Skript (Fassung vom 4.4.2011) - Lehr- und Forschungsgebiet ...
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Hierzu analysieren wir die verschiedenen Möglichkeiten, an welchen Stellen die Termersetzungsregeln<br />
bei einer kritischen Situation angewendet werden. Wir gehen davon aus,<br />
dass der Schritt p → R s mit Hilfe der Regel l 1 → r 1 an der Stelle π 1 mit der Substitution<br />
σ 1 durchgeführt wurde. Der Term p lässt sich daher grafisch wie folgt veranschaulichen.<br />
✔<br />
✔<br />
p<br />
✔❚<br />
✔ π❚<br />
✔ . 1<br />
❚<br />
✔ ✡❏❏<br />
✔ ✡ l 1 ❏<br />
✡<br />
✡✡ σ ❏ 1 ❏<br />
❚<br />
❚<br />
❚<br />
❚<br />
Analog dazu wurde bei dem Schritt p → R t die Regel l 2 → r 2 an der Stelle π 2 mit der<br />
Substitution σ 2 verwendet. Wir haben also<br />
• p| π1 = l 1 σ 1 <strong>und</strong> s = p[r 1 σ 1 ] π1<br />
• p| π2 = l 2 σ 2 <strong>und</strong> t = p[r 2 σ 2 ] π2<br />
Wir unterscheiden nun die verschiedenen Möglichkeiten, an welcher Stelle sich die Positionen<br />
π 1 <strong>und</strong> π 2 in dem Term p befinden können. Wir wollen also analysieren, wie die<br />
beiden Redexe l 1 σ 1 <strong>und</strong> l 2 σ 2 miteinander interagieren bzw. ob die Reduktion des einen Redex<br />
den anderen Redex zerstören kann. Nur in diesem Fall kann dies zu einer Verletzung<br />
der Konfluenz führen.<br />
Fall 1: Die Stellen π 1 <strong>und</strong> π 2 sind voneinander unabhängig, d.h., π 1 ⊥π 2<br />
In diesem Fall liegen die beiden Stellen nicht übereinander. Es gilt also weder π 2 ≥ IN ∗ π 1<br />
noch π 1 ≥ IN ∗ π 2 . In diesem Fall ist die Reduktion von p zu s bzw. zu t unkritisch, denn man<br />
hat<br />
• p = p[l 1 σ 1 ] π1 [l 2 σ 2 ] π2<br />
• s = p[r 1 σ 1 ] π1 [l 2 σ 2 ] π2<br />
• t = p[l 1 σ 1 ] π1 [r 2 σ 2 ] π2<br />
• s → R q <strong>und</strong> t → R q mit q = p[r 1 σ 1 ] π1 [r 2 σ 2 ] π2