Datenerfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
Wärmequelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.4 Messverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.5 Auswertung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
Zusammensetzen des Signalverlaufs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
Auswerten des Signalverlaufs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
3 Ergebnisse 14
3.1 Temperatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
3.2 Akustische Dämpfungsrate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3.3 Vergleich zwischen konstanter und ansteigender Leistung des Ausleselasers 18
3.4 Maximale Signalintensitäten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3.5 Schlussfolgerungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
4 Zusammenfassung 23
A Verwendete Komponenten 26
B Einstellungen 27
iii

Abbildungsverzeichnis
1 Interferenzmuster . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
2 Überlagerung der Wellenzüge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
3 Theoretischer Signalverlauf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
4 Messaufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
5 Anordnung der Laserstrahlen auf der Linse . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
6 Aufgenommene Signale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
7 Schwankungen der Signalintensitäten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
8 Gemessene Intensitäten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
9 Konstruierter Signalverlauf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
10 Gemessener Signalverlauf und gefitteter theoretischer Signalverlauf . . . . . 13
11 Signalverläufe und der berechnete Fit bei verschiedenen Temperaturen.
Ausleselaser mit konstanter Leistung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
12 Signalverläufe und der berechnete Fit bei verschiedenen Temperaturen.
Ausleselaser mit ansteigender Leistung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
13 Vergleich zwischen der TGS-Temperatur und der gemessenen Temperatur . 16
14 Vergleich der berechneten Temperaturen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
15 Akustische Dämpfungsrate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
16 Standardabweichungen für die Temperatur und die akustische Dämpfungsrate 19
17 Vergleich der Signalverläufe bei 750K . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
18 Verlauf der maximalen Signalintensitäten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
19 Effizienz der Bragg-Reflexion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
20 Messaufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
21 Mittlere Pulsleistung der Laser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
iv

Tabellenverzeichnis
1 Verwendete Komponenten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2 Eingestellte Verzögerungszeiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
v

1 Einleitung
Transient Grating Spectroscopy (TGS) ist eine Messtechnik, mit der man berührungslos
die momentane Schallgeschwindigkeit eines Gases in einem Punkt messen kann. Aus der
Schallgeschwindigkeit lässt sich dann die Temperatur des Gases berechnen. Dazu benötigt
man einen gepulsten Laser, einen kontinuierlichen Laser (Cw-Laser) und einen Lichtdetektor
für sehr kleine Intensitäten. Mit dem gepulsten Laser wird im zu untersuchenden
Gas ein Dichtegitter erzeugt. Mit dem Cw-Laser und dem Detektor wird dann das zeitliche
Verhalten dieses Dichtegitters untersucht.
Die Intensität des zu messenden Signals sinkt mit steigender Temperatur sehr stark ab.
Bei Temperaturen über 700K ist die Durchführung einer Messung mit TGS mit einem
Cw-Laser nicht mehr möglich: Cw-Laser mit genügend grosser Leistung, um noch ein
messbares Signal zu erzeugen, existieren noch nicht. Genügend grosse Leistung für den
Ausleselaser erhält man durch die Verwendung von gepulsten Lasern. Gepulste Laser mit
einer genügend langen Pulsdauer mit konstanter Intensität, um den Signalverlauf zu verfolgen,
sind aber sehr teuer.
Als Alternative dazu könnte man einen PIV-Laser verwenden. PIV-Laser erzeugen aber
Pulse, die erheblich kürzer sind als die Lebensdauer des zu messenden Signals. Deshalb
müsste man den Signalverlauf aus mehreren Einzelmessungen zusammensetzen. Die Messung
der momentanen Schallgeschwindigkeit wäre somit nicht mehr möglich, sondern nur
noch die Messung einer zeitlich gemittelten Temperatur. Ziel dieser Diplomarbeit ist es,
zu zeigen, dass mit einem modifizierten PIV-Laser eine Temperaturmessung mittels TGS
möglich ist.
1

2 Vorgehensweise
2.1 Theoretischer Hintergrund
Transient Grating Spectroscopy (TGS), auch bekannt als Laser Induced Grating Thermometry
(LIG) oder Laser Induced Thermal Acoustics (LITA) ist eine Messtechnik, mit der
man berührungslos die Schallgeschwindigkeit eines Gases an einem Punkt messen kann.
Der Prozess, der ein TGS-Signal erzeugt, kann in zwei Phasen unterteilt werden.
In der ersten Phase wird mittels eines gepulsten Lasers ein Dichtegitter im zu untersuchenden
Gas erzeugt: Zwei kohärente Laserstrahlen mit Wellenlänge λ exc werden unter
dem Winkel 2θ gekreuzt. Dabei entsteht durch Interferenz zwischen den zwei Laserstrahlen
im Kreuzungsbereich eine periodische Intensitätsschwankung. Die Abbildung 1 zeigt
ein solches Interferenzmuster.
Abbildung 1: Interferenzmuster
Der Abstand Λ zwischen den Bereichen mit grosser Intensität ist gegeben durch
Λ =
λ exc
2sin(θ) . (1)
Ist die Energie des Pulses gross genug, kann sich der thermodynamische Zustand des
Gases verändern: Polarisierbare Moleküle, welche sich in den Bereichen des Interferenzgitters
mit einem E-Feldgradienten befinden, werden zuerst polarisiert. Danach erfolgt
eine Beschleunigung dieser Moleküle in die Richtung der Bereiche mit einem starken Intensitätsgradienten.
Dadurch entstehen Dichteunterschiede im Gas, da Gebiete entstehen,
in denen sich mehr oder weniger Moleküle befinden. Dieser Vorgang wird Elektrostriktion
genannt. Da die Intensitätsschwankungen periodisch sind, sind auch die Störungen in der
Dichte des Gases periodisch.
Diese Dichtestörungen breiten sich dann gemäss der akustischen Näherung der Navier
Stokes Gleichungen als zwei entgegenlaufende Wellenzüge mit der Schallgeschwindigkeit
aus. Die zwei Wellenzüge können sich sowohl konstruktiv als auch destruktiv überlagern.
In der Abbildung 2 sind auf der linken Seite zwei auseinanderlaufende Wellenzüge dargestellt
und rechts deren Überlagerung: Durch die Überlagerung entsteht eine räumlich
2

2
0
−2
2
0
−2
2
0
−2
2
0
−2
2
0
−2
2
0
−2
2
0
−2
Auseinander laufende Wellenzüge
2
0
−2
0 1 2 3
2
0
−2
2
0
−2
2
0
−2
2
0
−2
2
0
−2
2
0
−2
2
0
−2
Überlagerung der Wellenzüge
2
0
−2
0 1 2 3
Abbildung 2: Überlagerung der Wellenzüge
stationäre, periodische Dichteschwankung, ein sogenanntes Dichtegitter. Die Stärke dieses
Dichtegitters verändert sich periodisch mit der Zeit.
In der zweiten Phase wird mit einem zweiten Laser und einem Photodetektor die zeitliche
Variation des Dichtegitters gemessen: Dichteschwankungen in einem Gas streuen Licht.
Richtet man einen Laser mit der Wellenlänge λ int unter dem Winkel
φ = λ int
λ exc
θ (2)
auf das Dichtegitter, wird ein kleiner Teil der Intensität des Lasers an diesem Gitter reflektiert.
Diesen Effekt nennt man Bragg-Reflexion. Die Intensität des reflektierten Lichts
ist abhängig von der Stärke des Gitters. Die Intensität dieser Reflexion wird dann mit
einem Detektor gemessen. Da die Stärke des Gitters periodisch schwankt, wird auch die
gemessene Intensität periodisch schwanken.
Die Stärke der Dichteschwankungen verringert sich mit der Zeit aufgrund dissipativer
Prozesse wie Wärmeleitung und Viskosität. Dadurch fällt die gemessene Signalintensität
mit der Zeit ab. Die typische Lebensdauer dieser Signale ist etwa 0.5µs. Ein Mass für die
Stärke dieser dissipativen Prozesse ist die akustische Dämpfungsrate Γ. Für ein perfektes
Gas in Ruhe gilt
Γ = 1 [(γ − 1)D T + 4 ]
2ρ
3 ν (3)
wobei D T die thermische Diffusivität und ν die kinematische Viskosität bezeichnen. Da
sowohl die thermische Diffusivität als auch die kinematische Viskosität mit steigender
Temperatur grösser werden, wächst auch die akustische Dämpfungsrate mit steigender
Temperatur an. Somit sinkt die Lebensdauer des Signals mit steigender Temperatur.
Die Abbildung 3 zeigt den theoretischen Verlauf eines solchen TGS-Signals. Es ist eine
exponentiell gedämpfte Schwingung. Durch die Messung der Schwingungsfrequenz f Signal
3

lässt sich die Schallgeschwindigkeit berechnen:
a = f SignalΛ
2
Die Temperatur lässt sich unter der Annahme eines perfekten Gases direkt aus der Schallgeschwindigkeit
berechnen:
T = a2
γR
Somit vergrössert sich mit steigender Temperatur die Schwingungsfrequenz des TGS-
Signals
(4)
(5)
0.03
0.025
relative Intensität
0.02
0.015
0.01
0.005
0
50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550
Zeit [ns]
Abbildung 3: Theoretischer Signalverlauf
4

2.2 Theoretischer Signalverlauf
Cummings[1] hat den theoretischen Verlauf des TGS-Signals hergeleitet. Die Gleichung 6
beschreibt den modellierten Verlauf der Intensität des TGS-Signals I T GS . In diesem Modell
sind auch die Einflüsse der endlichen Durchmesser der Laserstrahlen auf das zeitliche
Verhalten des Signals berücksichtigt. Dabei wird angenommen, dass die Laserstrahlen ein
gaussförmiges Intensitätsprofil über den Querschnitt haben.
I T GS = P0 2 (t) π l 2
|χ(ω 0 )| 2 ξζ
4 λ 0 σ 2 cos 2 φ cos 2 θ
[ { ( ) w
Re 2A 2 2 ζ P
P
Ω 2 P ζ exp
(− 4a2 t 2
h 2 + 2σy
2 ( ) w
−2A 2 2 ζ P
P
Ω 2 P ζ exp
(− 4a2 t 2
h 2 + 2σy
2
) ( )}
−4ξ
− 2Γqφt 2 2 a 2 t 2
+ 2iq φ at exp
h 4
)]
− 2Γq 2 φt
(6)
Mit folgenden Abkürzungen:
( 1
ξ =
h + 1
2
h =
w
cos θ
( 1
ζ P =
Ω 2 P
q φ = 4π
λ d
sin θ
2σ 2 y
) −
1
2
+ 1 ) −
1
2
2σ 2
( 1
ζ =
w + 1 ) −
1
2
2 2σ 2
σ y =
σ
cos φ
Ω 2 P = w 2 + 8Γt − 4i at
q φ
A P ∼ E d
Wobei die einzelnen Parameter die folgende Bedeutung haben:
P0 2 (t): Leistung des Ausleselasers
λ 0 : Wellenlänge des Ausleselasers
ω 0 : Frequenz des Ausleselasers
σ : halbe Breite des Querschnitts des Ausleselasers
φ: Auftreffwinkel des Ausleselasers
E d : Energie des Anregungspulses
λ d : Wellenlänge des Anregungslasers
w : halbe Breite des Querschnitts des Anregungslasers
θ : halber Kreuzungswinkel zwischen den Anregungslaserstrahlen
A P : Stärke der Elektrostriktion
χ: magnetische Suszeptibilität der Luft
a: Schallgeschwindigkeit
Γ: akustische Dämpfungsrate
Betrachtet man die einzelnen Terme der Gleichung 6, erkennt man, dass die Schwingungsfrequenz
des Signals erwartungsgemäss nur von der Schallgeschwindigkeit, dem Kreuzungswinkel
und der Wellenlänge des Anregungslasers abhängig ist. Die exponentielle
Dämpfung des Signals hingegen ist nicht nur abhängig von der akustischen Dämpfungsrate,
5

sondern auch von der Schallgeschwindigkeit, den Strahldurchmessern und dem Kreuzungswinkel.
Dies lässt sich durch die endlichen Durchmesser und dem nicht konstanten Intensitätsprofil
der Laserstrahlen erklären: Die erzeugten Dichtestörungen sind aufgrund der
endlichen Durchmesser der Laserstrahlen ebenfalls nicht unendlich gross. Das TGS-Signal
entsteht wie bereits erwähnt aus der Überlagerung dieser Dichtestörungen, die sich mit
der Schallgeschwindigkeit ausbreiten. Durch ihre endliche Grösse verkleinert sich mit der
Zeit der Bereich, in dem sie sich zu einem Dichtegitter überlagern können, und somit sinkt
auch die Stärke des TGS-Signals.
2.3 Messaufbau
Die Abbildung 4 zeigt schematisch den verwendeten Aufbau. Im Anhang 1 befindet sich
eine Tabelle mit den genauen Bezeichnungen der verwendeten Komponenten.
Abbildung 4: Messaufbau
Der Aufbau lässt sich in vier Hauptbestandteile unterteilen:
ˆ Laser
ˆ Optischer Aufbau
ˆ Datenerfassung
ˆ Wärmequelle
Laser
Als Lichtquelle dient ein modifizierter Nd:YAG PIV-Laser. Charakteristisch für diesen
Laser ist, dass er zwei starke Laserpulse unabhängig voneinander erzeugen kann. Er wurde
so modifiziert, dass er einen gepulsten grünen Laserstrahl mit 532nm Wellenlänge und
6

einen gepulsten infraroten Laserstrahl mit 1064nm Wellenlänge emittiert. Der grüne Laser
dient dazu, das Dichtegitter zu erzeugen, der infrarote Laser dient als Ausleselaser.
Die nötigen Signale, die den Laser steuern, werden durch einen PC mit LabView und
einer Schnittstellenkarte erzeugt. Der Laser benötigt zwei Signale, um einen Laserstrahl
zu erzeugen: Das eine Signal steuert die Blitzlampe, welche gezündet werden muss, um
das Lasermedium anzuregen. Das zweite Signal betätigt den sogenannten Q-Switch, damit
der Laserstrahl den Resonator verlassen kann. Die Zeitdifferenz zwischen dem Blitzlicht
und dem Q-Switch steuert die Leistung des Lasers. Damit der Laser optimal funktioniert,
sollten die Blitzlampen kontinuierlich im 10Hz Takt betrieben werden.
Optischer Aufbau
Das Licht des Infrarotlasers wird durch den Spiegel S2 und die Linse L1 umgelenkt.
Das Licht des grünen Lasers wird durch den Spiegel S1 umgelenkt und durch den Strahlteiler
ST aufgeteilt. Mit den Spiegeln S3-S5 werden die grünen Laserstrahlen so umgelenkt,
dass sie parallel zum infraroten Laserstrahl auf die Linse treffen.
Um die Einstellung des Detektors D1 zu vereinfachen wird zusätzlich ein roter HeNe
Laser verwendet. Dieser Hilfslaser wird durch den Spiegel S6 ebenfalls parallel zu den drei
anderen Laserstrahlen ausgerichtet.
Durch die parallele Ausrichtung werden die vier Strahlen durch die Linse L1 so umgelenkt,
dass sie sich in einem Punkt kreuzen.
Die trapezförmige Anordnung der Spiegel S3-S5 und des Strahlteilers dient dazu, dass der
Unterschied der Weglängen zwischen den zwei grünen Strahlen klein genug bleibt, so dass
bei der Überlagerung im Brennpunkt der Linse ein Interferenzgitter entsteht.
Die Abbildung 5 zeigt die Anordnung der vier Laserstrahlen auf der Linse L1: Die grünen
Laserstrahlen sind so nahe wie möglich zusammen. Dadurch entsteht ein gröberes Interferenzgitter,
wodurch die Frequenz des TGS-Signals kleiner wird. Da die Wellenlänge des
Infrarotlasers genau doppelt so gross ist wie die des grünen Lasers, muss nach Gleichung 2
der Winkel zwischen dem Infrarotstrahl und der Symmetrieachse zwischen den zwei grünen
Laserstrahlen genau doppelt so gross sein wie der halbe Winkel zwischen den zwei grünen
Laserstrahlen. Für die Ausrichtung des Infrarotlasers bedeutet dies, dass der Auftreffpunkt
auf der Linse doppelt so weit von der Mitte zwischen den zwei grünen Laserstrahlen weg
sein muss wie die einzelnen grünen Laserstrahlen von dieser Symmetrieachse. Der rote
Hilfslaser wird so ausgerichtet, dass er auf der anderen Seite der Symmetrieachse mit dem
gleichen Abstand wie der Infrarotlaser auf die Linse trifft. Der Hilfslaser simuliert somit
das durch die Reflexion entstehende TGS-Signal. Dadurch kann die grobe Einstellung des
Spiegels S7 und der Komponenten in der Detektorbox vorgenommen werden. Vertikal sollten
die Laserstrahlen soweit wie möglich voneinander getrennt angeordnet sein. Dadurch
wird verhindert, dass Streulicht von den grünen Laserstrahlen zum Detektor gelangt.
Der Spiegel S7 lenkt das TGS-Signal und den Hilfslaserstrahl in die Detektorbox um.
Damit kein Streulicht aus der Umgebung auf den Detektor trifft, ist die Detektorbox
ausser der kleinen Eintrittsöffnung lichtundurchlässig. In der Detektorbox findet zuerst
eine räumliche Filterung des Lichts statt. Dies geschieht durch die zwei Linsen L2 und
L3 und einer 50µm Lochblende. Dadurch wird erreicht, dass ausschliesslich Licht aus der
gewünschten Richtung auf den Detektor gelangt. Durch die Linse L3 wird der Signalstrahl
auf den Detektor D1 fokussiert.
Ausserhalb der Detektorbox befindet sich ein zweiter Detektor D2. Dieser Detektor dient
dazu, die Intensitäten des Infrarotlasers und des grünen Lasers zu messen.
7

Abbildung 5: Anordnung der Laserstrahlen auf der Linse
Datenerfassung
Da das mit dem Detektor D1 zu messende TGS-Signal sehr schwach ist, ist der Detektor
mit einem Verstärker verbunden. Der Verstärkungsfaktor beträgt 36dB. Die Signale
des Verstärkers und des Detektors D2 werden mit einem Oszilloskop aufgezeichnet. Die
Abbildung 6 zeigt die Intensitätsverläufe der zwei mit dem Oszilloskop aufgenommenen Signale.
Das Rauschen in den Signalen ist nicht sehr gross, aber das Signal des Detektors D1
erreicht das Oszilloskop erst mit einer Zeitverzögerung. Diese Verzögerung entsteht einerseits
durch den verwendeten Verstärker und andererseits durch längere Verbindungskabel
vom Detektor D1 zum Oszilloskop im Vergleich zum Detektor D2.
Wärmequelle
Damit das Signalverhalten bei verschiedenen Temperaturen analysiert werden kann, wird
an der Stelle, wo sich die Laserstrahlen kreuzen, die Luft durch ein Heissluftgebläse
erwärmt. Die Temperatur ist von 30‰ bis 600‰ in vier Stufen verstellbar. Um einen
Vergleichswert für die Temperatur zu haben, wird an dieser Stelle die Temperatur auch
mit einem Thermocouple gemessen.
2.4 Messverfahren
Der zu messende Signalverlauf hat, abhängig von der zu messenden Temperatur, eine Lebensdauer
von 0.3-1µs. Die Pulsdauer des Ausleselasers beträgt aber nur etwa 20ns. Es ist
also nicht möglich, den ganzen Verlauf des TGS-Signals mit einem Auslesepuls zu messen.
Um den ganzen Signalverlauf zu messen, wird deshalb in der Luft alle 0.1s von neuem
ein Dichtegitter erzeugt. Dabei wird die Zeitdifferenz zwischen dem Anregungspuls und
dem Auslesepuls schrittweise um 12.5ns von 0µs auf 0.8µs erhöht. Um den zeitlichen Verlauf
des TGS-Signals aufzuzeichnen, wird somit eine Messreihe von 65 Einzelmessungen
8

3.5
0.7
3
0.6
2.5
0.5
Intensität des Detektors D2 [V]
2
1.5
1
0.4
0.3
0.2
Intensität des Detektors D1 [V]
0.5
0.1
0
0
−0.5
−200 0 200 400 600 800 1000 −0.1
Zeit [ns]
Abbildung 6: Aufgenommene Signale
durchgeführt. Gemessen wird sowohl der Signalverlauf des TGS-Signals auf einem Kanal
des Oszilloskops, als auch die Intensitätsverläufe des Anregungs- und des Auslesepulses
auf einem anderen Kanal.
Da der Ausleselaser gepulst ist, ist es möglich die Leistung zwischen den einzelnen Pulsen
zu erhöhen. Dadurch könnte es möglich sein, den schnellen Abfall der Signalintensität bei
hohen Temperaturen zu kompensieren und somit das Signalverhalten über einen längeren
Zeitraum beobachten zu können.
Um ein möglichst starkes Signal zu erhalten, wurde die Laserleistung für jede Messreihe
neu angepasst. Bei tiefen Temperaturen darf der Laser nicht zu stark eingestellt sein,
da sonst der maximal zulässige Eingangspegel des Verstärkers überschritten wird. Bei
hohen Temperaturen wird die verwendbare Leistung durch die Luft begrenzt. Bei kürzeren
Verzögerungszeiten als 200µs für den Anregungslaser und 340µs für den Infrarotlaser
ionisiert sie. Die Messung wird dadurch unbrauchbar. Für die Messreihen mit ansteigender
Ausleseleistung wurde der Anstieg der Laserleistung so gewählt, dass bei Raumtemperatur
das zuletzt gemessene Signal die gleiche Intensität hat wie das erste gemessene Signal.
Die Verzögerungszeit sinkt dabei im Verlauf der Messreihe um 53µs. In der Tabelle 2
im Anhang B sind die verwendeten Verzögerungszeiten für die Messreihen aufgelistet.
Dazu sind in der Abbildung 21 sind die Leistungsverläufe der beiden Laserstrahlen in
Abhängigkeit der Zeitdifferenz dargestellt.
Bei dem verwendeten Heissluftgebläse ist es möglich, vier verschiedene Temperaturstufen
zu wählen. Bei jeder dieser Temperaturstufen wurden 100 Messreihen durchgeführt, sowohl
mit konstanter Leistung des Ausleselasers, als auch mit ansteigender Leistung. Dazu
wurden noch bei Raumtemperatur 100 Messreihen durchgeführt, ebenfalls mit konstanter
und ansteigender Laserleistung.
2.5 Auswertung
Die Auswertung der mit dem Oszilloskop aufgenommenen Daten basiert darauf, dass der
theoretische Signalverlauf auf den gemessenen Signalverlauf ”
gefittet“ wird. Das heisst,
dass die Parameter des theoretischen Signalverlaufs so angepasst werden, dass die Abwei-
9

chung zum gemessenen Signal minimiert wird. Dazu muss aber zuerst aus den 65 Einzelmessungen
der Signalverlauf rekonstruiert werden.
Zusammensetzen des Signalverlaufs
Um aus den 65 Einzelmessungen den Signalverlauf zu rekonstruieren, muss beachtet werden,
dass die Laserpulse nicht immer gleich stark sind. Ausserdem möchte man aus dem
gemessenen TGS-Signal möglichst viel Information gewinnen. Deshalb verwendet man zur
Konstruktion des Signalverlaufs nicht nur die maximal gemessenen Intensitäten, sondern
möglichst den ganzen Intensitätsverlauf der einzelnen Pulse. Dazu muss man die folgenden
Einflüsse der Laserintensitäten, die sich aus der Gleichung 6 ergeben, auf die Stärke
des TGS-Signals beachten:
ˆ Die Stärke des Dichtegitters und somit die Stärke der Reflexion ist proportional zum
Quadrat der Energie des Anregungslasers.
ˆ Die Intensität des TGS-Signals ist proportional zur Intensität des Ausleselasers.
Dazu müssen aber noch weitere Effekte beachtet werden, die durch das Messverfahren
und die verwendeten Komponenten entstehen:
ˆ Zwischen den zwei aufgenommenen Signalen besteht eine Zeitdifferenz.
ˆ Die Intensität des TGS-Signals schwankt stark zwischen den einzelnen Messungen
ˆ Der Verstärker und der Detektor beeinflussen den Signalverlauf.
Die Abbildung 7 zeigt den Mittelwert und die Standardabweichung der TGS-Signale und
der Intensitäten des Anregungs- und des Ausleselasers, welche zum gleichen Zeitpunkt
bei 20 Messreihen gemessen wurden: Die Standardabweichung des TGS-Signals beträgt
etwa 50%, die Standardabweichungen der Laserintensitäten betragen etwa 5%-10%. Die
gemessene Intensität des TGS-Signals schwankt also beträchtlich stärker als dies durch die
Schwankungen der Laserintensitäten zu erwarten wäre. Woher diese Schwankungen stammen
ist unbekannt. Um dieses Problem zu umgehen, muss deshalb für die Konstruktion
des Signalverlaufs über mehrere Messreihen gemittelt werden.
3
Mittelwert
Mittelwert+/−σ
0.8
0.7
Mittelwert
Mittelwert+/−σ
2.5
0.6
Intensität [V]
2
1.5
1
Intensität [V]
0.5
0.4
0.3
0.5
0.2
0
0.1
0 50 100 150 200 250
Zeit [ns]
0
190 200 210 220 230 240
Zeit [ns]
(a) Laserpulse
(b) TGS-Signal
Abbildung 7: Schwankungen der Signalintensitäten
10

Die Abbildung 8 zeigt den über 20 Messreihen gemittelten Verlauf des TGS-Signals und
den Verlauf des Auslesepulses. Am Ende des Pulses entspricht der Verlauf des TGS-Signals
nicht dem Verlauf des Auslesepulses: Die Intensität des aufgezeichneten TGS-Pulses ist
noch etwa 20ns, nachdem die Intensität des Auslesepulses vollständig abgeklungen ist,
noch nicht auf Null zurückgefallen. Die Ursache dafür liegt wahrscheinlich beim verwendeten
Detektor und dem Verstärker, die beide zu langsam auf das TGS-Signal reagieren.
Dieser Bereich darf für die Konstruktion des Signals nicht verwendet werden.
1.4
0.7
1.2
0.6
1
0.5
Intensität des Detektors D1 [V]
0.8
0.6
0.4
0.4
0.3
0.2
Intensität des Detektors D2 [V]
0.2
0.1
0
0
−0.2
160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 −0.1
Zeit [ns]
Abbildung 8: Gemessene Intensitäten
Um das Signal unter der Berücksichtigung dieser Einflüsse zu Konstruieren wird folgendermassen
vorgegangen:
Zuerst wird die zeitliche Verschiebung zwischen den zwei gemessenen Signalen berechnet.
Dazu wird für alle Signale die Zeitdifferenz zwischen dem Maximum des Auslesepulses und
dem Maximum des TGS-Signals gemessen. Der Mittelwert dieser Zeitdifferenzen ergibt
dann die hardwarebedingte Zeitverschiebung ∆t.
Danach wird für jeden der 65 gemessenen TGS-Pulse die Intensitätsschwankung des Anregungslasers
berücksichtigt: Da der Intensitätsverlauf des Anregungspulses immer praktisch
gleich aussieht, verwendet man zur Skalierung nur die maximale Intensität des Anregungspulses
I exc und nicht den zeitlichen Verlauf: Das zum jeweiligen Anregungspuls
gehörende TGS-Signal wird durch I 2 exc dividiert.
Nun wird für jede der 65 Einzelmessungen der Mittelwert über die gewünschte Anzahl
Messreihen der skalierten TGS-Pulse und der Intensitäten der Auslesepulse berechnet.
Danach wird die Zeitdifferenz zwischen den zwei Signalen eliminiert, indem sie unter
Berücksichtigung von ∆t auf die gleiche Zeitachse interpoliert werden.
Nun muss noch die Abhängigkeit des TGS-Signals vom Intensitätsverlauf des Auslesepulses
eliminiert werden: Dazu wird der brauchbare Bereich des TGS-Pulses bestimmt, der
nicht durch den Verstärker gestört wird. Dieser Bereich wird durch den entsprechenden
Bereich des Verlaufs des Auslesepulses dividiert.
Somit hat man 65 einzelne Segmente, die nun zu einem Signal zusammengefügt werden
können.
Die Abbildung 9 zeigt einen so konstruierten Signalverlauf.
11

0.14
0.12
0.1
relative Intensität
0.08
0.06
0.04
0.02
0
0 200 400 600 800 1000 1200
Zeit [ns]
Abbildung 9: Konstruierter Signalverlauf
Auswerten des Signalverlaufs
Die Auswertung der konstruierten Signalverläufe basiert, wie bereits erwähnt, darauf,
dass die Parameter des theoretischen Modells so angepasst werden, dass die Abweichung
zwischen dem theoretischen Signalverlauf und dem gemessenen Signalverlauf minimiert
wird. Dies geschieht mit der Matlabfunktion lsqcurvefit. Mit dieser Funktion wird ein
sogenannter ”least-squares fit” durchgeführt: Die gewünschten Parameter werden so angepasst,
dass die Summe der Quadrate der Differenzen zwischen dem gemessenen Verlauf
und dem Modell minimiert wird. Es hat sich gezeigt, dass der Fit am besten in zwei
Schritten durchgeführt wird: Zuerst wird im Fourierraum ein Fit des Energiespektrums
des theoretischen Modells auf das Energiespektrum des gemessenen Signals durchgeführt.
Die dadurch erhaltenen Werte werden dann als Anfangswerte verwendet, um noch einen
Fit im Realraum durchzuführen.
Betrachtet man die Parameter des Modells auf Seite 5, erkennt man, dass es drei geometrische
Parameter gibt, die durch den Aufbau bestimmt werden:
ˆ Durchmesser der Anregungs- und Ausleselaserstrahlen im Kreuzungsbereich (w,σ)
ˆ Kreuzungswinkel zwischen den zwei grünen Laserstrahlen (θ)
Die Wellenlängen der Laserstrahlen sind bekannt und φ ist durch die Beziehung 2 vorgegeben.
Dazu gibt es zwei Parameter, die nur von der Temperatur abhängig sind:
ˆ Schallgeschwindigkeit (a)
ˆ akustische Dämpfungsrate (Γ)
Die restlichen Parameter in der Gleichung 6 können zu einem Vorfaktor U e zusammengefasst
werden. U e bestimmt dann die Amplitude des Signalverlaufs. Somit ist U e ein Mass
für die Stärke der Gitterbildung.
Sowohl die Schwingungsfrequenz als auch die exponentielle Dämpfung des Signals werden
jeweils von geometrischen und temperaturabhängigen Parametern beeinflusst. Deshalb
12

muss zuerst eine Kalibrationsauswertung mit bekannter Temperatur durchgeführt werden,
um die geometrischen Parameter zu bestimmen. Dazu wird der Signalverlauf der Messung
ohne das Heissluftgebläse verwendet: Die temperaturabhängigen Parameter werden mit
der mit dem Thermocouple gemessenen Temperatur berechnet. Die übrigen Parameter
werden dann durch den Fit berechnet. Die Abbildung 10 zeigt ein gemessenes Signal und
den gemachten Fit.
0.14
0.12
0.1
relative Intensität
0.08
0.06
0.04
0.02
0
0 100 200 300 400 500 600 700 800
Zeit [ns]
Abbildung 10: Gemessener Signalverlauf und gefitteter theoretischer Signalverlauf
Die Bestimmung der temperaturabhängigen Werte erfolgt danach analog: Die geometrischen
Parameter werden jetzt als konstant angenommen. Als variable Werte werden die
Schallgeschwindigkeit, die akustische Dämpfungsrate und U e verwendet.
13

3 Ergebnisse
Die Abbildungen 11 und 12 zeigen die zusammengesetzten Signalverläufe bei den vier
gemessenen Temperaturen und das angepasste theoretische Signal für die beiden Messmethoden.
Um die Signalverläufe zu erstellen, wurde jeweils über alle 100 Messreihen
gemittelt. Es ist gut zu erkennen, dass erwartungsgemäss mit steigender Temperatur die
Frequenz der Oszillation zunimmt und die Lebensdauer der Signale abnimmt. Die gemachten
Fits stimmen relativ gut mit den gemessenen Signalverläufen überein: Die Frequenz
der Fits stimmt ziemlich genau mit den gemessenen Verläufen überein. Der exponentielle
Abfall der Fits passt auch relativ gut zum Intensitätsabfall der Signalverläufe.
relative Intensität
0.12
0.1
0.08
0.06
0.04
0.02
340K
relative Intensität
0.03
0.025
0.02
0.015
0.01
0.005
470K
0
0
100 200 300 400 500
Zeit [ns]
100 200 300 400 500
Zeit [ns]
620K
750K
0.04
0.02
relative Intensität
0.03
0.02
0.01
relative Intensität
0.015
0.01
0.005
0
0
100 200 300 400 500
Zeit [ns]
100 200 300 400 500
Zeit [ns]
Abbildung 11: Signalverläufe und der berechnete Fit bei verschiedenen Temperaturen.
Ausleselaser mit konstanter Leistung
3.1 Temperatur
Die Abbildung 13(a) zeigt den Vergleich zwischen der mit dem Thermocouple gemessenen
Temperatur und der mit dem TGS-Signal berechneten Temperatur sowohl für die Messung
mit konstanter als auch mit ansteigender Laserleistung. Die Abbildung 13(b) zeigt
den relativen Fehler der berechneten zur gemessenen Temperatur: Bei tiefen Temperaturen
ist der Fehler klein, bei hohen Temperaturen wird er aber sehr gross. Für die Differenz
zwischen der mit dem Thermocouple gemessenen Temperatur und der berechneten Temperatur
gibt es mehrere mögliche Fehlerquellen:
14

0.07
340K
0.06
470K
relative Intensität
0.06
0.05
0.04
0.03
0.02
0.01
0
0 200 400 600
Zeit [ns]
relative Intensität
0.05
0.04
0.03
0.02
0.01
0
0 200 400 600
Zeit [ns]
relative Intensität
10 x 620K
10−3
8
6
4
2
relative Intensität
0.04
0.03
0.02
0.01
750K
0
0 200 400 600
Zeit [ns]
0
0 200 400 600
Zeit [ns]
Abbildung 12: Signalverläufe und der berechnete Fit bei verschiedenen Temperaturen.
Ausleselaser mit ansteigender Leistung
ˆ Der Kreuzungswinkel zwischen den Laserstrahlen hat sich verändert.
ˆ Das theoretische Modell für den Fit hat Fehler.
ˆ Das Thermocouple zeigt einen fehlerhaften Wert an.
Veränderung des Kreuzungswinkels
Eine Veränderung des Kreuzungswinkels würde dazu führen, dass sich der Gitterabstand
des Dichtegitters verändert. Somit würde sich die Frequenz des Signals bei konstanter
Temperatur verändern. Dafür kann es zwei Ursachen geben:
ˆ Das optische Setup könnte sich mit der Zeit verändern.
ˆ Die Veränderung des Brechungsindex aufgrund der erhöhten Temperatur im Messbereich
könnte genug gross sein, damit sich der Winkel genug stark ändert.
Damit der Fehler die gemessene Grösse von etwa 50K erreicht, müsste sich der Kreuzungswinkel
um etwa 2.43·10 −4 rad vergrössern. Da die Messungen mit konstanter Laserleistung
nach den Messungen mit ansteigender Leistung durchgeführt wurden, ohne dass das optische
Setup verändert wurde, kann man die zeitliche Veränderung des optischen Setups
untersuchen: Die Auswertungen der Kalibrationsmessreihen ergeben, dass sich der Winkel
zwischen den zwei Messmethoden um etwa 0.25 · 10 −5 rad verkleinert hat.
15

800
750
700
TGS konstante Laserleistung
TGS ansteigende Laserleistung
Thermocouple
12
10
konstante Laserleistung
ansteigende Laserleistung
650
8
Temperatur TGS
600
550
500
Abweichung TGS [%]
6
450
4
400
2
350
300
300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800
Temperatur Thermocouple [K]
(a) Temperaturen
0
300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800
Temperatur Thermocouple [K]
(b) Abweichung
Abbildung 13: Vergleich zwischen der TGS-Temperatur und der gemessenen Temperatur
Heisse Luft hat einen grösseren Brechungsindex als kalte Luft. Dadurch, dass die Luft nur
im Messbereich erwärmt wird, werden die Laserstrahlen beim Übergang von der kalten
in die heisse Luft abgelenkt. Durch diese Ablenkung vergrössert sich der Kreuzungswinkel.
Bei einem solchen Übergang verändert sich aber auch die Wellenlänge des Lichts.
Man kann zeigen, dass sich die Änderung des Kreuzungswinkels und die Änderung der
Wellenlänge so kompensieren, dass der Gitterabstand gleich bleibt[2].
Eine Veränderung des Kreuzungswinkels kann somit nicht die Ursache für die Abweichung
sein.
Fehler im theoretischen Modell
Eine weitere mögliche Fehlerquelle ist das verwendete theoretische Modell. Einerseits
könnte die für den Fit verwendete Funktion ein fehlerhaftes Ergebnis liefern. Andererseits
könnten aber auch die getroffenen Annahmen für das Modell fehlerhaft sein.
Ob der Fit für die gemessenen Signalverläufe das richtige Resultat liefert, lässt sich durch
die Verwendung der Gleichungen 4 und 5 überprüfen. Die Oszillationsfrequenz des Signals
wurde mittels einer FFT bestimmt. Die Abbildung 14 zeigt die mit dem Fit und die mittels
FFT berechneten Temperaturen. Die mittels FFT und die durch den Fit berechneten
Temperaturen zeigen praktisch den gleichen Verlauf. Es ist somit nicht anzunehmen, dass
die verwendete Funktion ein nicht dem Modell entsprechendes Resultat ergibt.
Für das Modell wurde angenommen, dass sich die Dichtestörungen mit der Schallgeschwindigkeit
ausbreiten. Diese Annahme könnte fehlerhaft sein: Durch die grosse Leistung des
Anregungslasers könnten die erzeugten Dichtestörungen so stark sein, dass die Annahme
der Ausbreitung entsprechend der akustischen Näherung der Navier Stokes Gleichungen
nicht mehr gültig ist. Bei diesen Dichtestörungen würde es sich dann um Stösse oder zumindest
um Wellen mit endlicher Amplitude ( ”
finite-amplitude waves“) handeln, die sich
mit einer grösseren Geschwindigkeit als der Schallgeschwindigkeit ausbreiten.
Dies könnte sich auf zwei Arten auf die berechneten Temperaturen auswirken:
Einerseits könnten sich diese Störungen mit ansteigender Leistung für den Anregungspuls
verstärken. Die Leistung des Anregungspulses wurde mit zunehmender Temperatur gesteigert.
Da die Ausbreitungsgeschwindigkeit mit der Stärke dieser Störungen zunimmt,
würde die Berechnung eine zu hohe Temperatur ergeben. Dies entspricht aber nicht den
berechneten Werten.
16

750
700
FFT
Fit
Thermocouple
650
berechnete Temperatur [K]
600
550
500
450
400
350
300
300 350 400 450 500 550 600 650 700 750
Temperatur Thermocouple [K]
Abbildung 14: Vergleich der berechneten Temperaturen
Andererseits sinkt aber mit zunehmender Temperatur die Intensität des TGS-Signals.
Dies lässt darauf schliessen, dass das Dichtegitter und somit die Dichtestörungen mit
steigender Temperatur schwächer werden. Somit ist es möglich, dass sich nur bei tiefen
Temperaturen Stösse oder Wellen mit endlicher Amplitude bilden. Bei hohen Temperaturen
könnten die Dichtestörungen genug schwach sein, dass sie sich nur mit der Schallgeschwindigkeit
ausbreiten. Die Kalibration des Systems wird aber bei tiefen Temperaturen
durchgeführt. Die Berechnung des Gitterabstands des Dichtegitters würde somit mit einer
zu tiefen Ausbreitungsgeschwindigkeit durchgeführt. Dies führt zu einem zu kleinen Gitterabstand.
Dadurch würde bei hohen Temperaturen eine zu tiefe berechnete Temperatur
resultieren (vgl. Gleichungen 4 und 5). Betrachtet man die berechnete Temperatur und
die mit dem Thermocouple gemessene Temperatur, scheint diese Möglichkeit als Fehlerquelle
in Frage zu kommen.
Fehlerhafte Messung des Thermocouples
Die Genauigkeit des Thermocouples zu überprüfen, war nicht möglich. Es kann somit
sein, dass das Thermocouple durch eine fehlerhafte Eichung falsche Temperaturen liefert.
Es ist auch möglich, dass das Heissluftgebläse die Messung des Thermocouples stört:
Das Thermocouple misst die Temperatur mittels einer Spannung, die zwischen zwei unterschiedlichen
Metallen entsteht. Elektromotoren erzeugen ein elektromagnetisches Störfeld.
Dieses Störfeld könnte die Spannung zwischen den zwei Metallen verändern und somit die
Messung verfälschen.
3.2 Akustische Dämpfungsrate
Die Abbildung 15 zeigt den Verlauf der akustischen Dämpfungsrate in ruhiger Luft und
die aus den gemessenen Signalen berechneten Werte. Die berechnete Dämpfungsrate ist
etwa um das Vierfache stärker als die akustische Dämpfungsrate in ruhiger Luft. Für diese
Abweichung gibt es zwei Möglichkeiten:
ˆ Das Heissluftgebläse stört zusätzlich das Dichtegitter
ˆ Das theoretische Modell für den Fit hat Fehler.
17

Das Heissluftgebläse könnte sich folgendermassen auf die gemessenen Werte auswirken:
Bei ruhiger Luft erfolgt der Dämpfungsprozess durch Viskosität und Wärmeleitung. Der
heisse Luftstrom des Gebläses ist aber ziemlich stark verwirbelt. Das Dichtegitter wird
dadurch gestört und somit schneller ausgelöscht als bei ruhiger Luft. Dadurch erhöht sich
die Dämpfungsrate des Signals. Bei der Messung mit etwa 340K entspricht die berechnete
akustische Dämpfungsrate aber ziemlich genau dem erwarteten Wert. Somit scheint die
Beeinflussung durch das Gebläse eher unwahrscheinlich.
Der Unterschied zwischen den berechneten Werten bei tiefen Temperaturen, die dem erwarteten
Verlauf folgen und den stark abweichenden Werten bei hohen Temperaturen
deutet darauf hin, dass auch wieder das verwendete Modell fehlerhaft sein könnte: Die
Dämpfung des Signals ist nicht nur von der akustischen Dämpfungsrate, sondern auch
von den Strahldurchmessern abhängig. Diese Strahldurchmesser werden durch die Kalibrationsauswertung
bestimmt. Damit bei hohen Temperaturen die berechnete akustische
Dämpfungsrate zu gross wird, müssten die Strahldurchmesser grösser sein, als sie bei
der Kalibrationsauswertung berechnet werden. Mit der Annahme, dass sich nur bei tiefen
Temperaturen Störungen bilden, die sich schneller als mit der Schallgeschwindigkeit
ausbreiten, könnte man die berechnete Abweichung erklären: Bei der Kalibration würde
man die Strahldurchmesser mit einer zu tiefen Ausbreitungsgeschwindigkeit berechnen.
Dadurch resultieren kleinere Strahldurchmesser als sie eigentlich vorliegen.
Betrachtet man zusätzlich die Gleichung 6, die den TGS-Signalverlauf beschreibt, erkennt
man, dass sich eine fehlerhafte Ausbreitungsgeschwindigkeit quadratisch auf die exponentielle
Dämpfung der Schwingung auswirkt und nur linear auf die Schwingungsfrequenz.
Somit lässt sich die viel stärkere Abweichung der akustischen Dämpfungsrate vom erwarteten
Wert im Vergleich zur Abweichung der Temperatur erklären.
1.4
1.2
konstante Laserleistung
ansteigende Laserleistung
ruhige Luft
akustische Dämpfungsrate [cm s /s]
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
300 350 400 450 500 550 600 650 700 750
Temperatur [K]
Abbildung 15: Akustische Dämpfungsrate
3.3 Vergleich zwischen konstanter und ansteigender Leistung
des Ausleselasers
Die Abbildung 13 zeigt, dass bei der Mittelung über eine genügend grosse Anzahl Messreihen
kein grosser Unterschied zwischen den zwei Messmethoden besteht. Um den Un-
18

terschied zwischen den zwei Methoden zu untersuchen, wurden deshalb zusätzlich die
Signalverläufe erstellt, bei denen über jeweils 5, 10 und 20 Messreihen gemittelt wurde.
In der Abbildung 16(a) sind die Standardabweichungen vom Mittelwert der errechneten
Temperatur für die verschieden starken Mittelungen dargestellt. Bei tiefen Temperaturen
lässt sich die Temperatur mit beiden Methoden etwa gleich genau berechnen. Bei 470K
und 600K sind mit der Methode mit ansteigender Laserleistung nur halb so viele Messreihen
nötig, um die gleiche Standardabweichung zu erhalten wie bei der Methode mit
konstanter Leistung. Bei höheren Temperaturen ist der Unterschied zwischen den zwei
Methoden noch deutlicher.
Die prozentuale Standardabweichung ist bei der Methode mit ansteigender Leistung immer
kleiner als 0.1%. Um die Temperatur zu bestimmen ist es also nicht unbedingt nötig
über sehr viele Messungen zu mitteln.
0.45
0.4
0.35
20 Messreihen pro Signal bei konstanter Leistung
10 Messreihen pro Signal bei konstanter Leistung
5 Messreihen pro Signal bei konstanter Leistung
20 Messreihen pro Signal bei ansteigender Leistung
10 Messreihen pro Signal bei ansteigender Leistung
5 Messreihen pro Signal bei ansteigender Leistung
50
45
40
20 Messreihen pro Signal bei konstanter Leistung
10 Messreihen pro Signal bei konstanter Leistung
5 Messreihen pro Signal bei konstanter Leistung
20 Messreihen pro Signal bei ansteigender Leistung
10 Messreihen pro Signal bei ansteigender Leistung
5 Messreihen pro Signal bei ansteigender Leistung
Standardabweichung [%]
0.3
0.25
0.2
0.15
Standardabweichung [%]
35
30
25
20
0.1
15
0.05
10
0
300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800
Temperatur [K]
(a) Temperatur
5
300 350 400 450 500 550 600 650 700 750
Temperatur [K]
(b) akustische Dämpfungsrate
Abbildung 16: Standardabweichungen für die Temperatur und die akustische
Dämpfungsrate
Die Abbildung 16(b) zeigt den Verlauf der Standardabweichung vom Mittelwert der berechneten
akustischen Dämpfungsrate für die verschiedenen Mittelungen. Einerseits erkennt
man, dass durch die Methode mit ansteigender Leistung die akustische Dämpfungsrate
besser bestimmt werden kann. Andererseits sind die Standardabweichungen aber enorm
gross. Um einen genauen Wert für die Dämpfungsrate zu erhalten, muss man über eine
sehr grosse Anzahl Messungen mitteln. Dies liegt wahrscheinlich an der im Abschnitt 2.5
erwähnten starken Schwankung der Intensität des TGS-Signals.
Dass die Methode mit ansteigender Laserleistung bessere Resultate liefert, erkennt man
auch, wenn man die konstruierten Signalverläufe vergleicht: Die Abbildung 17 zeigt zwei
Signalverläufe bei 750K, bei denen über 5 Messreihen gemittelt wurde und die gefitteten
theoretischen Signalverläufe. Beim Signalverlauf mit ansteigender Leistung des Ausleselasers
ist die Oszillation länger verfolgbar, der Fit ist deshalb genauer.
3.4 Maximale Signalintensitäten
In der Abbildung 18 ist der temperaturabhängige Verlauf der maximalen gemessenen Signalintensitäten
aufgezeichnet. Die Werte wurden mit der Leistung des Anregungs- und
des Ausleselasers normiert. Dadurch wurde der Einfluss der veränderten Laserleistungen
eliminiert. Nach Danehy[3] ist eine p 2 T −3 Abhängigkeit für die Signalintensitäten zu
19

0.025
konstante Leistung
0.04
ansteigende Leistung
0.035
0.02
0.03
0.015
0.025
relative Intensität
0.01
relative Intensität
0.02
0.015
0.005
0.01
0.005
0
0
−0.005
0 100 200 300 400 500 600
Zeit [ns]
−0.005
0 100 200 300 400 500 600
Zeit [ns]
(a) konstante Leistung
(b) ansteigende Leistung
Abbildung 17: Vergleich der Signalverläufe bei 750K
erwarten. Diese Abhängigkeit ist in der Abbildung ebenfalls dargestellt. Die gemessene
Abhängigkeit der Signalintensität zeigt einen ähnlichen Verlauf wie sie nach Danehy zu
erwarten ist.
10 1
ansteigende Leistung
konstante Leistung
T −3 Verlauf
normierte maximale Signalintensität [−]
10 0
10 −1
10 −2
200 300 400 500 600 700 800 900
Temperatur [K]
Abbildung 18: Verlauf der maximalen Signalintensitäten
Die maximale Leistung, mit der man das Dichtegitter erzeugen kann und die Leistung des
Ausleselasers sind durch die Luft limitiert und nicht durch den verwendeten Laser. Die
maximale Leistung mit der man das Dichtegitter erzeugen kann, beträgt etwa 1.5MW.
Die maximale Leistung des Auslesepulses beträgt etwa 0.9MW. Bei grösserer Leistung
ionisiert die Luft. Mit den in der Abbildung 18 dargestellten Daten lässt sich die Effizienz
der Bragg-Reflexion bei maximal möglicher Laserleistung berechnen. Die Abbildung 19
zeigt den aus den Daten extrapolierten Verlauf: Bei einer Temperatur von etwa 1000K
werden nur noch etwa zehn Billionstel der Intensität des Ausleselasers reflektiert. Dadurch
kann man die nötige Empfindlichkeit des Detektors berechnen, um auch bei noch
höheren Temperaturen ein Signal zu erhalten: Der Detektor muss eine Lichtstärke von etwa
0.1 · 10 −6 W bei einem vernünftigen Signalrauschen detektieren können, um bei 1000K
noch einen sinnvollen Bereich des Signalverlaufs zu erfassen.
20

10 −8 Temperatur [K]
relative reflektierte Intensität
10 −9
10 −10
10 −11
200 400 600 800 1000 1200 1400 1600
3.5 Schlussfolgerungen
Abbildung 19: Effizienz der Bragg-Reflexion
Die Messung der Temperatur mittels TGS scheint möglich zu sein. Die Differenz zwischen
der mittels TGS gemessenen Temperatur und der mit dem Thermocouple gemessenen
Temperatur ist aber ziemlich gross. Die Messung der akustischen Dämpfungsrate zeigt
ebenfalls eine sehr starke Abweichung vom theoretischen Wert.
Betrachtet man die Ergebnisse für beide Grössen zusammen, scheint es gut möglich zu
sein, dass das verwendete Modell fehlerhaft ist: Bei tiefen Temperaturen könnten sich
durch die Elektrostriktion nicht nur schwache Dichtestörungen bilden, die sich mit der
Schallgeschwindigkeit ausbreiten, sondern Stösse oder Wellen mit endlicher Amplitude,
die sich schneller ausbreiten. Um dies zu bestätigen, sind aber weitere Untersuchungen
nötig. Dazu gehört einerseits die Durchführung von mehr Messungen bei unterschiedlichen
Temperaturen und andererseits sollte der Einfluss der Leistung des Anregungslasers
auf die berechnete Temperatur untersucht werden. Durch die Reduzierung des Temperaturschritts
zwischen den Messungen könnte man den Verlauf der Abweichung von der
vom Thermocouple gemessenen Temperatur besser verfolgen. Interessant dabei wäre, ob
sich der Fehler kontinuierlich vergrössert, oder ob er sich nur in einem schmalen Temperaturbereich
stark verändert und danach konstant gleich gross bleibt. Dies würde darauf
hinweisen, ob sich bei tiefen Temperaturen die Dichtestörungen schneller als mit der
Schallgeschwindigkeit ausbreiten oder nicht. Durch die Variation der Leistung des Anregungslasers
könnte man ebenfalls untersuchen, ob sich die Dichtestörungen mit der
Schallgeschwindigkeit ausbreiten oder schneller. Dies wäre der Fall, wenn sich die berechnete
Temperatur mit ansteigender Laserleistung vergrössern würde, da die Stösse oder die
Wellen mit endlicher Amplitude mit steigender Leistung stärker würden und sich dadurch
schneller ausbreiten würden.
Auch die Auswertung der akustischen Dämpfungsrate wäre in gleicher Weise hilfreich. Da
aber für eine einigermassen genaue Bestimmung mindestens 100 Messreihen pro Temperaturstufe
notwendig sind, würde dies den Zeitaufwand enorm steigern: Die Durchführung
einer Messreihe dauert aufgrund des langsamen Speicherprozesses des Oszilloskops etwa
eine Minute. Möchte man nun zum Beispiel 20 verschiedene Temperaturen messen und
jeweils 100 Messreihen durchführen, würde dies mehr als 33 Stunden dauern. In dieser
21

Zeit verstellt sich aber das optische Setup bereits ziemlich stark, so dass die Auswertungen
verfälscht würden. Die Messungen sollten deshalb auch mit ansteigender Leistung des
Ausleselasers durchgeführt werden. Denn dadurch ist es möglich, die Anzahl Messreihen,
die nötig sind, um einen Signalverlauf zu rekonstruieren, auf 5 bis 10 zu reduzieren. Somit
kann die Gesamtdauer für die Durchführung der Messungen stark reduziert werden.
Um diese Messungen durchzuführen sind aber Verbesserungen am Versuchsaufbau nötig:
Das grösste Verbesserungspotential, um aussagekräftigere Resultate zu erhalten, liegt in
der Wärmequelle. Sie sollte die Möglichkeit bieten mehr Temperaturen zu untersuchen.
Sie sollte die jeweilige Temperatur auch über einen längeren Zeitraum konstant halten
können.
Zudem wären auch ein empfindlicherer und schnellerer Detektor für das TGS-Signal und
ein besserer Verstärker sinnvoll. Dadurch könnte man den nutzbaren Bereich jedes aufgezeichneten
TGS-Pulses vergrössern und somit die Anzahl nötiger Messreihen für die
Rekonstruktion des Signalverlaufs weiter reduzieren. Durch die grössere Empfindlichkeit
des Detektors könnte man auch versuchen, höhere Temperaturen als 800K zu messen.
22

4 Zusammenfassung
Ziel dieser Arbeit war es, zu zeigen, dass die Durchführung einer Messung mittels Transient
Grating Spectroscopy (TGS) mit einem modifizierten PIV-Laser möglich ist.
Um ein TGS-Signal zu erzeugen, werden zuerst mit einem Laserpuls in einem Gas Dichtestörungen
erzeugt, die sich zu einem Dichtegitter überlagern. Danach wird das zeitliche
Verhalten dieses Dichtegitters durch die Messung des Intensitätsverlaufs der Reflexion
eines zweiten Lasers an diesem Dichtegitter untersucht. Durch die Auswertung des zeitlichen
Verlaufs der reflektierten Intensität kann man die Schallgeschwindigkeit und die
akustische Dämpfungsrate des Gases bestimmen.
PIV-Laser kennzeichnen sich dadurch, dass sie zwei sehr kurze, starke Laserpulse unabhängig
voneinander erzeugen können. Die Modifikation des Lasers besteht darin, dass
er einen Laserpuls mit 532nm Wellenlänge und einen Laserpuls mit 1064nm Wellenlänge
erzeugt. Dadurch, dass die Pulsdauer des Ausleselasers mit 20ns viel kürzer ist als die
Lebensdauer des Dichtegitters mit etwa 0.8µs, muss der Signalverlauf aus mehreren Pulsen
zusammengesetzt werden. Dazu wird im Gas mehrmals hintereinander von neuem ein
Dichtegitter erzeugt und dabei die Zeitdifferenz zwischen dem Anregungspuls und dem
Auslesepuls schrittweise vergrössert. Um einen einzigen Signalverlauf zu erhalten, muss
somit eine ganze Reihe von Einzelmessungen durchgeführt werden. Durch die Verwendung
eines gepulsten Ausleselasers ist es auch möglich, die Leistung während der Messung eines
Signalverlaufs zu erhöhen. Dadurch könnte es möglich sein, den schnellen Abfall der
Signalintensität zu kompensieren.
Um zu untersuchen, ob und wie genau eine Messung möglich ist, wird mit einem Heissluftgebläse
die Luft im Messbereich in vier Schritten von 350K auf 750K erwärmt und
jeweils 100 Messreihen sowohl mit konstanter als auch ansteigender Leistung durchgeführt.
Zusätzlich werden mit beiden Messmethoden 100 Messreihen bei Raumtemperatur durchgeführt.
Diese Messreihen werden bei der Auswertung zur Kalibration des Systems verwendet.
Um einen Vergleichswert zu haben, wird die Temperatur zusätzlich mit einem
Thermocouple gemessen.
Die gemessenen Daten werden dann so ausgewertet, dass für jede Temperaturstufe und
Messmethode ein Wert für die Temperatur und die akustische Dämpfungsrate resultiert.
Dazu wird zuerst aus den Einzelmessungen unter Berücksichtigung der Intensität des Anregungspulses
und des zeitlichen Verlaufs der Intensität des Auslesepulses der komplette
Signalverlauf rekonstruiert und über die 100 Messreihen gemittelt. Danach werden diese
Signalverläufe ausgewertet. Die Auswertung dieser einzelnen Signalverläufe basiert darauf,
dass man versucht, die Parameter eines theoretischen Modells so anzupassen, dass die
Abweichung zum gemessenen Verlauf minimiert wird. Zuerst wird dies mit den aus den
Kalibrationsmessreihen erstellten Verläufen durchgeführt, um die geometrischen Parameter
des Systems zu bestimmen. Danach wird dieselbe Prozedur auf die übrigen Messreihen
angewandt, um die Werte für die Temperatur und die akustische Dämpfungsrate zu erhalten.
Die mittels TGS erhaltenen Werte für die Temperatur und die akustische Dämpfungsrate
stimmen bei 350K mit den zu erwartenden Werten ziemlich genau überein. Bei Temperaturen
über 400K ergibt sich aber für die berechnete Temperaturen eine Abweichung
von etwa 10% zu den mit dem Thermocouple gemessenen Temperaturen. Die erhaltenen
Werte für die akustische Dämpfungsrate zeigen bei diesen Temperaturen noch eine viel
stärkere Abweichung zu den theoretischen Werten. Für diese starken Abweichungen gibt
es mehrere mögliche Ursachen. Eine Möglichkeit, die sowohl die Abweichungen der Tem-
23

peratur als auch die Abweichung der akustischen Dämpfungsrate erklärt, ist, dass eine
der Grundannahmen für TGS fehlerhaft ist: Es wird angenommen, dass sich die Dichtestörungen
mit der Schallgeschwindigkeit ausbreiten. Aufgrund der grossen Leistung des
Anregungslasers ist es aber auch möglich, dass sich bei tiefen Temperaturen Stösse oder
Wellen mit endlicher Amplitude bilden, die sich mit grösserer Geschwindigkeit ausbreiten.
Bei höheren Temperaturen ist die Dichtegitterbildung so schwach, dass man die Bildung
von solchen Störungen ausschliessen kann. Da aber die Kalibration des Systems bei tiefen
Temperaturen durchgeführt wird ergeben sich durch die fehlerhafte Bestimmung der geometrischen
Parameter des Systems Fehler bei der Berechnung der Temperatur und der
akustischen Dämpfungsrate bei höheren Temperaturen.
Der Vergleich zwischen der Messmethode mit konstanter Leistung des Ausleselasers und
der Methode mit ansteigender Leistung zeigt, dass die zwei Methoden gleichwertig sind,
wenn man über eine genügend grosse Anzahl Messreihen mittelt. Mittelt man jedoch
nur über wenige Messreihen, ist die Methode mit ansteigender Leistung deutlich besser:
Für die Konstruktion der Signalverläufe reicht die Hälfte der Messreihen im Vergleich
zur Methode mit konstanter Leistung, damit die Standardabweichung für die berechneten
Temperaturen gleich gross ist.
Im Rahmen dieser Arbeit konnte gezeigt werden, dass TGS mit einem modifizierten PIV-
Laser grundsätzlich möglich ist. Es hat sich aber auch gezeigt, dass das für TGS verwendete
Modell möglicherweise fehlerhaft ist. Um diese Vermutung zu bestätigen, müssten
aber noch weitere Messungen durchgeführt werden: Einerseits sollte man die Abweichung
der mittels TGS berechneten Werte von den mit einer Temperatursonde gemessenen Werte
für mehr als vier unterschiedliche Temperaturen untersuchen. Andererseits sollte man
aber auch den Einfluss der Leistung des Anregungspulses auf die berechnete Temperatur
untersuchen.
24

Literatur
[1] Cummings, E. B., Leyva, I. A., and Hornung, H. G., ”Laser-Induced Thermal Acoustics
(LITA) Signals from Finite Beams”, Applied Optics, Vol. 34, No 18, 1995,
pp. 3290-3302.
[2] Li, Y.,”Applications of Transient Grating Spectroskopy to Temperature and Transport
Properties Measurements in High Pressure Environments”, Ph. D. thesis, North
Carolina State University, 2001, p43.
[3] Danehy, P. M.,”Population- and Thermal-Grating Contributions to Degenerate Four-
Wave Mixing”, Ph. D. thesis, Stanford University, 1995.
25

A
Verwendete Komponenten
Abbildung 20: Messaufbau
Komponente Bezeichnung Eigenschaften
Laser Continuum Powerlite Erzeugt zwei Laserstrahlen,
532nm und 1064nm Wellenlänge
Detektor D1 Thorlabs DET410 für Licht mit λ=900nm-1700nm
Detektor D2 Thorlabs DET210 für Licht mit λ=300nm-1000nm
Verstärker Hamamatsu C5594 Verstärkungsfaktor 36dB, Bandbreite
50kHz-1.5GHz
Oszilloskop DSO Lecroy Waverunner 4GSa/s, 500MHz Bandbreite
Schnittstellenkarte NI PCI6601 Taktfrequenz 80MHz
Spiegel S1,S3,S4,S5 Newport 10QM20HM.35 Reflektiert 532nm
Spiegel S2,S7 Thorlabs Nb1-J14 Reflektiert 1047-1064nm
Spiegel S6
Breitbandspiegel
Strahlteiler ST Teilt das Licht 50:50
Linse L1
Brennweite 750mm
Linse L2, L3
Brennweite 50mm
Pinhole Durchmesser 50µm
Tabelle 1: Verwendete Komponenten
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B
Einstellungen
9
9
8
8
7
7
Pulsleistung [MW]
6
5
4
Pulsleistung [MW]
6
5
4
3
3
2
2
1
1
180 200 220 240 260 280 300
Zeitdifferenz zwischen Blitzlampe und Q−Switch [µs]
(a) Grüner Laser 532nm
0
300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400
Zeitdifferenz zwischen Blitzlampe und Q−Switch [µs]
(b) Infrarot Laser 1064nm
Abbildung 21: Mittlere Pulsleistung der Laser
Messreihe Verzögerungszeit 532nm [µs] Verzögerungszeit 1064nm [µs]
Konstante Ausleselaserleitung
Kalibration 235 380
340K 235 380
470K 230 350
600K 230 350
750K 200 338
Ansteigende Ausleselaserleitung
Kalibration 235 380
340K 235 380
470K 230 350
620K 210 347
750K 200 338
Tabelle 2:
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