Skript (Fassung vom 4.4.2011) - Lehr- und Forschungsgebiet ...
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Durch das kritische Paar zwischen (G1) <strong>und</strong> (G3) entsteht durch “Generieren”, “Reduziere-<br />
Gleichung” <strong>und</strong> “Orientieren” die neue Regel<br />
f(f(x,y),i(y)) → x (G4)<br />
Ebenso entsteht aus (G4) <strong>und</strong> (G2) die Regel (G5), aus (G4) <strong>und</strong> (G5) die Regel (G6) <strong>und</strong><br />
aus (G3) <strong>und</strong> (G6) die Regel (G7).<br />
f(x,i(e)) → x (G5)<br />
f(x,i(i(e))) → x (G6)<br />
i(e) → e (G7)<br />
Durch “Reduziere-Links” wird nun (G5) mit Hilfe von (G7) in die Gleichung f(x,e) ≡<br />
x überführt, die dann durch “Reduziere-Gleichung” zu einer trivialen Identität x ≡ x<br />
reduziert wird<strong>und</strong>mit“Löschen” gelöscht wird. AufanalogeWeisewirdauch(G6)gelöscht.<br />
Die Überlagerung von (G4) <strong>und</strong> (G3) ergibt die kritische Situation<br />
<strong>und</strong> die neue Regel:<br />
x<br />
f(f(x,i(x)),i(i(x)))<br />
❘❘❘❘❘❘❘❘❘❘❘❘❘<br />
♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣<br />
f(e,i(i(x)))<br />
f(e,i(i(x))) → x (G8)<br />
Die Überlagerung von (G1) <strong>und</strong> (G8) führt zu<br />
<strong>und</strong> der neuen Regel:<br />
f(x,f(e,i(i(y))))<br />
❖❖❖❖❖❖❖❖❖❖❖<br />
❦❦❦❦❦❦❦❦❦❦❦❦❦❦<br />
f(f(x,e),i(i(y))))<br />
f(x,i(i(y)))<br />
f(x,i(i(y))) → f(x,y) (G9)<br />
f(x,y)<br />
Durch Anwendung von “Reduziere-Links” wird (G8) überführt in f(e,x) ≡ x <strong>und</strong> “Orientieren”<br />
ergibt die Regel<br />
f(e,x) → x (G10)<br />
Wir haben nun also herausgef<strong>und</strong>en, dass e auch das linksneutrale Element zu f ist.<br />
Wir bilden nun das kritische Paar von (G9) <strong>und</strong> (G10).<br />
f(e,i(i(x)))<br />
▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲ <br />
f(e,x) i(i(x))<br />
x