Aufgaben zur Kurvendiskussion - Treminer.de

11. Jahrgangsstufe Mathematik – Analysis Arbeitsblatt
Aufgaben zur Kurvendiskussion
Aufgabe 1
Gegeben ist die nachstehend genannte ganzrationale Funktion
f x=x 3 −4x 2 −3x18
a) Berechne alle Nullstellen dieser ganzrationalen Funktion f(x).
b) Ermittle durch Rechnung die Lage und Art der lokalen Extremwerte ausschließlich mit Hilfe
der ersten Ableitung.
c) Bestimme rechnerisch die Koordinaten des Punkts des Graphens, an dem die Steigung 0,5
beträgt und ermittle die Gleichung dieser Tangente.
d) Ermittle durch Rechnung die Koordinaten des Wendepunkts der Funktion.
e) Skizziere mit Hilfe der Ergebnisse der vorangegangenen Teilaufgaben den
Funktionsgraphen dieser ganzrationalen Funktion.
Aufgabe 2
Gegeben ist die ganzrationale Funktion mit der Funktionsgleichung
f x=x 3 −3x 2 −9x27
a) Ermittle durch Rechnung die Nullstellen der ganzrationalen Funktion.
b) Bestimme ausschließlich mit der Hilfe der ersten Ableitung die Art und die Lage der lokalen
Extremwerte.
c) Ermittle rechnerisch die Koordinaten des Wendepunkts des Funktionsgraphen dieser
Funktion.
d) Ermittle die Schnittwinkel des Graphens mit der x- Achse durch Rechnung.
Aufgabe 3
Eine ganzrationale Funktion ist gegeben durch die Funktionsgleichung
f x=2x 3 −2x4
a) Bestimme durch Rechnung die Nullstellen der Funktion.
b) Berechne mit alleiniger Hilfe der ersten Ableitung die Art und Lage der lokalen
Extremwerte und bestimme die Koordinaten der lokalen Minima und Maxima.
c) Bestimme durch eine geeignete Rechnung die Koordinaten des Wendepunkts der Funktion.
d) Bestimme die Gleichung der Geraden, die durch das lokale Maximum und das lokale
Minimum verläuft und in welchem Winkel diese Gerade die x- Achse schneidet.
Aufgabe 4
Von einer ganzrationalen Funktion dritten Grades ist bekannt, dass die Funktion an der Stelle x=1
eine doppelte Nullstelle und an der Stelle x=-2 eine einfache Nullstelle. Außerdem ist bekannt, dass
der Funktionsgraph durch den Punkt P(0|-2) verläuft.
a) Ermittle durch Rechnung die Funktionsgleichung der ganzrationalen Funktion.
b) Bestimme durch Anwendung der ersten Ableitung ohne Hilfe der zweiten Ableitung die Art
und Lage aller lokaler Extrema und berechne deren vollständige Koordinaten.
c) Ermittle durch Rechnung die Koordinaten des Wendepunkts der Funktion.
© Markus Baur Werdenfels- Gymnasium 2008/2009

11. Jahrgangsstufe Mathematik – Analysis Arbeitsblatt
© Markus Baur Werdenfels- Gymnasium 2008/2009