Skript (Fassung vom 4.4.2011) - Lehr- und Forschungsgebiet ...

neuen Regeln so vereinfachen lassen, dass die linke und die rechte Seite zum gleichen Term
reduziert werden können, so ist diese frühere Regel nicht mehr notwendig und man kann
sie löschen.
Beispiel 6.2.1 Als Beispiel betrachten wir wieder unser Gruppen-TES. Als Reduktionsordnung
bei der Vervollständigung verwenden wir wieder die RPOS, wobei das Funktionssymbol
f den Status 〈2,1〉 hat. Unser Ausgangs-TES R 0 bestand aus den folgenden
Regeln.
f(x,f(y,z)) → f(f(x,y),z) (G1)
f(x,e) → x (G2)
f(x,i(x)) → e (G3)
Aus (G1) und (G3) entstand das kritische Paar 〈f(f(x,y),i(y)),f(x,e)〉, das zu folgender
neuen Regel führte:
f(f(x,y),i(y)) → x (G4)
Nun muss man die neuen kritischen Paare betrachten, die sich aufgrund der Regel (G4)
ergeben. Aus (G4) und (G2) entsteht z.B. das kritische Paar 〈x,f(x,i(e))〉, das zu der
folgenden Regel führt:
f(x,i(e)) → x (G5)
Im Verlauf der weiteren kritischen Paar-Bildung überlagert man auch die neuen Regeln
(G4) und (G5), was die folgende kritische Situation
und damit die folgende neue Regel ergibt:
x
f(f(x,i(e)),i(i(e)))
❘❘❘❘❘❘❘❘❘❘❘❘❘
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f(x,i(i(e)))
f(x,i(i(e))) → x (G6)
Die Überlagerung von (G3) und (G6) ergibt die kritische Situation
f(i(e),i(i(e)))
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e
i(e)
und die neue Regel:
i(e) → e (G7)
AndieserStelleerkenntmannun,dassdieRegeln(G5)und(G6)nichtmehrnotwendigsind,
denn ihr Effekt kann vollständig mit der neuen Regel (G7) (und der bereits existierenden
Regel (G2)) erreicht werden. Genauer kann man mit Hilfe von (G7) und (G2) die linken
und rechten Seiten der Regeln (G5) und (G6) zu dem gleichen Term wie die jeweilige rechte
Seite reduzieren. Die damaligen kritischen Paare, zu deren Zusammenführbarkeit (G5) und
(G6) nötig waren, können jetzt mit Hilfe von (G7) zusammengeführt werden. Die Regeln
(G5) und (G6) können daher aus dem TES gelöscht werden.