Skript (Fassung vom 4.4.2011) - Lehr- und Forschungsgebiet ...

Inhaltsverzeichnis
1 Einführung 3
2 Grundlagen 8
2.1 Syntax von Gleichungssystemen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.2 Semantik von Gleichungssystemen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
3 Termersetzung und Deduktion von Gleichungen 14
3.1 Deduktion von Gleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
3.2 Der Kongruenzabschluss bei Grundidentitäten . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.3 Termersetzungssysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
4 Terminierung von Termersetzungssystemen 54
4.1 Noethersche Induktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
4.2 Entscheidbarkeitsresultate zur Terminierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
4.3 Terminierung mit Reduktionsrelationen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
4.4 Simplifikationsordnungen und rekursive Pfadordnungen . . . . . . . . . . . . 66
5 Konfluenz von Termersetzungssystemen 81
5.1 Unifikation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
5.2 Lokale Konfluenz und kritische Paare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
5.3 Konfluenz ohne Terminierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
6 Vervollständigung von Termersetzungssystemen 108
6.1 Der grundlegende Vervollständigungsalgorithmus . . . . . . . . . . . . . . . . 108
6.2 Ein verbesserter Vervollständigungsalgorithmus . . . . . . . . . . . . . . . . 116
6.3 Implizite Induktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
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