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N. G. Tschernyschewski – Ausgewählte philosophische Schriften – 88
Die zweite der mathematischen Wahrheiten, die der Illusionismus besonders liebt, lautet:
„Das Verständnis der unendlichen Reihe übersteigt unsere Denkkraft.“
Aber was sind dann zum Beispiel jene „fallenden“ geometrischen Progressionen, deren
Summierung man sehr leicht erlernen kann, wie unendlich auch die Reihen sein mögen
Wenn wir sie sogar summieren können, können wir sie doch wahrscheinlich auch verstehen
Viele von den unendlichen Reihen, deren Summe jede bestimmte Größe überschreitet, sind
völlig verständlich, auch wenn man sehr bescheidene mathematische Kenntnisse hat, von
tiefen Kenntnissen ganz zu schweigen. So ist zum Beispiel die unendliche Reihe
1, 2, 3, 4...
für jedermann verständlich, der zu zählen gelernt hat. Noch einfacher zu verstehen ist die
unendliche Reihe
1 + 1 + 1 + 1 + 1...
Um sie zu verstehen, braucht man nur zu lernen, was die Ziffer 1 und das Zeichen + bedeuten,
sie ist also auch für einen Menschen leicht zu verstehen, der außer der 1 noch keine andere
Ziffer kennenzulernen Gelegenheit hatte. Die Summe der einen wie der anderen dieser
Reihen übersteigt jede gegebene Größe.
Es ginge noch an, wenn die Reihen, von deren Verständnis der Illusionismus verkündet, es
überstiege die Kräfte des menschlichen Denkens, zu jener Gruppe von Reihen gehörten, die
sich nicht verstehen lassen, wenn man nicht gewisse Formeln versteht, die für Leute ohne
Kenntnisse der höheren Mathematik unverständlich sind. Nein, es handelt sich um Reihen,
die jeder Mensch mit Elementarbildung verstehen kann. Die mathematische Wahrheit, der
zufolge der menschliche Verstand nicht imstande sein soll, die unendliche Teilbarkeit zu verstehen,
wird im Zusammenhang mit [226] der Frage verkündet, ob die einfachste der fallenden
geometrischen Progressionen, die jeder, der da will, in der Rechenstunde verstehen und
summieren lernt, für den Menschen verständlich sei; es handelt sich hier um die Progression
1, ½, ¼, ⅛...
Diese Zahlenreihe ist der menschliche Verstand nicht imstande zu denken. Und die zweite
mathematische Wahrheit, die behauptet, daß das Verständnis unendlicher Reihen die Kräfte
des menschlichen Denkens übersteige, behauptet dies in bezug auf die einfachste aller durch
Summierung gebildeten Zahlenreihen, die Zahlenreihe nämlich, deren Unbegreiflichkeit wir
bereits kennengelernt haben:
1 + 1 + 1 + 1 + 1...
Ja, von diesen zwei Zahlenreihen – gerade von diesen – behauptet die mathematische Wahrheit,
ihr Verständnis übersteige die Kräfte des menschlichen Denkens.
Wozu hat die mathematische Wahrheit nötig, das zu behaupten Lesen Sie einmal selber:
„Die Vorstellung des Raumes verlangt, daß wir den Raum als bis ins Unendliche teilbar und
als grenzenlos denken. Eine unendliche Teilbarkeit kann unser Verstand nicht denken; das
übersteigt die menschlichen Denkkräfte. Die Grenzenlosigkeit denken, heißt eine unendliche
Reihe denken, die durch Summierung endlicher Größen entsteht; auch das übersteigt die
Kräfte des menschlichen Denkens. Die Vorstellung des Raumes verlangt also, daß wir etwas
denken, was wir nicht denken können; jeder unserer Versuche, den Begriff des Raumes zu
denken, ist ein Versuch, das Undenkbare zu denken. Hieraus ergibt sich klar, daß der Begriff
des Denkens ein sich selbst widersprechender Begriff, d. h. eine Illusion unseres Denkens ist,
und daß es nichts gibt und nichts geben kann, was dieser Illusion entspricht.“
OCR-Texterkennung Max Stirner Archiv Leipzig – 23.11.2013