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N. G. Tschernyschewski – Ausgewählte philosophische Schriften – 337
heilt. Und die Dummheit drückt ihm weiter wie eine scheußliche Bleimütze den Kopf. Ja; ein
von Eitelkeit besessener Ignorant verfällt leicht in Dummheit. Und die Heilung ist schwer.
Deshalb ist die radikale Dummheit eitler Ignoranten unverzeihlich: die Dummheit, Ignoranten
zu bleiben, wenn sie philosophischen Ruhm erwerben wollen. Sie sollten ruhig ein bißchen
studieren; am Ende wurde dann vielleicht die Eitelkeit mitsamt der Ignoranz verfliegen.
So aber geben sie sich nur selber Blößen und machen mit ihren wilden Phantasien ihrem Fach
Schande.
Die „pseudosphärische Oberfläche“ hat nach Helmholtz’ Worten noch einige andere Figuren
außer dem zum Ring [679] gebogenen Draht. Er gibt eine Aufzählung dieser verschiedenen
Formen der pseudosphärischen Oberflächen. Es sind alles sehr elementare Formen. Hat man
ihnen allen vor Beltrami besondre Formeln zugeteilt Ich weiß nicht. Aber selbst für mich ist
eins klar: alle diese Formeln sind nur ganz leichte Abwandlungen der Formeln für Linien
zweiten Grades. Zum Beispiel: die Oberfläche eines Ringes aus rundem Draht hat zur Formel
eine ganz leichte Abwandlung der Formel für die zylindrische Oberfläche eines geraden Zylinders;
das bedeutet, daß die Formel für die Oberfläche dieses Ringes sehr leicht und einfach
aus den Formeln des Kreises abgeleitet wird. Und ich vermute: wenn es bei Beltrami in seinem
dummen Zeug irgendwelche Formeln gibt, die in den Abhandlungen oder Aufsätzen
Eulers oder Lagranges nicht vorkommen, so haben Euler und Lagrange diese Formeln nur
deshalb nicht abgedruckt, weil sie in ihnen den Abdruck nicht verdienende, für jeden ordentlichen
Mathematiker offenkundige Korollarien anderer Formeln sahen.
Ob das so ist oder nicht, bleibt für das Wesen der Sache gleichgültig. Mag Beltrami selbst in
seinem dummen Zeug irgendwelche Formeln geliefert haben, die nicht ganz unwichtig sind.
Trotz alledem sind seine beiden Arbeiten, auf die Helmholtz sich beruft, im allgemeinen unermeßlich
dumm. Das ist bereits an ihren Titeln zu erkennen. – „Versuch einer Deutung der
nichteuklidischen Geometrie“ und „Fundamentaltheorie der konstant gekrümmten Räume“.
Ich würde mich freuen, wenn ich die ganze Schuld für die Dummheiten Helmholtz zuschieben
und annehmen könnte, daß er seine eignen wilden Phantasien den Arbeiten Beltramis
untergeschoben hat, der sich selber nur das sachliche und vernünftige Ziel setzte, Formeln für
solche Oberflächen zu finden, wie: Ringflächen, Doppelsattelflächen und Kelchflächen. Ob
diese Formeln wichtig sind oder unwichtig, ob sie für die Wissenschaft neu sind oder nicht –
das wäre ganz gleichgültig: die Arbeit stellte sich ein brauchbares Ziel; und wenn der Autor
selbst auf Lösungen gekommen wäre, die andere bereits früher gegeben haben, die er nur
nicht kannte, so hätte das auf zufälliger Unkenntnis beruhen [680] können, und ich wäre
freudig bereit, solche Zufälle als Entschuldigungsgrün anzuerkennen. Aber nein! – Beltrami
hat eine „nichteuklidische Geometrie“ verfaßt. Er selber, nicht Helmholtz ist es, der seinen
Arbeiten diese ignorante Phantasie untergeschoben hat; er selbst rühmt sich, eine neue Geometrie
erfunden zu haben. Und nicht Helmholtz hat die törichte Verwechslung der Begriffe
„Linie“ und „Fläche“ mit dem Begriff „Raum“ in seine Arbeiten hineingebracht; nein, er selber
spricht von „krummen Räumen“; – o Mißgeburt!
Helmholtz hat übrigens herausgefunden, daß Beltrami einen Vorläufer hat. Dieser Vorläufer
des Erfinders der „gekrümmten Räume“ war ein Kasaner Professor, ein gewisser
Lobatschewski. Schon im Jahre 1829, sagt Helmholtz, arbeitete Lobatschewski eine solche
Geometrie aus, welche „das Axiom der Parallelen fallen läßt; es zeigte sich, daß deren System
ebenso konsequent und ohne Widersprüche durchzuführen sei wie das des Euklid“. Und
das System Lobatschewskis „ist in völliger Übereinstimmung“ mit der neuen Geometrie
Beltramis...
Was ist diese „Geometrie ohne das Parallelenaxiom“ – Kleine Kinder machen sich ein Vergnügen
daraus, auf einem Bein herumzuhüpfen. Schnell von der Stelle kommen können sie
OCR-Texterkennung Max Stirner Archiv Leipzig – 23.11.2013