Skript (Fassung vom 4.4.2011) - Lehr- und Forschungsgebiet ...
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f(f(x,i(x)),f(x,e))<br />
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f(e,f(x,e))<br />
❘❘❘❘❘❘❘❘❘❘❘❘❘❘<br />
f(f(x,i(x)),x)<br />
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f(e,x)<br />
Fall 2: π 1 liegt über π 2 (π 2 ≥ IN ∗ π 1 )<br />
Der 3. Fall, in dem π 2 über π 1 liegt, ist hierzu analog, so dass wir nur diesen zweiten Fall<br />
betrachten. Nun gilt π 2 = π 1 π für eine Position π (wobei π = ǫ möglich ist), d.h., p hat<br />
folgende Gestalt:<br />
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✡<br />
✔<br />
✔<br />
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l 1 σ 1<br />
p<br />
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✡<br />
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l 2 σ 2 ✔<br />
✔✔<br />
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π 1 ❚<br />
.<br />
❏<br />
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❏<br />
π<br />
✔<br />
.<br />
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❚<br />
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❏<br />
❏<br />
❏<br />
❏<br />
❏<br />
❚<br />
❚<br />
❚<br />
❚<br />
π 2<br />
Anstelle der kritischen Situation s ← R p → R t betrachten wir nun nur die kritische<br />
Situation s| π1 ← R p| π1 → R t| π1 . Falls sich s| π1 <strong>und</strong> t| π1 zusammenführen lassen, so lassen<br />
sich (da die Ersetzungsrelation unter Kontexten abgeschlossen ist) auch s <strong>und</strong> t zusammenführen.<br />
Wir haben nämlich<br />
• p = p[l 1 σ 1 ] π1 = p[l 1 σ 1 [l 2 σ 2 ] π ] π1<br />
• s = p[r 1 σ 1 ] π1<br />
• t = p[r 2 σ 2 ] π2 = p[l 1 σ 1 [r 2 σ 2 ] π ] π1<br />
<strong>und</strong> daher<br />
• p| π1 = l 1 σ 1 = l 1 σ 1 [l 2 σ 2 ] π<br />
• s| π1 = r 1 σ 1<br />
• t| π1 = l 1 σ 1 [r 2 σ 2 ] π<br />
Falls es ein q mit s| π1 → ∗ R q ←∗ R t| π 1<br />
gibt, so folgt damit auch s → ∗ R p[q] π 1<br />
← ∗ R t nach<br />
Lemma 3.1.13, d.h., s <strong>und</strong> t sind dann ebenfalls zusammenführbar.
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