Skript (Fassung vom 4.4.2011) - Lehr- und Forschungsgebiet ...

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Beweis. Wir betrachten zunächst den Fall E ̸|= I s ≡ t. Dann gibt es nach Satz 6.3.5 und 6.3.8 verschiedene Konstruktorgrundterme q 1 und q 2 mit E ∪ {s ≡ t} |= q 1 ≡ q 2 bzw. q 1 ↔ ∗ E∪{s≡t} q 2. Würde die Ableitung mit (∅,R ω ) terminieren, so gälte nach Lemma 6.3.12 (a) auch q 1 ↔ ∗ R ω q 2 . Da die Ableitung fair ist, ist R ω nach Satz 6.2.11 ein konvergentes TES. Somit müssten q 1 und q 2 wegen der Church-Rosser Eigenschaft zusammenführbar sein. Aufgrund Lemma 6.3.12 (c) sind q 1 und q 2 aber Normalformen von R ω und somit folgt q 1 = q 2 im Widerspruch zur Verschiedenheit der beiden Terme. Damit ist gezeigt, dass bei einer Terminierung der Ableitung mit (∅,R ω ) tatsächlich E |= I s ≡ t gilt. Nun betrachten wir den Fall E |= I s ≡ t. Da R das Definitionsprinzip erfüllt, existiert nach Lemma 6.3.12 (a) für alle (E ′ ,R ′ ) im Verlauf der Ableitung zu jedem Grundterm u ein Konstruktorgrundterm q mit u ↔ ∗ E ′ ∪R ′ q. Da es nach Satz 6.3.5 und 6.3.8 keine Konstruktorgrundterme q 1 ≠ q 2 mit q 1 ↔ ∗ E∪{s≡t} q 2 gibt (und daher auch nicht mit q 1 ↔ ∗ R∪{s≡t} q 2), bleibt diese Eigenschaft nach Lemma 6.3.12 (b) während der Ableitung erhalten. Somit kann die Ableitung niemals mit “False” enden. ✷
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Termersetzungssysteme Jürgen Giesl
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Kapitel 1 Einführung Termersetzung
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Folgende Fragestellungen sind typis
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Die Vorlesung gliedert sich in die
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(1) V ⊆ T (Σ,V) und (2) f(t 1 ,.
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Definition 2.2.1 (Interpretation, A
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Die Frage, ob s ≡ E t für zwei T
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Definition 3.1.1 (Substitution und
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Falls t eine Konstante c ∈ Σ 0 i
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(1) ǫ ∈ IN ∗ und (2) iπ ′
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Lemma 3.1.10 (≡ E ist Äquivalenz
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sσ| τ = t 1 σ ′ und tσ = sσ[
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die folgende Variablenbelegung: β(
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hinreichend eindeutig festgelegt. F
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Anders ausgedrückt bedeutet dies,
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Man kann zeigen, dass der Kongruenz
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muss man nur CC S (E) berechnen. Di
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1. Sei S = Subterms(E)∪Subterms(s
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• l ∉ V. Eine Menge R von Regel
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Wortproblem für E dadurch lösen,
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2. Eskönntesein, dasszwar s ↔
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Definition 3.3.10 (Normalform) Sei
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Die TESe R 3 und R 4 aus Bsp. 3.3.7
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Ansonsten gilt s ′ → t. Wegen q
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für Gleichungen. Um s ≡ E t zu u
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Nun überprüft man, ob die beiden
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3. Schließlich kann es auch passie
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sich automatisch generieren lassen,
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Beweis. Wir nehmen an, die Induktio
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Das TES terminiert nicht, da es z.B
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Beweis. Wir betrachten zwei Fälle.
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Definition 4.3.1 (Einbettungsordnun
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abgearbeitet werden können. Die Te
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(c) Wir nehmen an, die Relation ≻
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Die Terminierung des plus-TES läss
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Beispiel 4.4.8 Um die Arbeitsweise
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Ansonsten gilt f = g = h und sowohl
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Beispiel 4.4.10 Wir betrachten die
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gilt s ≻ t. Der Baum hat außerde
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Beispiel 4.4.19 Betrachten wir noch
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Kapitel 5 Konfluenz von Termersetzu
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fikator von g(f(x),y) und g(y,f(z))
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Lemma 5.1.4 (Darstellung der Lösun
Seite 87 und 88: Satz 5.1.9 (Korrektheit des Unifika
Seite 89 und 90: Mit HilfedesUnifikationsalgorithmus
Seite 91 und 92: Wie üblich bedeutet “s ↓ t”,
Seite 93 und 94: Hierzu analysieren wir die verschie
Seite 95 und 96: f(f(x,i(x)),f(x,e)) ❧❧❧❧❧
Seite 97 und 98: l 1 σ 1 ✦ ✦✦✦ ❛❛ ❛
Seite 99 und 100: Beispiel 5.2.5 Wir betrachten wiede
Seite 101 und 102: Dieses Paar ist also zusammenführb
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Seite 107 und 108: p| π = lσ ✱❧ ✱ l ✱ ✱✱
Seite 109 und 110: Um ein zu E äquivalentes konvergen
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