wird Wasserdampf

Wasser und Wasserdampf Seite 1 von 6
Aufgabe: Wasserdampf im Wasser
Durch eine Wassermenge (200g, 20°C) wird Wasserdampf
(20g, 100°C) geleitet. Wie hoch ist die Temperatur des
Wassers, nachdem der Wasserdampf kondensiert ist
Problem 1: Wie groß ist die Wärmemenge, die der
Wasserdampf an das Wasser abgibt
Problem 2: Wie stark wird die Temperatur des Wassers
steigen, wenn das Wasser die Wärmemenge vom
Wasserdampf aufgenommen hat
Problem 3: Haben wir alles richtig gemacht
Lösung 1: Beim Kondensieren gibt der Wasserdampf genau
die gleiche Wärmemenge ab, die der Wasserdampf
beim Verdampfen erhalten hat.
Die Kondensationswärme ist somit genau so groß
wie die Verdampfungswärme.
Die Verdampfungswärme bei 1kg Wasser beträgt
2256 kJ.
Somit beträgt auch die Kondensationswärme bei
1kg Wasser 2256 kJ.

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Um die Kondensationswärme bei 0,02kg (=20g)
Wasserdampf zu berechnen, nutzen wir den
proportionalen Zusammenhang aus.
0,02kg ≙ Q Kond.
1kg
≙
2256kJ
Daraus kann eine Gleichung gebildet werden.
0,02kg Q
= Kond.
1kg 2256kJ
QKond.
0,02kg
=
2256kJ
1kg
3Äpfel xÄpfel Äpfel
= = 2
1,50Euro 6,00Euro Euro
1,50Euro 6,00Euro Euro
= = 0,50
3Äpfel xÄpfel Apfel
Helft mir!
Die Gleichung wird umgestellt.

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0,02kg
QKond.
= 2256kJ ⋅ = 45,12kJ
1kg
Die Kondensationswärme bei 20g Wasserdampf
beträgt 45,12kJ.
Lösung 2: Mit Hilfe der Grundgleichung der Wärmelehre
kann nun berechnet werden, wie stark die
Temperatur des Wassers ansteigt.
I
mW
= 200g = 0,2kg Q = 45,12kJ ∆ T =
Q m c T : (m c ) T Q
= ⋅ ⋅ ∆ ⋅ ⇒ ∆ = m ⋅ c
II
W W W W
W
W
III
∆ 45,12kJ
T = 53,8K
kJ
=
0,2kg ⋅ 4,19 kg ⋅ K
IV Die Temperatur des Wassers steigt um 53,8K an. Nach der
Kondensation des Wasserdampfs beträgt die Temperatur
des Wassers somit 73,8°C, da die Temperatur des Wassers
zuvor 20°C betrug.

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Lösung 3: Etwas wurde noch vergessen. Nachdem der
Wasserdampf kondensiert ist, hat er noch eine
Temperatur von 100°C.
Es gibt also eine 200g-Wassermenge mit einer
Temperatur von 73,8°C und eine 20g-
Wassermenge mit einer Temperatur von 100°C.
Nun muss daher noch die Mischungstemperatur
berechnet werden.
Berechnung von Mischungstemperaturen
T 1
T 2
T M
+
m 1 m 2
=
m 1 + m 2
Q 1 = - Q 2
= ⋅ ⋅( − ) Q = m ⋅c ⋅( T − T )
Q m c T T
1 1 1 M 1
2 2 2 M 2
Mit Q1 = − Q2
ergibt sich die folgende Gleichung.
( ) ( )
m ⋅c ⋅ T − T = −m ⋅c ⋅ T − T
1 1 M 1 2 2 M 2

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Diese kann schrittweise nach T M umgestellt werden.
m1c1T M
− m1c1T 1
= − m2c2TM + m2c2T2
m1c1T M
+ m2c2TM = m1c1T 1
+ m2c2T2
( )
T ⋅ m c + m c = m c T + m c T
M 1 1 2 2 1 1 1 2 2 2
T
M
=
m c T
m c
+ m c T
+ m c
1 1 1 2 2 2
1 1 2 2
Frage: Wie vereinfacht sich die letzte Formel, wenn
c1 = c2
= c gilt. (Dies ist z.B. dann der Fall, wenn
zwei Körper aus dem gleichen Material miteinander in
Wärmekontakt gebracht werden.)
Aufgabe:
Berechne die tatsächliche Endtemperatur für die
220g-Wassermenge.
I m1 = 200g T1 = 73,8° C m2 = 20g T2
= 100°
C
T
M
=
m T
+ m T
1 1 2 2
II TM
=
m1 + m2
III
T
M
( c = c )
1 2
0,2kg ⋅ 73,8° C + 0,02kg ⋅ 100°
C
= = 76,2°
C
0,2kg + 0,02kg

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Zusammenfassung
+
200g Wasser, 20°C 20g Wasserdampf, 100°C
2
Kondensationswärme
1
200g Wasser, 73,8°C
+ 20g Wasser, 100°C
Wärme
3
220g Wasser, 76,2°C
1
2
3
Berechnung der Kondensationswärme
Berechnung der Temperaturänderung
Berechnung der Mischtemperatur