Skript (Fassung vom 4.4.2011) - Lehr- und Forschungsgebiet ...
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l 1 σ 1<br />
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✦x<br />
✦ x x ❛ ❛<br />
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l 2 σ 2 l 2 σ 2 l 2 σ 2<br />
✟<br />
l ✟ 1 → r 1 ✟<br />
✟<br />
l 2 → r 2<br />
✟<br />
✟<br />
✟<br />
✟✙ ✟<br />
r 1 σ 1 ✱❧<br />
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✱<br />
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✱✱<br />
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x x<br />
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✦x<br />
x x ❛ ❛<br />
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l 2 σ 2 l 2 σ<br />
l 2 σ 2 r 2 σ 2 l 2 σ 2<br />
2<br />
l 2 → r 2 (mehrfach)<br />
l 2 → r 2 (mehrfach)<br />
❄<br />
r 1 σ ′ ✱❧<br />
✱<br />
✱<br />
✱✱ x<br />
❧<br />
❧<br />
x❧<br />
✛<br />
l 1 → r 1<br />
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❛ ❛ l 1 σ ′<br />
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x x x ❛ ❛<br />
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r 2 σ 2 r 2 σ 2<br />
✜ ✜✜❏ ❏ ✜ ✜❏ ❏ ✜ ✜❏ ❏<br />
✪ ✪❏ ❏ ❏ ✜ ✪ ✪❏ ❏ ❏ ✜ ✪ ✪❏ ❏ ❏<br />
r 2 σ 2 r 2 σ 2 r 2 σ 2<br />
Solche Situationen bezeichnet man als “unkritische Überlappung”, da hier die beiden Terme<br />
wiederum immer zusammengeführt werden können. Für die Untersuchung der lokalen<br />
Konfluenz brauchen wir solche Situationen daher nicht zu betrachten.<br />
Zur Illustration dient wieder unser Gruppen-TES <strong>und</strong> die kritische Situation e ← R<br />
f(f(y,e),i(f(y,e))) → R f(f(y,e),i(y)). Hier ist π 1 = ǫ <strong>und</strong> π 2 = 21. Der Redex l 2 σ 2 =<br />
f(y,e) entstand, indem die Variable x der ersten linken Seite l 1 = f(x,i(x)) durch f(y,e)<br />
instantiiert wurde. Die beiden Terme sind zusammenführbar, indem man alle verbliebenen<br />
instantiierten Vorkommen von x mit der Regel l 2 → r 2 (d.h., f(x,e) → x) reduziert. So<br />
ergibt sich<br />
f(f(y,e),i(f(y,e)))<br />
❙❙❙❙❙❙❙❙❙❙❙❙❙❙<br />
♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣<br />
e<br />
f(f(y,e),i(y))<br />
e<br />
∗<br />
∗<br />
f(y,i(y))<br />
Fall 2.2: l 2 σ 2 liegt nicht im Substitutionsteil, d.h., π ∈ Occ(l 1 ) mit l 1 | π ∉ V<br />
Zur Veranschaulichung dient folgendes Bild:
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