Skript (Fassung vom 4.4.2011) - Lehr- und Forschungsgebiet ...

[KB70] oder sogenannte Polynomordnungen [Lan79, Gie95]). Mit Polynomordnungen könnte
man beispielsweise die Terminierung des obigen Systems nachweisen.
Die Frage, ob die Terminierung mit Hilfe einer Simplifikationsordnung gezeigt werden
kann, ist unentscheidbar [MG95]. Außerdem gibt es darüber hinaus TESe, die zwar terminieren,
bei denen dies jedoch mit keiner Simplifikationsordnung gezeigt werden kann. Ein
einfaches solches System ist folgendes bekannte Beispiel [Der87].
f(f(x)) → f(g(f(x)))
DasTESterminiert, dainjedemReduktionsschritt dieAnzahldernebeneinander stehenden
f-Symboleverringertwird.MiteinerSimplifikationsordnunglässtsichdieTerminierungaber
nicht zeigen. Für jede Simplifikationsordnung ≻ gilt nämlich f(g(f(x))) ≻ f(f(x)) und somit
f(f(x)) ⊁ f(g(f(x))) aufgrund der Fundiertheit von ≻.
TESe, deren Terminierung nicht mit Simplifikationsordnungen gezeigt werden können,
sindnicht nur artifizielleBeispiele wieoben, sondernsolche TESetretenhäufig inder Praxis
auf. Dahergibt es weitere Techniken zum automatischen Terminierungsbeweis (wie z.B. Dependency
Pairs [AG00]), die auf den bislang vorgestellten Verfahren aufbauen und auch die
Terminierung vieler solcher TESe nachweisen können. Für weitere Details hierzu wird auf
die Literatur bzw. auf Vorlesungen oder Bücher über automatisierte Programmverifikation
[Gie03] verwiesen.