Skript (Fassung vom 4.4.2011) - Lehr- und Forschungsgebiet ...

Durch das kritische Paar zwischen (G1) und (G3) entsteht durch “Generieren”, “Reduziere-
Gleichung” und “Orientieren” die neue Regel
f(f(x,y),i(y)) → x (G4)
Ebenso entsteht aus (G4) und (G2) die Regel (G5), aus (G4) und (G5) die Regel (G6) und
aus (G3) und (G6) die Regel (G7).
f(x,i(e)) → x (G5)
f(x,i(i(e))) → x (G6)
i(e) → e (G7)
Durch “Reduziere-Links” wird nun (G5) mit Hilfe von (G7) in die Gleichung f(x,e) ≡
x überführt, die dann durch “Reduziere-Gleichung” zu einer trivialen Identität x ≡ x
reduziert wirdundmit“Löschen” gelöscht wird. AufanalogeWeisewirdauch(G6)gelöscht.
Die Überlagerung von (G4) und (G3) ergibt die kritische Situation
und die neue Regel:
x
f(f(x,i(x)),i(i(x)))
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f(e,i(i(x)))
f(e,i(i(x))) → x (G8)
Die Überlagerung von (G1) und (G8) führt zu
und der neuen Regel:
f(x,f(e,i(i(y))))
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f(f(x,e),i(i(y))))
f(x,i(i(y)))
f(x,i(i(y))) → f(x,y) (G9)
f(x,y)
Durch Anwendung von “Reduziere-Links” wird (G8) überführt in f(e,x) ≡ x und “Orientieren”
ergibt die Regel
f(e,x) → x (G10)
Wir haben nun also herausgefunden, dass e auch das linksneutrale Element zu f ist.
Wir bilden nun das kritische Paar von (G9) und (G10).
f(e,i(i(x)))
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f(e,x) i(i(x))
x