Skript (Fassung vom 4.4.2011) - Lehr- und Forschungsgebiet ...

• Compilerbau
Compiler führen üblicherweise mehrere Optimierungen durch, um die Effizienz des
compilierten Codes zu verbessern. Eine der grundlegenden Optimierungstechniken ist
das common subexpression problem [DST80], bei dem versucht wird, mehrfach auftretende
Teilausdrücke (d.h., Teilterme) zu erkennen und nur einmal auszuwerten.
Hierbei sind zwei Teilausdrücke nicht nur dann “gleich”, wenn sie syntaktisch identisch
sind, sondern auch dann, wenn dies aus den durch den vorangegangenen Code
gegebenen Gleichungen folgt.
• Programmverifikation
Ähnliche Fragestellungen treten natürlich auch bei der Programmverifikation und
beim automatischen Beweisen auf. Aus dem Kongruenzabschluss-Verfahren kannman
ein Entscheidungsverfahren für die Allgemeingültigkeit universeller prädikatenlogischer
Formeln erhalten [NO80]. Darüber hinaus lässt sich auf diese Weise auch ein
Entscheidungsverfahren für universelle Aussagen über rekursiv definierte Datenstrukturen
(wie Listen, Bäume, natürliche Zahlen, etc.) gewinnen [Opp80, NO80].
• Kombination von Entscheidungsverfahren
EinesderzurZeitaktuellstenForschungsbereiche (insbesondereinderautomatisierten
Programmverifikation) ist die Frage, wie man Entscheidungsverfahren für verschiedene
Theorien kombiniert. Hierzu werden Verfahren verwendet, die ebenfalls auf dem
Kongruenzabschluss basieren [NO79, Sho84, Zha92, RS02].
Definition 3.2.1 (Grundidentität) Eine Termgleichung s ≡ t ist eine Grundidentität,
falls sie keine Variablen enthält, d.h., falls V(s) = V(t) = ∅.
Beispiel 3.2.2 Betrachten wir ein imperatives Programm, bei dem i, j, k, l, m Variablen
(für natürliche Zahlen) und f und g Variablen für Arrays sind. Das Programm habe nun
folgenden Programmtext:
...
i = j;
k = l;
f[i] = g[k];
if (j == f[j]) {
}
...
m = g[l];
... (*)
Die Frage ist nun, ob an der Stelle (*) der Zusammenhang f[m] = g[k] gilt. Dies kann
zum einen für die Verifikation des Programms interessant sein und zum anderen für den
Compiler, der dannweiß, dass er beimVorkommen der beiden Teilausdrücke f[m] undg[k]
nur einen davon auswerten muss, da der andere denselben Wert hat.