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N. G. Tschernyschewski – Ausgewählte philosophische Schriften – 336
diese Grenzen geometrischer Körper als „Räume“ vorstellen. Das ist genau so neu, wie daß
man beispielsweise ein „Paar Stiefel“ in die zweite oder dritte Potenz erheben oder die Quadratwurzel
aus ein „Paar Stiefeln“ ziehen kann.
Die „neusten Schöpfer“ der neuen „Systeme“ der Mathematik werden natürlich ganz leicht
mit der Aufgabe fertig, [677] ein „Paar Stiefel“ in die zweite Potenz zu erheben. Sie brauchen
nur die Formel hinzuschreiben:
n 2 a 2
und kombinieren gleich: „a sei gleich ‚Stiefel‘“‚ dann ist ein Paar Stiefel = 2a: durch Erhebung
von 2a zum Quadrat erhalten sie
4a 2
und lesen das dann so: „Ein Paar Stiefel im Quadrat ist gleich 4 Stiefel im Quadrat.“ Aber
was soll das bedeuten: vier Stiefel im Quadrat Für uns, die wir eine vernünftige Sprache
reden, ist es klar, was das bedeutet: 4 Stiefel im Quadrat ist soviel wie „Stiefel pflaumenweich“.
So wird nach dem „neuen System der Mathematik“ spielend leicht eine Aufgabe gelöst,
die nach der irrtümlichen Auffassung der Anhänger des allbekannten alten „Systems der
Mathematik“ mit menschlichem Sinn und Verstand unvereinbar ist.
Da haben wir noch eine andere Aufgabe, die Helmholtz und Co. genau so leicht lösen: „Gegeben
ist eine Versammlung von 64 vor lauter Eitelkeit dusselig gewordener Pedanten; gesucht
wird die Quadratwurzel aus ihnen.“ Die Antwort lautet: „8 Quadratwurzeln aus solchen
Pedanten.“ So. Und die Kubikwurzel Die Antwort: „4 Kubikwurzeln aus solchen Pedanten.“
Kehren wir zum Aufsatz des armen Mannes zurück, der beim Prahlen mit seiner Kenntnis der
Philosophie Kants auf Abwege geraten ist.
Der eiförmige, zweidimensionale Raum eignet sich für vernünftige zweidimensionale Wesen
schlecht zum Leben: bei der Vorwärtsbewegung in ihm würden sie sich ungleichmäßig ausdehnen
oder zusammenziehen, wie ein Stückchen Eihaut sich verzieht, wenn es sich über die
Eischale fortbewegt. Das ist richtig, das weiß ich. Und wirklich: was für eine „Vernunft“
könnten diese „zweidimensionalen Wesen“ schon haben, wenn ihre Köpfe sich durch Ausdehnung
und Zusammenziehung ständig verziehen würden. Aber ... aber... aber... wenn man
annimmt, daß diese „verstandesbegabten, zweidimensionalen Wesen“ zweidimensionale Austern
sind, dann werden sie an einen Fleck festgewachsen [678] dasitzen und alles ist in Ordnung,
und sie haben nicht einmal Köpfe. Was für Schwierigkeiten bietet für sie der eiförmige
Raum – Ach, a propos, ja! Austern haben keine Hände, deswegen können sie keine Bücher
schreiben Aber für Helmholtz besteht das ganze Wesen des „vernünftigen Lebens“ darin,
Bücher und Aufsätze über Mathematik zu schreiben. Eins ist klar: vom „eiförmigen, zweidimensionalen
Raum“ lohnt sich nicht zu reden: für vernünftige, zweidimensionale Wesen
lohnt es sich nicht, in ihm zu leben.
Der „sphärische zweidimensionale Raum“ dagegen ist eine sehr gute Sorte von Raum.
Die dritte schöne Sorte ist der „pseudosphärische zweidimensionale Raum“. Wie sieht er aus
– Die Oberfläche eines Ringes aus einem gekrümmten und an den Enden zusammengelöteten
Stückes Draht. Der Erfinder dieses Raumes ist der nach Helmholtz’ Worten bekannte – bekannte!
– wofür eigentlich für seine Dummheit – italienische Mathematiker Beltrami. Ich
will hoffen, daß seine Dummheit bei ihm – was ich auch für Helmholtz hoffe – nur eine vorübergehende
Denkstörung ist, und daß er nicht für seine Dummheit, sondern für irgendwelche
nützliche Arbeiten bekannt ist. – In einer Hinsicht ist übrigens diese, wenn auch vorübergehende,
Dummheit sehr bedauerlich! Wieder zu sich gekommen, müßte Beltrami sie eigentlich
widerrufen. Er hat es aber offenbar nicht getan. Er ist also noch nicht wieder ganz ge-
OCR-Texterkennung Max Stirner Archiv Leipzig – 23.11.2013