antisymmetrisch, 64 Äquivalenz TES u. Gleichungssystem, 38 Äquivalenzrelation, 20 ARS, 20 asymmetrisch, 64 automatisches Beweisen, 82 BASIC COMPLETION, 111 Bendix, 109 Beweisrelation, 21 Birkhoff, 23 charakteristische Funktion, 75 Church-Rosser Eigenschaft, 45, 46 Clash Failure, 86 Common subexpression problem, 28 Compilerbau, 28 Congruence closure, 30 Definitionsprinzip, 133 Dependency pairs, 80 Deutung, 11 Diamond Lemma, 90 Domain, 15 Einbettungsordnung, 63 entscheidbar, 34, 49, 60, 100 Erfüllen einer Gleichung, 11 Ersetzungsrelation, 21, 37 parallele, 104 Fairness, 124 Folgerbarkeit, 12 f<strong>und</strong>iert, 42, 56 Funktionale Programmierung, 4, 10, 79, 82, 89, 101 Funktionssymbol, 8 definiertes, 133 Gleichung, 9 Gleichungssystem, 9 Gr<strong>und</strong>identität, 28 Gr<strong>und</strong>normalform, 132 Gr<strong>und</strong>substitution, 15 Gr<strong>und</strong>term, 9 Gruppe, 6, 10, 25, 37, 50, 99, 109, 126 Halteproblem, 58 haskell, 10, 133 herleitbar, 21 Induktion, 15, 18 Beweisverfahren, 135 explizit, 131 implizit, 129 noethersch, 56 Peano, 55 strukturell, 15, 18 induktive Gültigkeit, 130 Instantiierung, 14 Interpretation, 11, 12 joinable, 45 König’s Lemma, 57 kanonisch, 48 Knuth, 109 Knuth-Bendix Ordnung, 79 Konfluenz, 5, 41, 46, 81 Überprüfung, 100 lokale, 89 starke, 102 Kongruenzabschluss, 30, 34 Anwendung, 27 bzgl. einer Menge von Termen, 32 Kongruenzrelation, 20 Konsistenzbeweis, 131, 132 Konstante, 8 Konstruktor, 4, 133 Konstruktorsystem, 133 Konvergenz, 48 Korrektheit, 5 TES u. Gleichungssystem, 39 kritisches Paar, 98, 109 Kritisches-Paar-Lemma, 99 Kruskal, 66 Lemma von König, 57 lexikographische Kombination, 67 lexikographische Pfadordnung, 69 linear, 102 linkslinear, 102, 133 Logische Programmierung, 82 Lokale Konfluenz, 89
LPO, 69 Matcher, 15 Matching, 15, 21 Matchingalgorithmus, 89 mgu, 83 Modell, 11 monoton, 18, 62 Multimenge, 75 Multimengenpfadordnung, 78 Multimengenrelation, 76 Newman, 90 NF, 132 nicht-überlappend, 101 Noethersche Induktion, 56 Normalform, 43, 47 normalisierend, 43 eindeutig, 43, 47 Occur Check, 86 Occur Failure, 86 Ordnung, 64 orthogonal, 102 Peano-Induktion, 55 Persistente Gleichung, 122 Persistente Regel, 122 plus, 4, 10, 37, 70, 108, 129 Polynomordnung, 80 Position, 17 Prädikatenlogik, 8 Präzedenz, 69 Programmanalyse, 3 Programmspezifikation, 3 Programmverifikation, 3, 28, 54, 130 Redex, 37 Reduktionsordnung, 64 Reduktionsrelation, 64 Reduktionssystem, 20 reflexiv, 20 reflexive Hülle, 20 Regel, 36 rekursiv aufzählbar, 26 rekursive Pfadordnung, 78 mit Status, 79, 110 RPO, 78 RPOS, 79, 110 Satz von Birkhoff, 23 Satz von Kruskal, 66 Semantik, 10 semi-entscheidbar, 26, 51, 58, 115 Semi-Thue System, 38 Signatur, 8 Simplifikationsordnung, 66 Sorte, 8 Spezifikation, 3 stabil, 15, 62 Starke Konfluenz, 102 Status, 74, 79 Stelle, 17 parallele, 104 unterhalb, 18 voneinander unabhängig, 18 String rewriting system, 38 Substitution, 15 symmetrisch, 20 symmetrische Hülle, 20 Syntax, 8 Teilterm, 9 an einer Stelle, 17 direkter, 9 echter, 9, 42 Teiltermersetzung, 18 Teiltermmenge, 31 Term, 8 Term rewriting system, 37 Termersetzungssystem, 37 Anwendung, 3 kanonisch, 48 konvergent, 48 unendlich, 115 Termgleichung, 9 Termgleichungssystem, 9 Terminierung, 5, 40, 43, 54 TES ohne Variablen rechts, 58 TES, 37 Träger, 11 Transformationsfolge erfolgreich, 123
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Termersetzungssysteme Jürgen Giesl
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Kapitel 1 Einführung Termersetzung
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Folgende Fragestellungen sind typis
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Die Vorlesung gliedert sich in die
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(1) V ⊆ T (Σ,V) und (2) f(t 1 ,.
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Definition 2.2.1 (Interpretation, A
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Die Frage, ob s ≡ E t für zwei T
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Definition 3.1.1 (Substitution und
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Falls t eine Konstante c ∈ Σ 0 i
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(1) ǫ ∈ IN ∗ und (2) iπ ′
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Lemma 3.1.10 (≡ E ist Äquivalenz
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sσ| τ = t 1 σ ′ und tσ = sσ[
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die folgende Variablenbelegung: β(
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hinreichend eindeutig festgelegt. F
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Anders ausgedrückt bedeutet dies,
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Man kann zeigen, dass der Kongruenz
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muss man nur CC S (E) berechnen. Di
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1. Sei S = Subterms(E)∪Subterms(s
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• l ∉ V. Eine Menge R von Regel
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Wortproblem für E dadurch lösen,
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2. Eskönntesein, dasszwar s ↔
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Definition 3.3.10 (Normalform) Sei
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Die TESe R 3 und R 4 aus Bsp. 3.3.7
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Ansonsten gilt s ′ → t. Wegen q
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für Gleichungen. Um s ≡ E t zu u
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Nun überprüft man, ob die beiden
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3. Schließlich kann es auch passie
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sich automatisch generieren lassen,
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Beweis. Wir nehmen an, die Induktio
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Das TES terminiert nicht, da es z.B
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Beweis. Wir betrachten zwei Fälle.
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Definition 4.3.1 (Einbettungsordnun
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abgearbeitet werden können. Die Te
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(c) Wir nehmen an, die Relation ≻
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Die Terminierung des plus-TES läss
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Beispiel 4.4.8 Um die Arbeitsweise
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Ansonsten gilt f = g = h und sowohl
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Beispiel 4.4.10 Wir betrachten die
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gilt s ≻ t. Der Baum hat außerde
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Beispiel 4.4.19 Betrachten wir noch
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Kapitel 5 Konfluenz von Termersetzu
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fikator von g(f(x),y) und g(y,f(z))
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Lemma 5.1.4 (Darstellung der Lösun
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Satz 5.1.9 (Korrektheit des Unifika
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Mit HilfedesUnifikationsalgorithmus
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Wie üblich bedeutet “s ↓ t”,
- Seite 93 und 94: Hierzu analysieren wir die verschie
- Seite 95 und 96: f(f(x,i(x)),f(x,e)) ❧❧❧❧❧
- Seite 97 und 98: l 1 σ 1 ✦ ✦✦✦ ❛❛ ❛
- Seite 99 und 100: Beispiel 5.2.5 Wir betrachten wiede
- Seite 101 und 102: Dieses Paar ist also zusammenführb
- Seite 103 und 104: Beispiel 5.3.5 Das TES {b → a,b
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- Seite 107 und 108: p| π = lσ ✱❧ ✱ l ✱ ✱✱
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