Skript (Fassung vom 4.4.2011) - Lehr- und Forschungsgebiet ...
Skript (Fassung vom 4.4.2011) - Lehr- und Forschungsgebiet ...
Skript (Fassung vom 4.4.2011) - Lehr- und Forschungsgebiet ...
Sie wollen auch ein ePaper? Erhöhen Sie die Reichweite Ihrer Titel.
YUMPU macht aus Druck-PDFs automatisch weboptimierte ePaper, die Google liebt.
Die Vorlesung gliedert sich in die folgenden Kapitel:<br />
1. Einführung<br />
HierwirdeinekurzeÜbersichtüberdasbehandelteGebietgegeben<strong>und</strong>dieBedeutung<br />
der untersuchten Fragestellungen motiviert.<br />
2. Gr<strong>und</strong>lagen<br />
In diesem Kapitel führen wir die Syntax <strong>und</strong> Semantik von Termen <strong>und</strong> Gleichungen<br />
ein.<br />
3. Termersetzung <strong>und</strong> Deduktion von Gleichungen<br />
Nun stellen wir Methoden vor, um Aussagen über Gleichungen automatisch nachzuweisen.<br />
Insbesondere wird das zentrale Konzept der Termersetzungssysteme eingeführt,<br />
das auch den weiteren Kapiteln zugr<strong>und</strong>eliegt. Hiermit erhält man ein sehr<br />
leistungsfähiges Verfahren, um Gleichheiten zu berechnen bzw. automatisch zu beweisen.<br />
Die Voraussetzung hierfür ist allerdings, dass die Termersetzungssysteme konfluent<br />
(d.h., deterministisch) sind <strong>und</strong> terminieren. Wenn man zu einem gegebenen<br />
Gleichungssystem ein solches äquivalentes Termersetzungssystem konstruieren kann,<br />
so stellt dieses Termersetzungssystem ein Verfahren zur Verfügung, das (automatisch)<br />
entscheidet, welche Gleichungen aus dem Gleichungssystem folgen. Auf diese Weise<br />
lassen sich z.B. Aussagen wie (1.3) oder (1.8) automatisch nachweisen.<br />
4. Terminierung von Termersetzungssystemen<br />
Wie im vorigen Kapitel erläutert, ist man an terminierenden <strong>und</strong> konfluenten Termersetzungssystemen<br />
interessiert. Hier wird die Frage untersucht, wie man (automatisch)<br />
herausfindet, obeinTermersetzungssystem terminiert, d.h.,obesnur endlicheBerechnungen<br />
zulässt.<br />
5. Konfluenz von Termersetzungssystemen<br />
Nun werden Verfahren vorgestellt, die automatisch untersuchen, ob ein Termersetzungssystem<br />
konfluent ist, d.h., ob das Ergebnis der Berechnung immer eindeutig<br />
ist.<br />
6. Vervollständigung von Termersetzungssystemen<br />
Dieses Kapitel behandelt ein Verfahren, um zu einer gegebenen Menge von Gleichungen<br />
ein konfluentes <strong>und</strong> terminierendes Termersetzungssystem zu konstruieren. Auf<br />
diese Weise lassen sich Entscheidungsverfahren für Gleichungssysteme gewinnen.<br />
Für manche Aussagen über Programme (wie z.B. (1.4)) ist ein Induktionsbeweis erforderlich.<br />
Wir zeigen, dass man hierfür ebenfalls das Vervollständigungsverfahren<br />
verwenden kann. Dadurch entsteht eine Methode für automatische Induktionsbeweise,<br />
die solche Aussagen verifizieren kann.<br />
Für weitere Literatur zum Thema “Termersetzungssysteme” sei auf [Ave95, BA95,<br />
BN98, Bün98, DJ90, Ohl02, Ter03, Wal95] verwiesen, die diesem <strong>Skript</strong> auch teilweise<br />
zugr<strong>und</strong>e lagen. Ich danke René Thiemann, Benedikt Bollig, Carsten Fuhs <strong>und</strong> Marc<br />
Brockschmidt für ihre konstruktiven Kommentare <strong>und</strong> Vorschläge beim Korrekturlesen des<br />
<strong>Skript</strong>s.
Change language