Handbuch der Nanoanalytik Steiermark 2005 - lamp.tugraz.at
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M29: Rasterkraftmikroskopie (AFM) – Phase Imaging<br />
Wird ein oszillieren<strong>der</strong> Cantilever in die Nähe<br />
<strong>der</strong> Probenoberfläche gebracht, än<strong>der</strong>n sich seine<br />
Schwingungsparameter durch die Wechselwirkung<br />
zwischen Spitze und Probe (tip-sample<br />
interaction). Ein frei schwingen<strong>der</strong> Cantilever ist<br />
durch seine Elastizitätskonstante k, die Masse m<br />
und einen Qualitätsfaktor Q charakterisiert. Seine<br />
Resonanzfrequenz ω₀ ist von k und m folgen<strong>der</strong>maßen<br />
abhängig:<br />
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Abhängig von <strong>der</strong> Schwingungsfrequenz <br />
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ω ergibt<br />
sich für den Phasenwinkel <br />
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ϕ (im Bogenmaß)<br />
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für die freie Schwingung:<br />
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Als eine Funktion <br />
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von ω variiert dieser Phasenwinkel<br />
stark in <strong>der</strong> Nähe <strong>der</strong> Resonanzfrequenz. Er<br />
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ist π/2 bei ω = ω₀, <br />
< π/2 bei Frequenzen kleiner als<br />
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die Resonanzfrequenz<br />
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und > π/2 darüber.<br />
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Die Än<strong>der</strong>ung <strong>der</strong> Schwingungsparameter <br />
in <strong>der</strong><br />
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Nähe <strong>der</strong> Probenoberfläche <br />
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kann in erster Näherung<br />
durch eine Än<strong>der</strong>ung <strong>der</strong><br />
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Elastizitätskonstante<br />
des Cantilevers beschrieben werden. Es ergibt sich<br />
eine effektive Elastizitätskonstante k eff = (k+σ), wobei<br />
σ für die Summe aller Kraftän<strong>der</strong>ungen (∂F i<br />
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/∂z)<br />
steht, die in <strong>der</strong> Nähe <strong>der</strong> Probe auf den Cantilever<br />
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wirken. z repräsentiert den rel<strong>at</strong>iven Abstand zwi-<br />
<br />
schen Spitze und Probenoberfläche. <br />
Das Vorzeichen <strong>der</strong> Phasenän<strong>der</strong>ung korrespondiert<br />
mit dem <strong>der</strong> Summe aller Kraftän<strong>der</strong>ungen<br />
σ, die Phasenän<strong>der</strong>ung ist also beispielsweise dann<br />
positiv, wenn die Summe <strong>der</strong> Kraftän<strong>der</strong>ungen auf<br />
den Cantilever repulsiv (abstoßend) ist und neg<strong>at</strong>iv<br />
im Fall einer <strong>at</strong>traktiven (anziehenden) Kraftwirkung.<br />
In einigen Arbeiten konnte gezeigt werden, dass<br />
das Signal <strong>der</strong> Phasenän<strong>der</strong>ung u.a. auch Inform<strong>at</strong>ionen<br />
über die Elastizität o<strong>der</strong> die Härte <br />
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<strong>der</strong> Probe<br />
enthält. Bei einem Kontakt zwischen Spitze und<br />
Probe ist die Summe <strong>der</strong> Kraftän<strong>der</strong>ungen auch von<br />
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den Young´s Moduli <br />
E₁ und E₂ <strong>der</strong> beiden beteiligten<br />
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M<strong>at</strong>erialien (d.h. <strong>der</strong> Spitze und <strong>der</strong> Probe) abhängig<br />
und kann für einen permanenten Kontakt durch<br />
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S = Oberflächensteifigkeit <br />
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a = Radius einer<br />
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angenommenen zirkularen<br />
Berührungsfläche zwischen Spitze und<br />
Probe<br />
ε = Zahl zwischen 1,9 und 2,4 [3]<br />
v = Querkontraktionszahl (Poisson’s r<strong>at</strong>io)<br />
beschrieben werden.<br />
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Für σ
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