Numerische Mathematik I

gilt.
Hinweis: Benutzen Sie dazu die für symmetrische k × k–Matrizen A gültige Beziehung
cond 2 (A) = max i=1,...,k |λ i |
min i=1,...,k |λ i | ,
wobei die Zahlen λ i die Eigenwerte von A sind.
Aufgabe 10.4 (5 Punkte) Schreiben Sie ein Programm, das ausgehend von einer
Zerlegung ∆ n und Stützstellen f 0 , . . . , f n eine kubische Spline-Interpolation zu
natürlichen Randbedingungen durchführt.
Als Test soll die Funktion
f(x) = sin(e x )
an den Stellen
i
x i = 4√
, i = 0, 1, . . . , n
n
für n = 15, 30, 50 betrachtet werden. Werten Sie den jeweils berechneten Spline s n
an den Stellen
z j = j , j = 0, 1, . . . , 200
50
aus, und berechnen Sie den Fehler
δ n =
max |s n(z j ) − f(z j )|, (n = 15, 30, 50).
1≤j≤199
Geben Sie jeweils die Koeffizienten der kubischen Polynome in den entsprechenden
Teilintervallen sowie den Fehler δ n an.
Hinweis: Gegebenenfalls können Sie einzelne Funktionen aus den Lösungen zu den
Aufgaben 2.3 und 7.1 verwenden, die auf der Webseite
http://www.math.upb.de/∼mirkoh/NumerikI WS0405 bereitstehen.
Abgabetermin für dieses Blatt: 11. 1. 2005, 9.15 Uhr, oranger Kasten 12 im Flur
D1. Bitte vergessen Sie nicht, auf dem Blatt Ihren Namen, Ihre Matrikel-Nummer
sowie den Termin der besuchten Übungsgruppe anzugeben.