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VEKTOREN UND ANALYTISCHE GEOMETRIE DER EBENE
Skalarprodukt
Orthogonalitätskriterium
__ › __ ›
Winkel φ zwischen ​g ​und ​h ​
__ › __ ›
​a ​∙ ​
b ​= ​( ​ ​x ​ a
​y a
​ ​ )​ ∙ ​( ​ ​x ​ ​ b
​y ​ b
​ ​ )​= ​x​ a
​ ∙ ​x ​ b
​+ ​y​ a
​ ∙ ​y​ b
​
__ › __ › __ › __ ›
​a ​⊥ ​b ​⇔ ​a ​∙ ​b ​= 0
__ ›
g ​∙ ​
__ ›
cos φ = _______ ​ ​ h ​
__ › __ › ​
​| ​g ​|​ ∙| ​h ​| ​
Es können auch die beiden Normalvektoren der beiden Geraden verwendet werden, da der Winkel zwischen
den beiden Normalvektoren ebenso groß sein muss wie jener zwischen den Richtungsvektoren.
Allgemeine Geradengleichung (implizit)
ax + by = c
Normalvektorsatz: Die Koeffizienten der linearen Glieder der allgemeinen Geradengleichung sind die Koordinaten
eines Normalvektors der zugehörigen Geraden.
__ ›
​n ​= ​( ​ a
b
​)​
Hauptform der Geradengleichung (explizit)
y = kx + d
Parameterdarstellung einer Geraden
__ › __ › __ ›
OX​= ​ OA​+ ​ t ∙ ​ r ​
__ ›
OX​... ​__ Stellvertreter für alle Punkte der Geraden
›
​OA​... Ortsvektor zu einem bestimmten Punkt der Geraden
t __ ... Parameter (t ∊ R)
›
​ r ​ ... Richtungsvektor der Geraden
Normalvektorform
__ › __ › __ › __ ›
​n ​∙ ​OX​= ​n ​∙ ​OP​
__ ›
​n __ ​ ... Normalvektor der Geraden
›
​OX​ __ ... Stellvertreter für alle Punkte der Geraden
›
​OP​ ... Ortsvektor zu einem bestimmten Punkt der Geraden
__ ›
Das Abtragen einer Strecke der Länge d von einem Punkt A in Richtung des Vektors ​a ​erfolgt gemäß der Formel:
__ › __ › __ ›
​OE​= OA​+ ​ d ∙ ​a​ 0
​
__ ›
OE​ ​__ ... Endpunkt
›
​OA​ ... Anfangspunkt, von dem aus Abgetragen werden soll
d ... Distanz/Länge, die Abgetragen werden soll
__ ›
​a​ 0
​ ... Einheitsvektor der Richtung, in die Abgetragen werden soll
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