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N. G. Tschernyschewski – Ausgewählte philosophische Schriften – 332
Der Fall ist dem Wesen nach so einfach, daß er in allen technischen Einzelheiten sogar für
mich, bei aller Kümmerlichkeit meiner mathematischen Kenntnisse, vollauf verständlich ist.
Es handelt sich um folgendes:
Jede geometrische Kurve hat ihre Besonderheiten. Die Ellipse hat nicht dieselben Eigenschaften
wie die Hyperbel oder die Zykloide oder die Sinusoide. Wer wüßte das nicht – Ich weiß sehr
wenig von der Ellipse; von der Hyperbel noch weniger; aber selbst ich begreife: das sind verschiedene
Linien. Und wenn sie verschieden sind, dann ist auch die Gleichung der Ellipse – das
versteh’ ich –verschieden von der Gleichung der Hyperbel. Ich kenne weder die eine noch die
andere der Formeln. Aber sie sind verschieden, und das ist für mich verständlich. Die Sinusoide
kenne ich fast gar nicht; aber ich weiß: sie hat ihre besondere Gleichung. Was eine Zykloide ist,
weiß ich auch beinahe nicht. Aber ich weiß: auch sie hat ihre bestimmte eigne Gleichung.
Und was folgt daraus – nicht alles, was auf die Ellipse zutrifft, trifft auf jene drei Linien zu. Das
gleiche gilt für jede einzelne von ihnen. Das gleiche auch für jede andere geometrische Linie.
Wird uns nun etwa einfallen, den Ausdruck zu verwenden: „die Geometrie der Ellipse“ statt:
„das Kapitel der Kegelschnitte, welches die Eigenschaften der Ellipse behandelt“; „die Geometrie
der Hyperbel“ statt: „das zweite Kapitel der Kegelschnitte, welches die Eigenschaften der
Hyperbel behandelt“, usw. – wir können natürlich so reden, wenn wir wollen; aber dann müssen
wir auch sagen: „die Geome-[670]trie gleichseitiger gradliniger Flächendreiecke“; „die
Geometrie gleichschenkliger usw. Dreiecke“ usw. Letzten Endes bekommen wir dann so viele
„Geometrien“, wie es in der „Geometrie“ im gewöhnlichen Sinne verschiedene Formeln gibt.
Aber was „schaffen“ wir denn, wenn wir diese tausende, ja wohl Millionen „Geometrien“
dieser Art „schaffen“
Neue Wortgebilde, nichts weiter. Das müssen Wir festhalten. Wir haben es hierbei nur mit
Worten zu tun.
Helmholtz aber ist hierüber – hierüber – gestolpert, der Ärmste.
Er und gewisse – ich besinne mich im Augenblick nicht, aber es wird mir schon noch einfallen
welche, – er und gewisse andere „neuste“ Meister im Formelmalen haben es fertiggebracht,
irgendwelche Gleichungen irgendwelcher Linien zu zeichnen, von denen sie sich einbilden,
ihre „Entdeckungen“ seien schrecklich wichtig. Stimmt das Sind das überhaupt Entdeckungen
– Ich vermute: es handelt sich um Details, die Euler oder Lagrange eigentlich nur
deshalb nicht in ihre Traktate und Aufsätze aufgenommen haben, weil ihnen – Papier und
Zeit zu schade waren, derart inhaltlose und selbst für mich offenkundige Lösungen von Nebensächlichkeiten
aufzuschreiben. Ihr werdet selbst besser beurteilen können, ob es so ist –
aber ob das zutrifft oder nicht, meine lieben Freunde, ist für das Wesen der Sache gleichgültig.
Mögen diese Entdeckungen von Helmholtz und Co. wirklich Entdeckungen und sogar
„große“ sein; welche Einbuße erleiden die Axiome Euklids durch diese Entdeckungen –
Selbstverständlich nicht die geringste.
Jede höhere geometrische Figur ist nur eine besondere Kombination jener elementarsten
Kombinationen, von denen der „Euklid“ handelt. Zum Beispiel: wir ziehen den Kreis auseinander
und erhalten die Ellipse; wir schneiden die Ellipse in der Mitte ihrer großen Halbachse
durch und biegen die Hälfte auseinander, – dann erhalten wir zuerst die Parabel und dann die
Hyperbel. Ich drücke mich wahrscheinlich nicht richtig aus. Aber Ihr werdet verstehen, was
ich sagen will. Alle Formeln der Geometrie der krummen Linien sind nur Abwandlungen
oder Kombinationen der ele-[671]mentaren Lösungen des „Euklid“. Möge die Geometrie
sich vervollkommnen; das ist ausgezeichnet; aber sie enthält heute absolut nichts, was nicht
mit dem „Euklid“ übereinstimmte, und wird nie Derartiges enthalten.
OCR-Texterkennung Max Stirner Archiv Leipzig – 23.11.2013